Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.4

Pregunta 1. Integrar $∫ \frac{(x^2 + 5x +2)}{(x + 2)} dx$

Solución:

Vamos, yo = $∫ \frac{(x^2 + 5x +2)}{(x + 2)} dx$

Usa el método de división, entonces obtenemos,

$\frac{(x2 + 5x +2)}{(x+2)} = x + 3 - \frac{4}{(x+2)}$

$∫ \frac{(x^2 + 5x +2)}{(x + 2)} =∫ x + 3 - \frac{4}{(x+2)} dx$

= ∫ (x + 3)dx – 4∫1/(x + 2) dx

Integrar la ecuación anterior, entonces obtenemos

= x ² /2 + 3x – 4 log |x + 2| +c

Por lo tanto, I = x ² /2 + 3x – 4 log |x + 2| +c

Pregunta 2. Integrar $∫ \frac{x^3}{(x-2)} dx$

Solución:

Sea yo = $∫ \frac{x^3}{(x-2)} dx$

Usa el método de división, entonces obtenemos,

$\frac{x^3}{(x+2)} =x^2 + 2x + 4 + \frac{8}{(x-2)}$

= ∫ x ² dx + 2∫x dx + 4∫ dx + 8 ∫1/(x – 2) dx

Integrar la ecuación anterior, entonces obtenemos

= x ³ /3 + 2x ² /2 + 4x + 8 log|x – 2| +c

= x ³ /3 + x ² + 4x + 8 log|x – 2| +c

Por lo tanto, I = x ³ /3 + x ² + 4x + 8 log|x – 2| +c

Pregunta 3. Integrar $∫ \frac{(x^2 + x + 5)}{(3x +2)} dx$

Solución:

Vamos, yo = $∫ \frac{(x^2 + x + 5)}{(3x +2)} dx$

Usa el método de división, entonces obtenemos,

$\frac{(x^2 + x + 5)}{(3x +2)} = \frac{x}{3} + \frac{1}{9} + \frac{43}{9}\times \frac{1}{3x+2} dx$

= $∫\frac{x}{3}dx + \frac{1}{9}∫1dx + \frac{43}{9} ∫\frac{1}{(3x+2)} dx$

Integrar la ecuación anterior, entonces obtenemos

= $\frac{x^2}{6} + \frac{x}{9} + \frac{43}{9} \frac{1}{3} log|3x+2| + c$

= x2 / ⁶ + x/9 + (43/27) log|3x + 2| +c

Por lo tanto, yo = = x ² /6 + x/9 + (43/27) log|3x + 2| +c

Pregunta 4. Integrar $∫ \frac{(2x+3)}{(x-1)^2} dx$

Solución:

Vamos, yo = $∫ \frac{(2x+3)}{(x-1)^2} dx$

Podemos escribir la ecuación anterior de la siguiente manera,

= $∫ \frac{(2x + 2 - 2 + 3)}{(x-1)^2} dx$

Al resolver la ecuación anterior,

= $∫ \frac{(2x - 2 + 5)}{(x-1)^2} dx$

= $∫ \frac{2(x - 1)}{(x-1)^2} dx + 5 ∫\frac{1}{(x-1)^2} dx$

= 2∫ (1/(x – 1) dx + 5 ∫(x – 1) ^-2 dx

Integrar la ecuación anterior, entonces obtenemos

= 2 log|x – 1| + 5 (x – 1) ^-1 /(-1) + c

= 2 log|x – 1| – 5 / (x – 1) + c

Por lo tanto, yo = 2 log|x – 1| – 5 / (x – 1) + c

Pregunta 5. Integrar $∫ \frac{(x^2 + 3x - 1)}{(x+1)^2} dx$

Solución:

Vamos, yo = $∫ \frac{(x^2 + 3x - 1)}{(x+1)^2} dx$

Podemos escribir la ecuación anterior de la siguiente manera,

= $∫\frac{(x^2 + x + 2x - 1)}{(x+1)^2} dx$

= $∫\frac{x(x+1)}{(x+1)^2} dx + ∫\frac{(2x - 1)}{(x+1)^2} dx$

= $∫\frac{x}{(x+1)} dx + ∫\frac{\sqrt{2x + 2 - 2 + 1}}{(x+1)^2} dx$

= $∫\frac{(x+1)}{(x+1)} dx - ∫\frac{1}{(x+1)} dx + 2∫\frac{(x + 1)}{(x+1)^2} dx - 3∫\frac{1}{(x+1)^2} dx$

= ∫ dx – ∫ 1/ (x + 1) dx + 2∫1/(x + 1) dx -3 ∫(x + 1) ^-2 dx

Integrar la ecuación anterior, entonces obtenemos

= x – registro|x + 1| + 2 log|x + 1| – 3(x + 1) ^-1 /(-1) + c

= x – registro|x + 1| + 2 log|x + 1| + 3/(x + 1) + c

= x + log|x + 1| + 3/(x + 1) + c

Por lo tanto, yo = x + log|x + 1| + 3/(x + 1) + c

Pregunta 6. Integrar $∫ \frac{(2x - 1)}{(x - 1)^2} dx$

Solución:

Vamos, yo = $∫ \frac{(2x - 1)}{(x - 1)^2} dx$

= $∫ \frac{(2x - 1 + 2 - 2)}{(x - 1)^2} dx$

= $∫ \frac{(2x - 2 + 1)}{(x - 1)^2} dx$

= $∫ \frac{(2x - 2)}{(x - 1)^2} dx+ ∫\frac{1}{(x - 1)^2} dx$

= $2∫ \frac{(x - 1)}{(x - 1)^2} dx+ ∫\frac{1}{(x - 1)^2} dx$

= 2∫ 1/(x – 1) dx + ∫(x – 1) ^-2 dx

Integrar la ecuación anterior, entonces obtenemos

= 2 log|x – 1| + (x – 1) ^-1 /(-1) + c

= 2 log|x – 1| – 1/(x – 1) + c

Por lo tanto, yo = 2 log|x – 1| – 1/(x – 1) + c

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por yogirao y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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Pregunta 3. Integrar $∫ \frac{(x^2 + x + 5)}{(3x +2)} dx$

Pregunta 4. Integrar $∫ \frac{(2x+3)}{(x-1)^2} dx$

Pregunta 5. Integrar $∫ \frac{(x^2 + 3x - 1)}{(x+1)^2} dx$

Pregunta 6. Integrar $∫ \frac{(2x - 1)}{(x - 1)^2} dx$