Evalúe las siguientes integrales definidas como límites de sumas:
Pregunta 12. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{2}(x^2+4)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7879d92b3b1c0868a9a59771fa23d96b_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x 2 + 4.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 8 +
= 8 +
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 13. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{1}^{4}(x^2-x)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25e80b2088f69e034e7b9f67c3a820d8_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 1, b = 4 y f(x) = x 2 − x.
=> h = 3/n
=> nh = 3
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 14. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{1}(3x^2+5x)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f4af7a98b175180fbd5fd1e4bb7db2a_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 1 y f(x) = 3x 2 + 5x.
=> h = 1/n
=> nh = 1
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 1 +
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 15. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{2}e^xdx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0375ce69275a76b543b4334091d15208_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = e x .
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
=
= mi 2 − 1
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es e 2 − 1.
Pregunta 16. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{a}^{b}e^xdx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1132036316fbff9a9aec729188712176_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = a, b = b y f(x) = e x .
=> h =
=> nh = segundo − un
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
=
=
= e a (e b-a −1)
= mi segundo – mi un
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es e b − e a .
Pregunta 17. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{a}^{b}cosxdx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b4920cda3bad6dfaef1648dc6aadf4c_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = a, b = b y f(x) = cos x.
=> h =
=> nh = segundo − un
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
=
=
=
= sen b − sen a
Por tanto, el valor de
como límite de la suma es sen b − sen a.
Pregunta 18. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sinxdx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18f7700706ea4bc5e4e615f178dcaeb4_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b =
y f(x) = sen x.
=> h =
=> no =
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
=
= 1
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es 1.
Pregunta 19. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosxdx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6bb8cad0f226e1484945aca7255bfbb3_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b =
y f(x) = cos x.
=> h =
=> no =
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
= 1
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es 1.
Pregunta 20. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{1}^{4}(3x^2+2x)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2dcda2723e0bbdff7a449aa9e40159f4_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a =1, b = 4 y f(x) = 3x 2 + 2x.
=> h = 3/n
=> nh = 3
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 15 + 36 + 27
= 78
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es 78.
Pregunta 21. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{2}(3x^2-2)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5932940d48c123d072d517f172c2787_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a =0, b = 2 y f(x) = 3x 2 − 2.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= −4 + 8
= 4
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es 4.
Pregunta 22. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{2}(x^2+2)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb18958b82eaa84b12bc801b2d804a87_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a =0, b = 2 y f(x) = x 2 + 2.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 4 +
= 4 +
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA