Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 3 Par de ecuaciones lineales en dos variables – Ejercicio 3.3 | Serie 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

Pregunta 1. 11x + 15y + 23 = 0 y 7x – 2y – 20 = 0

Solución:

11x +15y + 23 = 0 …………………………. (i)

7x – 2y – 20 = 0 …………………………….. (ii)

de (ii)

2y = 7x – 20

⇒ y = (7x −20)/2 ……………………………… (iii)

Poniendo y en (i) obtenemos,

⇒ 11x + 15((7x−20) / 2) + 23 = 0

⇒ 11x + (105x − 300) / 2 + 23 = 0

Tomando 2 como MCM

⇒ (22x + 105x – 300 + 46) = 0

⇒ 127x – 254 = 0

⇒ x = 2

Poniendo x en (iii)

⇒ y = (7(2) − 20)/2

⇒ y= -3

Por lo tanto, x = 2 y y = -3

Pregunta 2. 3x – 7y + 10 = 0 y y – 2x – 3 = 0

Solución:

3x – 7y + 10 = 0 …………………………. (i)

y – 2x – 3 = 0 ……………………………….. (ii)

de (ii)

y-2x-3 = 0

y = 2x+3 ……………………………… (iii)

Sustituyendo y en (i)

⇒ 3x – 7(2x+3) + 10 = 0

⇒ 3x – 14x – 21 + 10 = 0

⇒ -11x = 11

⇒ x = -1

Poniendo x en (iii)

⇒ y = 2(-1) + 3

⇒ y= 1

Por lo tanto, x = -1 y y =1 

Pregunta 3. 0.4x + 0.3y = 1.7 y 0.7x – 0.2y = 0.8

Solución:

0,4x + 0,3y = 1,7

0,7x – 0,2y = 0,8

Multiplica LHS y RHS por 10 

4x + 3y = 17 ……………………….. (yo)

7x – 2y = 8 …………………………… (ii)

de (ii)

7x – 2y = 8

⇒ x = (8 + 2y) / 7……………………………… (iii)

Sustituyendo x (i)

⇒ 4[(8 + 2y) / 7] + 3y = 17

Tomando 7 como MCM

⇒ 32 + 8 años + 21 años = (17 × 7)

⇒ 29 años = 87

⇒ y = 3

Poniendo y en (iii)

⇒ x = (8 + 2(3)) / 7

⇒ x = 14/7

⇒ x = 2

Por lo tanto, x = 2 y y = 3 

Pregunta 4. x/2 + y = 0,8 y 7/(x + y/2) = 10

Solución:

x/2 + y = 0,8 

Tomando 2 como MCM

⇒ x + 2y = 1.6…… (yo)

7/(x + y/2) = 10 

⇒7 = 10(x + y/2) 

⇒7 = 10x + 5y

Multiplica (i) por 10 

10x + 20y = 16 ……………………….. (ii) 

10x + 5y = 7 …………………………… (iii)

(ii) – (iii)

⇒ 15 años = 9

⇒ y = 3/5

Poniendo y en (ii)

x = [16 − 20(3/5)] / 10

⇒ (16 – 12) / 10 = 4/10

⇒ x = 2/5

Por lo tanto, x = 2/5 y y = 3/5 

Pregunta 5. 7(y + 3) – 2(x + 2) = 14 y 4(y – 2) + 3(x – 3) = 2

Solución:

7(y + 3) – 2(x + 2) = 14…………………………. (i)

4(y – 2) + 3(x – 3) = 2……………………………….. (ii)

de (yo)

⇒ 7y + 21 – 2x – 4 = 14

⇒ 7y = 14 + 4 – 21 + 2x

⇒ y = (2x – 3) / 7

de (ii)

⇒ 4y – 8 + 3x – 9 = 2

⇒ 4y + 3x – 17 – 2 = 0

⇒ 4y + 3x – 19 = 0 …………….. (iii)

Sustituyendo y en (iii)

4[(2x − 3)/7] + 3x – 19=0

Tomando 7 como MCM

⇒ 8x – 12 + 21x – (19 × 17) = 0

⇒ 29x = 145

⇒ x = 5

Poniendo x y en (iii)

⇒ 4 años + 15 -19 = 0

⇒ 4y — 4 = 0

⇒ 4y = 4

⇒ y = 1

Por lo tanto, x = 5 y y = 1 

Pregunta 6. x/7 + y/3 = 5 y x/2 – y/9 = 6

Solución:

x/7 + y/3 = 5…………………………. (i)

x/2 – y/9 = 6………………………………..(ii)

de (yo)

Tomando 21 como MCM

x/7 + y/3 = 5

⇒3x + 7y = (5×21)

⇒ 3x =105 – 7y

⇒ x = (105 – 7 años) / 3……. (iii)

de (ii)

x/2 – y/9 = 6

Tomando 18 como MCM

⇒ 9x – 2y = 108 ……………………… (iv)

Sustituyendo x en (iv)

9[(105 − 7 años) / 3] – 2 años = 108

Tomando 3 como MCM

⇒ 945 – 63 años – 6 años = 324

⇒ 945 – 324 = 69 años

⇒ 69y = 621

⇒ y = 9

Poniendo y en (iv)

x = (105 − 7(9))/3

⇒ x = (105 − 63)/3 = 42/3

⇒ x = 14

Por lo tanto, x = 14 y y = 9 

Pregunta 7. x/3 + y/4 = 11 y 5x/6 − y/3 = −7

Solución:

x/3 + y/4 = 11…………………………. (i)

5x/6 − y/3 = −7……………………………….. (ii)

de (yo)

x/3 + y/4 = 11

Tomando 12 como MCM

⇒ 4x + 3y = (11×12)

⇒ 4x =132 – 3y

⇒ x = (132 – 3 años)/4……. (iii)

de (ii)

5x/6 − y/3 = −7

Tomando 6 como MCM

⇒ 5x – 2y = -42 ……………………… (iv)

Sustituyendo x en la ecuación (iv) 

⇒ 5[(132 − 3y) / 4] – 2y = -42

Tomando 4 como MCM

⇒ 660 – 15 años – 8 años = -42 x 4

⇒ 660 + 168 = 23 años

⇒ 23y = 828

⇒ y = 36

Poniendo y en (iii)

x = (132 – 3(36))/4

⇒ x = (132 − 108)/4 = 24/4

⇒ x = 6

Por lo tanto, x = 6 y y = 36 

Pregunta 8. 4/x + 3y = 8 y 6/x − 4y = −5

Solución:

Tomando 1/x = u

4u + 3y = 8…………………… (yo)

6u – 4y = -5……………………. (ii)

de (yo)

4u = 8 – 3y

⇒ u = (8 − 3y) / 4 …….. (iii)

Sustituyendo u en (ii)

⇒ [3(8−3y)/2] − 4y = −5

Tomando 2 como MCM

⇒ 24 − 9y −8y = −5 × 2

⇒ 24 – 17 años = -10

⇒ -17 años =- 34

⇒ y = 2

Poniendo y=2 en (iii) 

tu = (8 − 3(2)) / 4

⇒ tu = (8 − 6)/4

⇒ tu = 2/4 = 1/2

⇒x = 1/u = 2

⇒ x = 2

Por lo tanto, x = 2 y y = 2.

Pregunta 9. x + y/2 = 4 y 2y + x/3 = 5

Solución:

x + y/2 = 4 ……………………. (i)

2y + x/3 = 5……………………. (ii)

de (yo)

x + y/2 = 4

Tomando 2 como MCM

⇒ 2x + y = 8 

⇒ y = 8 – 2x …..(iii)

de (ii)

Tomando 3 como MCM

x + 6y = 15 ……………… (iv)

Sustituyendo y en (iii)

⇒ x + 6(8 – 2x) = 15

⇒x + 48 – 12x = 15

⇒ -11x = 15 – 48

⇒ -11x = -33

⇒ x = 3

Poniendo x = 3 en (iii)

y = 8 – (2×3)

⇒ y = 8 – 6 = 2

Por lo tanto, x = 3 y y = 2 

Pregunta 10. x + 2y = 3/2 y 2x + y = 3/2

Solución:

x + 2y = 3/2 …………………. (i)

2x + y = 3/2…………………… (ii)

Multiplicando (i) por 4

⇒ 4x + 8y = 6 ………………………. (iii)

Multiplicando (ii) por 2

4x + 2y = 3 …………………………………………………………. (iv)

Restando (iv) de (iii)

⇒ 6y = 3

⇒ y = 3/6

⇒ y = 1/2

Poniendo y = 1/2 en (iv)

⇒ 4x + 2(1/2) = 3

⇒ 4x + 1 = 3

⇒ 4x = 2

⇒ x = 2/4 = 1/2

Por lo tanto, x = 1/2 y y = 1/2

Pregunta 11. √2x – √3y = 0 y √3x − √8y = 0

Solución:

√2x – √3y = 0………………………….. (yo)

√3x − √8y = 0………………………….. (ii)

Por sustitución

√2x = √3y

Al transponer

x = √(3/2)y ……………..(iii)

Sustituyendo x en (ii)

√3x − √8y = 0

⇒ √3(√(3/2)y) − √8y = 0

⇒ (3/√2)y – √8y = 0

Tomando √2 como el MCM

⇒ 3y – 4y = 0

⇒ -y = 0

⇒ y = 0

Poniendo el valor de y en (iii)

⇒ x = 0

Por lo tanto, x = 0 y y = 0 

Pregunta 12. 3x – (y + 7)/11 + 2 = 10 y 2y + (x + 11)/7 = 10

Solución:

3x – (y + 7)/11 + 2 = 10……………….. (yo)

2y + (x + 11)/7 = 10…………………….. (ii)

Tomando 11 como MCM en (i)

33x – y – 7 + 22 = (10 × 11)

⇒ 33x – y + 15 = 110

⇒ 33x + 15 – 110 = y

⇒ y = 33x – 95………. (iii)

Tomando 7 como MCM en (ii)

14y + x + 11 = (10 × 7) 

⇒ 14y + x + 11 = 70

⇒ 14y + x = 70 – 11

⇒ 14y + x = 59 …………………….. (iv)

Sustituyendo (iii) en (iv) 

14 (33x – 95) + x = 59

⇒ 462x – 1330 + x = 59

⇒ 463x = 1389

Transponer 463

⇒ x = 3

Poniendo x = 3 en (iii) 

⇒ y = 33(3) – 95

⇒ y = 99 – 95

Por lo tanto, y= 4

Por lo tanto, x = 3 y y = 4

Pregunta 13. 2x – (3/y) = 9 y 3x + (7/y) = 2, y ≠ 0

Solución:

2x – (3/año) = 9………………………………. (i)

3x + (7/año) = 2……………………………… (ii)

Sustituyendo 1/y = u 

2x – 3u = 9 ………………………..(iii)

3x + 7u = 2…………………………..(iv)

de (iii)

2x = 9 + 3u

⇒ x = (9+3u) / 2

Sustituyendo el valor de x en (iv)

3[(9 + 3u)/2] + 7u = 2

Tomando 2 como MCM

⇒ 27 + 9u + 14u = (2 x 2)

⇒ 27 + 23u = 4

Transponer 27

⇒ 23u = -23

Transponiendo 23

⇒ tu = -1

y = 1/u = -1

Poniendo u = -1 en (iii)

⇒ x = (9 + 3(-1)) / 2

⇒ x = 6/2

⇒ x = 3

Por lo tanto, x = 3 y y = -1