Pregunta 11. Dos sastres A y B ganan Rs 150 y Rs 200 por día respectivamente. A puede coser 6 camisas y 4 pantalones por día mientras que B puede coser camisas y 4 pantalones por día. Formule un problema de programación lineal para minimizar el costo de mano de obra para producir al menos 60 camisas y 32 pantalones.
Responder:
taylor un taylor b Límite Variable X + y Camisas 6x + 10 años >=60 Pantalones 4x + 4 años >=32 gana rupias 150 + 200 Z El LPP anterior se puede representar en la tabla anterior.
Minimizar el costo de mano de obra significa suponer minimizar las ganancias, es decir, Min Z = 150x + 200y tal que las restricciones
x>=0; y >= 0 (se requiere al menos 1 camisa y pantalón)
6x + 10y >= 60 (requiere al menos 60 camisas)
4x + 4y >= 32 (requiere al menos 32 pantalones)
Resolviendo las desigualdades anteriores como ecuaciones obtenemos, x = 5 y y = 3
Otros puntos de esquina obtenidos son (0, 6) y (10, 0), (0, 8) y (8, 0)
La región factible es la región abierta ilimitada AED.
El punto E(5, 3) puede no ser el valor mínimo. Entonces, trace 150x + 200y < 1350 para ver si hay una región común con AED.
La línea verde no tiene punto común, por lo tanto
punto de esquina Valor de Z = 150x + 200y 0, 8 0 10, 0 1500 5, 3 1350 Coser 5 camisas y 3 pantalones minimiza el costo de mano de obra a Rs. 1350.
Pregunta 12. Una línea aérea accede a alquilar un avión para un grupo. El grupo necesita al menos 160 asientos en primera clase y al menos 300 asientos en clase turista. La sirline debe utilizar al menos dos de sus aviones modelo 314 que cuentan con 20 asientos en primera clase y 30 en clase turista. La aerolínea también utilizará algunos de sus aviones modelo 535 que cuentan con 20 asientos de primera clase y 60 asientos de turista. Cada vuelo de un avión modelo 314 le cuesta a la empresa 1 lakh de rupias, y cada vuelo de un avión modelo 535 cuesta 1,5 lakh de rupias. ¿Cuántos aviones de cada tipo se deben usar para minimizar el costo del vuelo? Formule esto como un LPP.
La información dada se puede tabular de la siguiente manera:
| Plano | Primera clase | Clase turista | Costo |
| Modelo 314 | 20 | 30 | 100000 |
| Modelo 335 | 20 | 60 | 150000 |
| Requisito mínimo | 160 asientos | 300 asientos |
Responder:
Modelo 314 Modelo 535 Límite Variable X + y clase F 20x + 20 años >= 160 clase T 30x + 60 años >= 300 Costo x lakh + 1,5 años lakh Z El LPP anterior se puede representar en la tabla anterior.
El costo del vuelo debe minimizarse, es decir, Min Z = x +1.5y tal que las restricciones
x >= 2 (se deben utilizar al menos 2 planos del modelo 314)
y >= 0 (se deben utilizar al menos 1 planos del modelo 535)
20x + 20y >= 160 (requiere al menos asientos de clase 160F)
30x + 60y >= 300 (requiere al menos asientos de clase 300T)
Resolviendo las desigualdades anteriores como ecuaciones obtenemos,
Cuando x = 0, y = 8 y cuando y = 0, x = 8
Cuando x = 0, y = 5 y cuando y = 0, x = 10
Obtenemos una región no acotada 8-E-10 como solución factible. Trazando los puntos de esquina y evaluando tenemos,
punto de esquina Valor de Z = x + 1.5y 10, 0 10 0, 8 12 6, 2 9 Como obtuvimos una región ilimitada como solución factible, se traza una gráfica de Z ( x + 1.5y < 9).
como no hay puntos comunes, el punto E es el punto que da el valor mínimo.
El uso de 6 aviones del modelo 314 y 2 del modelo 535 da un costo mínimo de 9 lakh de rupias.
Pregunta 13.El profesor de matemáticas de Amit le ha dado tres listas muy largas de problemas con la instrucción de presentar no más de 100 de ellos (resueltos correctamente) para crédito. Los problemas del primer conjunto valen 5 puntos cada uno, los del segundo conjunto valen 4 puntos cada uno y los del tercer conjunto valen 6 puntos cada uno. Amt sabe por experiencia que requiere en promedio 3 minutos para resolver un problema de 5 puntos, 2 minutos para resolver un problema de 4 puntos y 4 minutos para resolver un problema de 6 puntos. Debido a que tiene otras materias de las que preocuparse, no puede darse el lujo de dedicar más de 3,5 horas en total a su tarea de matemáticas. Además, los dos primeros conjuntos de problemas implican cálculos numéricos y sabe que no puede soportar más de 2,5 horas de trabajo en este tipo de problema. Bajo estas circunstancias, ¿Cuántos problemas en cada una de estas categorías debe resolver para obtener el máximo crédito posible por sus esfuerzos? Formule esto como un LPP.
Responder:
La información dada se puede tabular de la siguiente manera
Conjuntos Requisito de tiempo Puntos 1 3 5 2 2 3 4 6 Tiempo para los tres juegos = 3,5 horas
Tiempo para el Juego 1 y el Juego 2 = 2,5 horas
Número máximo de preguntas = 100Sean x, y, z preguntas del conjunto 1, 2 y 3 respectivamente.
Dado, cada pregunta del conjunto 1, 2 y 3 gana 5,4 y 6 puntos respectivamente. Entonces x preguntas del conjunto 1, y preguntas del conjunto 2 y z preguntas del conjunto 3 ganan 5x, 4y y 6z puntos.
Deje que el crédito total de puntos sea U
Entonces, U = 5x + 4y + 6z
Dado, cada pregunta de los conjuntos 1, 2 y 3 requiere 3, 2 y 4 minutos respectivamente. Entonces, x preguntas del conjunto 1, y preguntas del conjunto 2 y z preguntas del conjunto 3 requieren 3x, 2y y 4z minutos respectivamente, pero dado que el tiempo total para dedicar en los tres conjuntos es 3.5 horas = 210 minutos y los primeros dos conjuntos son 2,5 horas = 150 minutos.
Asi que,
3x + 2y + 4z <= 210 (Primera restricción)
3x + 2y < =150 (Segunda restricción)
Dado, el número total de preguntas no puede exceder las 100.
Entonces, x + y + z <= 100 (Tercera restricción)
Por lo tanto, la formulación matemática de LPP es
Encuentre x e y que maximicen U = 5x + 4y + 6z
Sujeto a restricciones,
3x + 2y + 4z <= 210
3x + 2y < =150
x + y + z <= 100
x, y, z >= 0 (Dado que el número de preguntas a resolver de cada conjunto no puede ser menor que cero)
Pregunta 14. Un agricultor tiene una finca de 100 acres. Puede vender los tomates, la lechuga o los rábanos que pueda cultivar. El precio que puede obtener es Re 1 por kilogramo de tomates, Rs 0,75 por lechuga y Rs 2 por kilogramo de rábanos. El rendimiento promedio por acre es de 2000 kg de rábanos, 3000 cabezas de lechuga y 1000 kilogramos de rábanos. El fertilizante está disponible a 0,05 rupias por kg y la cantidad requerida por acre es de 100 kg para tomates y lechuga y 50 kg para rábanos. La mano de obra requerida para sembrar, cultivar y cosechar por acre es de 5 días-hombre para tomates y rábanos y 6 días-hombre para lechuga. Un total de 400 días-hombre de mano de obra están disponibles a 20 rupias por día-hombre. Formule este problema como un LPP para maximizar la ganancia total del agricultor.
Responder:
La información dada se puede tabular de la siguiente manera:
Producto Rendir Cultivo Precio Fertilizantes Tomates 2000 kg 5 dias 1 100 kg Lechuga 3000 kg 6 días 0,75 100 kg Rábanos 1000 kg 5 dias 2 50 kg Promedio 2000 kg/por acre
Terreno total = 100 acres
Costo de fertilizantes = Rs 0,50 por kg
Un total de 400 días de trabajo de cultivo con 20 rupias por día
Sea x, y y z acres respectivamente la cantidad requerida de campo para tomates, lechuga y rábanos.
Dados, los costos de cultivo y cosecha de tomates, lechuga y rábanos son 5 * 20 = 100 rupias, 6 * 20 = 120 rupias, 5 * 20 = 100 rupias respectivamente por acre. Costo de fertilizantes para tomates, lechuga y rábanos 100 * 0,05 = 50 rupias, 100 * 0,50 = 50 rupias y 50 * 0,50 = 25 rupias respectivamente por acre.
Entonces, los costos totales de producción de tomates, lechuga y rábanos son Rs 100 + 50 = Rs 150x, Rs 120 + 50 = Rs 170y y Rs 100 + 25 = Rs 125z respectivamente. El precio total de venta de tomates, lechuga según el rendimiento es 2000 * 1 = Rs 2000x, 3000 * 0,75 = Rs 2250y y 1000 * 2 = Rs 2000z respectivamente.
Sea U la ganancia total,
Asi que,
U = (2000x – 150x) + (2250y – 170y) + (2000z – 125z)
U = 1850x + 2080y + 1875z
Dado, el agricultor tiene 100 acres de
Entonces, x + y + z <= 100 (Primera restricción)
Número de días de cultivo y cosecha son 400
Entonces, 5x + 6y + 5z <= 400 (Segunda restricción)
Por lo tanto, la formulación matemática de LPP es
Encuentra x, y, z que maximizan U = 11850x + 2080y + 1875z
Sujeto a restricciones,
x + y + z <= 100
5x + 6y + 5z <= 400
x, y, z >=0 (Dado que el cultivo no puede ser menor que cero)
Pregunta 15. Una empresa fabrica dos productos, cada uno de los cuales debe procesarse en dos departamentos, 1 y 2. Los requisitos por hora por unidad para cada producto en cada departamento, las capacidades semanales en cada departamento, el precio de venta por unidad, el costo de mano de obra por unidad, y el costo de la materia prima por unidad se resumen como sigue:
| Producto A | Producto B | Capacidad semanal | |
| Departamento 1 | 3 | 2 | 130 |
| Departamento 2 | 4 | 6 | 260 |
| Precio de venta por unidad | 25 rupias | 30 rupias | |
| Precio de mano de obra por unidad | 16 rupias | 20 rupias | |
| Costo de materia prima por unidad | 14 rupias | $4 |
El problema es determinar el número de unidades para producir cada producto para maximizar la contribución total a la ganancia. Formule esto como un LPP.
Responder:
La información dada se puede tabular de la siguiente manera:
Producto Departamento 1 Departamento 2 Precio de venta Costo laboral costo de la materia prima A 3 4 25 dieciséis 4 B 2 6 30 20 4 Capacidad 130 260 Sea el número requerido de productos A y B unidades x e y respectivamente.
Dado, el costo de mano de obra y el costo de la materia prima de una unidad del producto A es Rs 16 y Rs 4, por lo que el costo total del producto A es Rs 16 + Rs 4 = Rs 20
Y dado el precio de venta de 1 unidad del producto A es Rs 25
Entonces, la ganancia en una unidad del producto A = Rs 25 – Rs 20 = Rs 5
Nuevamente, el costo de mano de obra y el costo de la materia prima de una unidad del producto A es Rs 20 y Rs 4, por lo que el costo total del producto A es Rs 20 + Rs 4 = Rs 24
Y dado el precio de venta de 1 unidad del producto B es Rs 30
Entonces, la ganancia en una unidad del producto B = Rs 30 – Rs 24 = Rs 6
Por lo tanto, las ganancias en x unidad del producto A y y unidades del producto B son Rs 5x y Rs 6y respectivamente.
Sea Z el beneficio total, entonces Z = 5x + 6y
Dado que la producción de una unidad del producto A y B debe procesarse durante 3 y 4 horas respectivamente en el departamento 1, por lo que la producción de x unidades del producto A e y unidades del producto B debe procesarse durante 3x y 4y horas respectivamente en el departamento 1 Pero la capacidad total del Departamento 1 es de 130 horas,
Entonces, 3x + 2y <= 130 (Primera Restricción)
Dado que la producción de una unidad del producto A y B debe procesarse durante 4 y 6 horas respectivamente en el departamento 2, por lo que la producción de x unidades del producto A e y unidades del producto B debe procesarse durante 4x y 6y horas respectivamente en el departamento 2 Pero la capacidad total del Departamento 2 es de 260 horas,
Entonces, 4x + 6y <= 260 (Segunda Restricción)
Por lo tanto, la formulación matemática de LPP es
Encuentre x, y, z que maximicen Z = 5x + 6y
Sujeto a restricciones,
3x + 2y <= 130
4x + 6y <= 260
x, y >= 0 (Dado que la producción no puede ser menor que cero)