Pregunta 1: Encuentre todos los pares de enteros positivos impares consecutivos, los cuales son menores que 10, de modo que su suma sea mayor que 11.
Solución:
Sean x y x + 2 los dos enteros positivos impares consecutivos.
Dado que los enteros son menores que 10 y su suma es mayor que 11.
Por lo tanto,
x + 2 < 10 y x + (x + 2) > 11
x < 10 – 2 y 2x + 2 > 11
x < 8 y 2x > 11 – 2
x < 8 y 2x > 9
x < 8 y x > 9/2
9/2 < x < 8
Por lo tanto, los dos enteros positivos impares consecutivos son x = 5, 7
Los pares de enteros impares consecutivos son
Sea x = 5, entonces (x + 2) = (5 + 2) = 7.
Sea x = 7, entonces (x + 2) = (7 + 2) = 9.
Por lo tanto, los pares requeridos de enteros impares son (5, 7) y (7, 9).
Pregunta 2: Encuentre todos los pares de números naturales impares consecutivos, los cuales son mayores que 10, de modo que su suma sea menor que 40.
Solución:
Sean x y x + 2 los dos enteros positivos impares consecutivos.
Dado que tanto los números naturales impares son mayores que 10 como su suma es menor que 40.
Por lo tanto,
x > 10 y x + x + 2 < 40
x > 10 y 2x < 38
x > 10 y x < 38/2
x > 10 y x < 19
10 < x < 19
Por lo tanto, los dos enteros positivos impares consecutivos son x = 11, 13, 15, 17
Los pares de enteros impares consecutivos son
Sea x = 11, entonces (x + 2) = (11 + 2) = 13
Sea x = 13, entonces (x + 2) = (13 + 2) = 15
Sea x = 15, entonces (x + 2) = (15 + 2) = 17
Sea x = 17, entonces (x + 2) = (17 + 2) = 19.
Por lo tanto, los pares requeridos de números naturales impares son (11, 13), (13, 15), (15, 17) y (17, 19)
Pregunta 3: Encuentre todos los pares de enteros positivos pares consecutivos, los cuales son mayores que 5, de modo que su suma sea menor que 23.
Solución:
Sean x y x + 2 los dos enteros pares positivos consecutivos.
Dado que tanto los enteros pares son mayores que 5 como su suma es menor que 23.
Por lo tanto,
x > 5 y x + x + 2 < 23
x > 5 y 2x < 21
x > 5 y x < 21/2
5 < x < 21/2
5 < x < 10,5
Por lo tanto, los enteros positivos pares consecutivos son x = 6, 8, 10
Los pares de enteros pares consecutivos son
Sea x = 6, entonces (x + 2) = (6 + 2) = 8
Sea x = 8, entonces (x + 2) = (8 + 2) = 10
Sea x = 10, entonces (x + 2) = (10 + 2) = 12.
Por lo tanto, los pares necesarios de enteros positivos son (6, 8), (8, 10) y (10, 12)
Pregunta 4. Las calificaciones obtenidas por Rohit en dos pruebas fueron 65 y 70. Encuentra las calificaciones mínimas que debe obtener en la tercera prueba para tener un promedio de al menos 65 calificaciones.
Solución:
Dado: las calificaciones obtenidas por Rohit en dos pruebas son 65 y 70.
Sean x las marcas obtenidas por Rohit en la tercera prueba.
La nota media en los tres trabajos ≥ 65
Promedio = (puntos en los primeros dos trabajos + puntos en el tercer examen)/3
(65 + 70 + x)/3 ≥ 65
(135 + x)/3 ≥ 65
(135 + x) ≥ 65 × 3
(135 + x) ≥ 195
x ≥ 195 – 135
x ≥ 60
Ya que, la puntuación mínima para sacar una media de 65 puntos es 60.
Por tanto, la nota mínima exigida en la tercera prueba es de 60.
Pregunta 5: Una solución debe mantenerse entre 86° y 95°F. ¿Cuál es el rango de temperatura en grados Celsius, si la fórmula de conversión Celsius (C)/Fahrenheit (F) está dada por F = 9/5C+ 32?
Solución:
Consideremos F 1 = 86° F y F 2 = 95°
Dado, F = 9/5C+ 32
F 1 = 9/5 C 1 + 32
F 1 – 32 = 9/5 C 1
C 1 = 5/9 (F 1 – 32)
C1 = 5/9 (86 – 32 )
C1 = 5/9 (54 )
C1 = 5 × 6
C1 = 30° C
Ahora,
F 2 = 9/5 C 2 + 32
F 2 – 32 = 9/5 C 2
DO 2 = 5/9 (F 2 – 32)
C2 = 5/9 (95 – 32)
C2 = 5/9 (63)
C2 = 5 × 7
C2 = 35°C
Por lo tanto, el rango de temperatura de la solución es de 30°C y 35°C.
Pregunta 6: Una solución debe mantenerse entre 30°C y 35°C. ¿Cuál es el rango de temperatura en grados Fahrenheit?
Solución:
Consideremos C 1 = 30°C y C 2 = 35°C
Sabemos, F = 9/5C+ 32
F 1 = 9/5 C 1 + 32
= 9/5 × 30 + 32
= 9 × 6 + 32
= 54 + 32
= 86°F
Ahora,
F 2 = 9/5 C 2 + 32
= 9/5 × 35 + 32
= 9 × 7 + 32
= 63 + 32
= 95°F
Por lo tanto, el rango de temperatura de la solución es 86°F y 95°F.
Pregunta 7: Para recibir la calificación ‘A’ en un curso, se debe obtener un promedio de 90 puntos o más en cinco trabajos de 100 puntos cada uno. Si Shikha obtuvo 87, 95, 92 y 94 puntos en los primeros cuatro exámenes, los puntos mínimos que debe obtener en el último examen para obtener la calificación ‘A’ en el curso.
Solución:
Dado: las calificaciones obtenidas por Shikha en los primeros cuatro exámenes son 87, 95, 92 y 94.
Sean x las marcas obtenidas por Shikha en la quinta prueba.
Las notas medias en los cinco trabajos ≥ 90
Promedio = (puntos en los primeros cuatro trabajos + puntos en el quinto examen)/5
(87 + 95 + 92 + 94 + x)/5 ≥ 90
182 + 186 + x ≥ 90 × 5
368 + x ≥ 450
x ≥ 450 – 368
x ≥ 82
Ya que, la puntuación mínima para obtener una media de 0 puntos es 82.
Por tanto, la nota mínima exigida en la quinta prueba es de 82.
Pregunta 8: Una empresa fabrica casetes y sus funciones de costo e ingresos para una semana son C = 300 + (3/2)x y R = 2x respectivamente, donde x es el número de casetes producidos y sólidos en una rueda. ¿Cuántos casetes se deben vender para que la empresa obtenga una utilidad?
Solución:
Dado: Costo = 300 + (3/2)x e Ingresos = 2x
Como ganancia = Ingresos – Costo
Por lo tanto, para obtener una ganancia, el ingreso debe ser mayor que el costo.
Ingresos > Costo
2x > 300 + (3/2)x
2x – (3/2)x > 300
(4x – 3x) > 600
X > 600
Por lo tanto, el fabricante debe vender más de 600 casetes para obtener ganancias.
Pregunta 9: El lado más largo de un triángulo es tres veces el lado más corto y el tercer lado es 2 cm más corto que el lado más largo si el perímetro de los triángulos es de al menos 61 cm. Encuentra la longitud mínima del lado más corto.
Solución:
Sea x la longitud del lado más corto.
Dado, el lado más largo de un triángulo es tres veces el lado más corto = 3x
y el tercer lado mide 2 cm menos que el lado más largo = 3x – 2
También dado que el perímetro del triángulo ≥ 61
Por lo tanto,
x + 3x – 2 + 3x ≥ 61
7x ≥ 61 + 2
7x ≥ 63
x ≥ 63/7
X ≥ 9
Por lo tanto, la longitud mínima del lado más corto es de 9 cm.
Pregunta 10: ¿Cuántos litros de agua habrá que agregar a 1125 litros de la solución de ácido al 45% para que la mezcla resultante contenga más del 25% pero menos del 30% de contenido de ácido?
Solución:
Sea x la cantidad de agua a añadir en litros
Por lo tanto,
25% de (1125 + x) < 45% de 1125
25/100(1125 + x) < 45/100 1125
1125 + x < (45 × 1125)/25
1125 + x < 45 × 45
1125 + x < 2025
x < 2025 – 1125
x < 900 ……. (1)
También dado que 45% de 1125 < 30% de (1125 + x)
Por lo tanto,
45/100 × 1125 < 30/100 (1125 + x)
45/30 × 1125 < 1125 + x
3/2 × 1125 < 1125 + x
1687.5 < 1125 + x
1687.5 – 1125 <x
562.5 < x ……. (2)
Ahora, usando la ecuación 1 y 2, obtenemos
562,5 < x < 900
Por tanto, la cantidad de agua a añadir estará entre 562,5 litros y 900 litros.
Pregunta 11: Una solución de ácido bórico al 8 % se diluye agregándole una solución de ácido bórico al 2 %. La mezcla resultante debe tener más del 4% pero menos del 6% de ácido bórico. Si hay 640 litros de solución al 8%, ¿cuántos litros de solución al 2% habrá que agregar?
Solución:
Sea x la solución al 2% a 640 litros de la solución al 8%.
Por tanto, la cantidad total de mezcla = (640 + x)
El ácido total en (640 + x) litros de mezcla es
(2/100)x + (8/100)640
Teniendo en cuenta que la mezcla resultante debe ser superior al 4% e inferior al 6%.
4/100(640 + x) < (2x/100 + (8 ×640)/100 < 6/100(640 + x)
4(640 + x) < (2x + 8640) < 6(640 + x)
2560 + 4x < 2x + 8640 y 2x + 8640 < 3840 + 6x
2560 – 8640 < 2x – 4x y 2x – 6x < 3840 – 8640
x < 1280 y x > 320
Por lo tanto, se agregarán más de 320 litros pero menos de 1280 litros del 2%.
Pregunta 12: La acidez del agua de una piscina se considera normal cuando la lectura media de pH de tres mediciones diarias está entre 7,2 y 7,8. Si las dos primeras lecturas de pH son 7.48 y 7.85, encuentre el rango del valor de pH para la tercera lectura que resultará en que el nivel de acidez sea normal.
Solución:
Sea x el valor de pH de la tercera lectura.
Por lo tanto,
7,2 < (7,48 + 7,85 + x)/3 < 7,8
21,6 < 7,48 + 7,85 + x < 23,4
21,6 < 15,33 + x < 23,4
21,6 – 15,33 < x y x < 23,4 – 15,33
6,27 < x y x < 8,07
Por lo tanto, el rango de valores de pH para la tercera lectura se encuentra entre 6,27 y 8,07.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA