Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 4 Identidades algebraicas – Ejercicio 4.3 | conjunto 2

Posted on by Rudeus Greyrat

Pregunta 11. Si 3x-2y=11 y xy = 12, encuentra el valor de 27x 3 -8y 3

Solución:

Dado, 3x-2y=11 y xy=12

sabemos que (ab) 3 = a 3 -b 3 -3ab(ab)

(3x-2y) 3 = 11 3

27x 3 -8y 3 -3(12)(11)=1331

27x 3 -8y 3 =1331+2376

27x 3 -8y 3 =3707

Por lo tanto, el valor de 27x 3 -8y 3 = 3707

Pregunta 12. Si (x 4 +1/x 4 )=119, encuentra el valor de (x 3 -1/x 3 )

Solución:

Dado, (x 4 +1/x 4 ) =119 —— 1

sabemos que (x+y) 2 = x 2 +y 2 +2xy

sustituir el valor dado en eq-1

(x2 + 1/x2 ) 2 = x4 + 1/x4 +2 ( x2 )(1/ x2 )

= x 4 +1/x 4 +2

= 119+2

= 121

(x 2 +1/x 2 ) 2 = ±11

Ahora encuentra (x-1/x)

sabemos que (xy) 2 =x 2 +y 2 -2xy

(x-1/x) 2 = x2 +1/ x2 -2*x*1/x

= x 2 +1/x 2 -2

= 11 -2

= 9

(x-1/x) = ±3

necesitamos encontrar x 3 -1/x 3

sabemos que , a 3 -b 3 =(ab)(a 2 +b 2 -ab)

x 3 -(1/x) 3 =(x-1/x)(x 2 +(1/x) 2 -x*1/x)

Aquí, x 2 +1/x 2 = 11 y x-1/x=3

x3 -1 /x3 = 3(11+1)

= 3(12)

= 36

Por lo tanto, el valor de x 3 -1/x 3 =36

Pregunta 13. Evalúe cada uno de los siguientes:

(a) (103) 3

(b) (98) 3

(c) (9.9) 3

(d) (10.4) 3

(e) (598) 3

(f) (99) 3

Solución:

Dado:

(a) (103) 3

sabemos que (a+b) 3 = a 3 +b 3 +3ab(a+b)

(103) 3 se puede escribir como (100+3) 3

Aquí, a=100 y b=3

(103) 3 = (100+3) 3

=100 3 +3 3 +3(100)(3)(100+3)

=1000000+27+900(103)

=1092727

El valor de (103) 3 =1092727

(b) (98) 3

sabemos que (ab) 3 = a 3 -b 3 -3ab(ab)

(98) 3 = (100-2) 3

= 100 3 -2 3 -3(100)(2)(100-2)

= 1000000-8-600(98)

= 941192

El valor de (98) 3 = 941192

(c) (9.9) 3

sabemos que (ab) 3 = a 3 -b 3 -3ab(ab)

(10-0,1) 3 = (10) 3 -(0,1) 3 -3(10)(0,1)(10-0,1)

= 1000 – 0,001-3(9,9)

= 970.299

El valor de (9.9) 3 =970.299

(d) (10.4) 3

sabemos que (a+b) 3 = a 3 +b 3 +3ab(a+b)

(10+0,4) 3 =(10) 3 +(0,4) 3 +3(10)(0,4)(10+0,4)

= 1000+0.064+12(10.4)

= 1124.864

El valor de (10.4) 3 =1124.864

(e) (598) 3

sabemos que (ab) 3 = a 3 -b 3 -3ab(ab)

(600-2) 3 = (600) 3 -2 3 -3(600)(2)(600-2)

= 216000000 – 8 -(3600*598)

= 216000000 -8 – 2152800

= 213847192

El valor de (598) 3 = 213847192

(f) (99) 3

sabemos que (ab) 3 = a 3 -b 3 -3ab(ab)

(100-1) 3 = (100) 3 -1 3 -3(100)(1)(100-1)

= 1000000 – 1 -300*99

= 1000000 – 1 -29700

= 970299

El valor de (99) 3 = 970299

Pregunta 14. Evalúe cada uno de los siguientes

(a) 111 3 – 89 3

(b) 46 3 +34 3

c) 104 3 +96 3

(d) 93 3 – 107 3

Solución:

Dado:

(a) 111 3 – 89 3

La ecuación anterior se puede escribir como (100+11) 3 – (100-11) 3

sabemos que , (a+b) 3 -(ab) 3 = 2[b 3 +3a 2 b]

Aquí, a=100 b=11

(100+11) 3 – (100-11) 3 = 2[11 3 +3(100) 2 (11)]

= 2[1331 + 330000]

= 2[331331]

= 662662

El valor de 111 3 -89 3 = 662662

(b) 46 3 + 34 3

La ecuación anterior se puede escribir como (40+6) 3 – (40-6) 3

sabemos que , (a+b) 3 +(ab) 3 = 2[a 3 +3ab 2 ]

Aquí, a = 40 y b = 6

(40+6) 3 – (40-6) 3 = 2[(40) 3 +3(6) 2 (40)]

= 2[64000+3*36*40]

=2[68320]

= 136640

El valor de 46 3 +34 3 =136640

c) 104 3 +96 3

La ecuación anterior se puede escribir como (100+4) 3 + (100-4) 3

sabemos que, (a+b) 3 +(ab) 3 = 2[a 3 +3ab 2 ]

aquí, a = 100 , b = 4

(100+4) 3 +(100-4) 3 = 2[(100) 3 +3(100)(4) 2 ]

= 2[1000000 + 300*16]

= 2[1004800]

= 2009600

El valor de 104 3 + 96 3 = 2009600

(d) 93 3 – 107 3

La ecuación anterior se puede escribir como (100-7) 3 – (100+7) 3

sabemos que, (ab) 3 -(a+b) 3 = -2[b 3 +3a 2 b]

aquí, a = 100 , b = 7

(100-7) 3 – (100+7) 3 = -2[7 3 +3*(100) 2 *7]

= -2[210343]

= -420686

El valor de 93 3 – 107 3 = -420686

Pregunta 15. Si x+1/x = 3, calcula x 2 +1/x 2 , x 3 +1/x 3 , x 4 +1/x 4

Solución:

Dado, x+1/x=3

sabemos que (x+y) 2 = x 2 +y 2 +2xy

(x+1/x) 2 = x2 + (1/x) 2 +2x(1/x)

(3) 2 = x2 + (1/x) 2 +2

x 2 + 1/x 2 = 7

cuadratura en ambos lados

(x 2 + 1/x 2 ) 2 = 49

x4 +1/x4 +2 (x2 ) ( 1/x2 ) = 49

x4 +1/ x4 = 49-2

x 4 + 1/x 4 = 47

otra vez al cubo en ambos lados,

(x+1/x) 3 = x3 + 1/ x3 +3*x*1/x(x+1/x)

3 3 = x 3 +1/x 3 +3(3)

x 3 +1/x 3 = 27-9

x 3 + 1/x 3 = 18

El valor x 2 +1/x 2 = 7, x 3 +1/x 3 = 18, x 4 +1/x 4 = 47

Pregunta 16. Si x 4 +1/x 4 =194, calcula x 2 +1/x 2 , x 3 +1/x 3 , x+1/x

Solución:

Dado,

x4 + 1/x4 = 194 —– 1

suma y resta (2*x 2 *1/x 2 ) en el lado izquierdo en la ecuación anterior

x4 +1/ x4 +2* x2 * 1 / x2 -2*x*1/ x2 = 194

x4 +1/ x4 +2* x2 * 1 /x2 -2 =194

(x 2 ) 2 + (1/x 2 ) 2 + 2*x 2 * 1/x 2 = 196

(x 2 + 1/x 2 ) 2 = 196

(x 2 +1/x 2 ) = 14 ——— 2

suma y resta (2*x*1/x) en el lado izquierdo en la ecuación anterior

x2 +1/ x2 +2*x*1/x-2*x*1/x = 14

(x+1/x) 2 = 14 +2

(x+1/x) = 4 ———— 3

Ahora al cubo eq-3 en ambos lados.

(x+1/x) 3 = 4 3

x3 +1/x3 + 3*x*1/x(x+1/x) = 64

x3 +1/x3 + 3*4 = 64

x 3 +1/x 3 = 64 -12

= 52

Por lo tanto, los valores de (x 2 +1/x 2 ) = 14, (x 3 +1/x 3 ) = 52, (x+1/x) = 4

Pregunta 17. Encuentra el valor de 27x 3 +8y 3 , si

(a) 3x+2y=14 y xy = 8

(b) 3x+2y = 20 y xy=14/9

Solución:

(a) Dado, 3x+2y = 14 y xy = 8

al cubo en ambos lados

(3x+2y) 3 = 14 3

sabemos que, (a+b) 3 =a 3 +b 3 +3ab(a+b)

27x 3 +8y 3 +3(3x)(2y)(3x+2y) = 2744

27x 3 +8y 3 +18xy(3x+2y) = 2744

27x 3 +8y 3 +18*8*14 = 2744

27x 3 +8y 3 = 2744 – 2016

27x 3 +8y 3 = 728

Por lo tanto, el valor de 27x 3 +8y 3 = 728

(b) Dado, 3x+2y = 20 y xy=14/9

al cubo en ambos lados

sabemos que, (a+b) 3 =a 3 +b 3 +3ab(a+b)

27x 3 +8y 3 +3(3x)(2y)(3x+2y) = 8000

27x 3 +8y 3 +18xy(3x+2y) = 8000

27x 3 +8y 3 +18*14/9*20 = 8000

27x 3 +8y 3 = 8000 – 560

= 7440

Por lo tanto, el valor de 27x 3 +8y 3 = 7440

Pregunta 18. Encuentra el valor de 64x 3 -125z 3 , si 4x-5z=16 y xz=12

Solución:

Dado, 64x 3 – 125z 3

Aquí, 4x -5z = 16 y xz = 12

al cubo (4x-5z) 3 = 16 3

sabemos que (ab) 3 =a 3 -b 3 -3ab(ab)

(4x -5z) 3 = (4x) 3 -(5z) 3 -3(4x)(5z)(4x-5z)

(16) 3 = 64x 3 -125z 3 -60(4x-5z)

4096 = 64x 3 -125z 3 -60(16)

64x 3 -125z 3 = 4096 + 960

= 5056

Por lo tanto, el valor de 64x 3 – 125z 3 = 5056

Pregunta 19. Si x-1/x = 3+2\sqrt2 , encuentra el valor de x 3 -1/x 3

Solución:

Dado, x-1/x =3+2\sqrt{2}

al cubo de ambos lados,

sabemos que , (ab) 3 = a 3 -b 3 -3ab(ab)

(x-1/x) 3 = x 3 -1/x 3 -3*x*1/x(x-1/x)

(3+2\raíz cuadrada{2})^3 = x 3 -1/x 3 -3(3 3+2\sqrt{2} )

3^3+(2\sqrt2)^3+3*3*(2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2}) = x^3-1/x^3-3(3-2\sqrt{2})

3^3+(2\sqrt2)^3+3*3*(2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})+3(3-2\sqrt{2}) = x^3-1/x^3

x 3 -1/x 3 = 108+76\sqrt{2}

Por lo tanto, el valor de x 3 -1/x 3 = 108+76\sqrt{2}

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ranshu1601 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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