Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Razones trigonométricas – Ejercicio 5.2

Evalúe cada uno de los siguientes (14-19)

Pregunta 14. $\frac{sin30°-sin90°+2cos0°}{tan30°tan60°}$

Solución:

Dado: $\frac{sin30°-sin90°+2cos0°}{tan30°tan60°}$ -(1)

Poniendo los valores de sen 30° = 1/2, tan 30° = 1/√3, tan 60° = √3, sen 90° = cos 0° = 1 en eq(1)

= $\frac{(\frac{1}{2})-(1)+2(1)}{(\sqrt3)(\frac{1}{\sqrt3})}$

= $\frac{(\frac{1}{2})+1}{1}$

= 3/2

Pregunta 15. $\frac{1}{cot^230°}+\frac{1}{sin^260°}−cos^245°$

Solución:

Dado: $\frac{4}{cot^230°}+\frac{1}{sin^260°}−cos^245°$ -(1)

= tan ² 30° + cos ² 60° − cos ² 45°

Poniendo los valores de cosec60° = 2/√3, cos45° = 1/√2, tan30° = 1/√3 en eq(1)

= $(\frac{4}{\sqrt3})^2+(\frac{2}{\sqrt3})^2+(\frac{1}{\sqrt2})^2$

= 4/3 + 4/3 – 1/2

= (4 + 4)/3 – 1/2

= 8/3 – 1/2

= 13/6

Pregunta 16. 4(sen ⁴ 30° + cos ² 60°) – 3(cos ² 45° – sen ² 90°) – sen ² 60°

Solución:

Dado: 4(sen ⁴ 30° + cos ² 60°) – 3(cos ² 45° – sen ² 90°) – sen ² 60° -(1)

Poniendo los valores de cos45° = 1/√2, sen30° = cos30° = 1/2, sen60° = √3/2, sen90° = 1 en eq(1)

= 4((1/2) ⁴ + (1/2) ² ) – 3((1/√2) ² – (1) ² ) – (√3/2) ²

= 4((1/16) + (1/4)) – 3((1/2) – 1) – (3/4)

= 4(5/16) – 3(-1/2) – 3/4

= 5/4 + 3/2 – 3/4

= (5 + 6 – 3)/4

= 8/4

= 2

Pregunta 17. $\frac{tan^260°+4cos^245°+3sec^230°+5cos^290°}{cosec30°+sec60°−cot^230°}$

Solución:

Dado: $\frac{tan^260°+4cos^245°+3sec^230°+5cos^290°}{cosec30°+sec60°−cot^230°}$

$=\frac{(\sqrt3)^2+4(\frac{1}{\sqrt2})^2+3(\frac{2}{\sqrt3})^2+5(0)}{2+2−(\sqrt3)^2}$

$=\frac{3+4(\frac{1}{2})+3(\frac{4}{3})}{2+2−3}$

= 3 + 4(1/2) + 3(4/3)

= 3 + 2 + 4

= 9

Pregunta 18. Evaluar $\frac{sin30°}{sin45°}+\frac{tan45°}{sec60°}-\frac{sin60°}{cot45°}-\frac{cos30°}{sin90°}$

Solución:

Dado: $\frac{sin30°}{sin45°}+\frac{tan45°}{sec60°}-\frac{sin60°}{cot45°}-\frac{cos30°}{sin90°}$

= $\frac{(\frac{1}{2})}{(\frac{1}{\sqrt2})}+\frac{1}{2}-\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{1}-\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{1}$

= $\frac{\sqrt2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{2}$

= $\frac{\sqrt2+1-2\sqrt3}{2}$

Pregunta 19. $\frac{tan45°}{cosec30°}+\frac{sec60°}{cot45°}-\frac{5sin90°}{2cos0°}$

Solución:

Dado: $\frac{tan45°}{cosec30°}+\frac{sec60°}{cot45°}-\frac{5sin90°}{2cos0°}$

Como sabemos que

cosecθ = 1/senθ, cotθ = 1/tanθ

Ahora,

= tan45°sen30° + seg60°tan45° – $\frac{5sin90°}{2cos0°}$

= 1 – 1/2 + 2 – 5/2

= (1 – 5)/2 + 2

= -2 + 2

= 0

Encuentre el valor de X en cada uno de los siguientes

Pregunta 20. 2sin3x = √3

Solución:

Dado,

2sen3x = √3

sen3x = √3/2

Como sabemos que,

sen60° = √3/2

Entonces, sen3x = sen60°

Ahora,

3x = 60°

x = 60°/3

x = 20°

Pregunta 21. 2sen x/2

Solución:

Dado

2senx/2 = 1 o senx/2 = 1/2

Sabemos sen30° = 1/2

Asi que,

senx/2 = sen30°

x/2 = 30°

x = 60°

Pregunta 22. √3senx = cosx

Solución:

Dado,

√3senx = cosx o senx/cosx = 1/√3

tan x = 1/√3

Sabemos tan30° = 1/√3

Asi que,

bronceado x = bronceado30°

x = 30°

Pregunta 23. tan x = sen45°cos45° + sen30°

Solución:

Dado: tan x = sen45°cos45° + sen30°

Poniendo los valores de sen 45° = cos 45° = 1/√2, sen 30° = 1/2

tan x = ((1/√2 × 1/√2) + 1/2)

tan x = (1/√2) ² + 1/2

tan x = 1/2 + 1/2

bronceado x = 1

bronceado x = bronceado45°

Entonces, x = 45°

Pregunta 24. √3tan 2x = cos60° + sen45°cos45°

Solución:

Poniendo los valores de sin 45° = cos 45° = 1/√2, cos 60° = 1/2 en la ecuación dada

√3tan 2x = 1/2 + 1/√2 × 1/√2

√3tan 2x = 1/2 + (1/√2) ²

√3tan 2x = 1/2 + 1/2

tan 2x = 1/√3

bronceado 2x = bronceado30°

Entonces, x = 15°

Pregunta 25. cos 2x = cos60°cos30° + sen60°sen30°

Solución:

Dado: cos 2x = cos60°cos30° + sen60°sen30°

Poniendo los valores de sen 30° = cos 60° = 1/2, cos 30° = sen 60° = √3/2

porque 2x = 1/2 × √3/2 + √3/2 × 1/2

porque 2x = √3/4 + √3/4

cos 2x = √3/2

cos2x = cos30°

Entonces, x = 15°

Pregunta 26. Si θ = 30°, verifique que:

(i) tan2θ = $\frac{2tanθ}{1−tan^2θ}$

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

$tan2(30°)=\frac{2tan30°}{1−tan^230°}$

$tan 60°=\frac{2(\frac{1}{\sqrt3})}{1−(\frac{1}{\sqrt3})^2}$

√3 = $\frac{\frac{2}{\sqrt3}}{1−\frac{1}{3}}$

√3 = $\frac{\frac{2}{\sqrt3}}{\frac{2}{3}}$

√3 = √3

Por lo tanto probado

(ii) tan2θ = $\frac{4tanθ}{1+tan^2θ}$

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

$tan2(30°)=\frac{4tan30°}{1+tan^230°}$

$tan 60°=\frac{4(\frac{1}{\sqrt3})}{1+(\frac{1}{\sqrt3})^2}$

√3 = $\frac{\frac{4}{\sqrt3}}{1+\frac{1}{3}}$

√3 = $\frac{\frac{4}{\sqrt3}}{\frac{4}{3}}$

√3 = √3

Por lo tanto probado

(iii) cos2θ = $\frac{1−tan^2θ}{1+tan^2θ}$

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

$cos2(30°)=\frac{1-tan^230°}{1+tan^230°}$

$cos60°=\frac{1-(\frac{1}{\sqrt3})^2}{1+(\frac{1}{\sqrt3})^2}$

1/2=(3-1)(3+1)

1/2 = 2/4 o 1/2

Por lo tanto probado

(iv) cos3θ = 4cos ³ θ − 3cosθ

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

cos3(30°) = 4cos3 ³⁰ ° − 3cos30°

cos 90° = 4 cos ³ 30° − 3 cos 30°

$0=4(\frac{\sqrt3}{2})^3-3(\frac{\sqrt3}{2})$

0 = 4(3√3/8) – 4(3√3/8)

0 = 3(√3/2) – 3(√3/2)

0 = 0

Por lo tanto probado

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Razones trigonométricas – Ejercicio 5.2 | conjunto 2

Evalúe cada uno de los siguientes (14-19)

Pregunta 14. $\frac{sin30°-sin90°+2cos0°}{tan30°tan60°}$

Pregunta 15. $\frac{1}{cot^230°}+\frac{1}{sin^260°}−cos^245°$

Pregunta 16. 4(sen ⁴ 30° + cos ² 60°) – 3(cos ² 45° – sen ² 90°) – sen ² 60°

Pregunta 17. $\frac{tan^260°+4cos^245°+3sec^230°+5cos^290°}{cosec30°+sec60°−cot^230°}$

Pregunta 18. Evaluar $\frac{sin30°}{sin45°}+\frac{tan45°}{sec60°}-\frac{sin60°}{cot45°}-\frac{cos30°}{sin90°}$

Pregunta 19. $\frac{tan45°}{cosec30°}+\frac{sec60°}{cot45°}-\frac{5sin90°}{2cos0°}$

Encuentre el valor de X en cada uno de los siguientes

Pregunta 20. 2sin3x = √3

Pregunta 21. 2sen x/2

Pregunta 22. √3senx = cosx

Pregunta 23. tan x = sen45°cos45° + sen30°

Pregunta 24. √3tan 2x = cos60° + sen45°cos45°

Pregunta 25. cos 2x = cos60°cos30° + sen60°sen30°

Pregunta 26. Si θ = 30°, verifique que:

(i) tan2θ = $\frac{2tanθ}{1−tan^2θ}$

(ii) tan2θ = $\frac{4tanθ}{1+tan^2θ}$

(iii) cos2θ = $\frac{1−tan^2θ}{1+tan^2θ}$

(iv) cos3θ = 4cos ³ θ − 3cosθ

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Evalúe cada uno de los siguientes (14-19)

Pregunta 14.

Pregunta 15.

Pregunta 16. 4(sen 4 30° + cos 2 60°) – 3(cos 2 45° – sen 2 90°) – sen 2 60°

Pregunta 17.

Pregunta 18. Evaluar

Pregunta 19.

Encuentre el valor de X en cada uno de los siguientes

Pregunta 20. 2sin3x = √3

Pregunta 21. 2sen x/2

Pregunta 22. √3senx = cosx

Pregunta 23. tan x = sen45°cos45° + sen30°

Pregunta 24. √3tan 2x = cos60° + sen45°cos45°

Pregunta 25. cos 2x = cos60°cos30° + sen60°sen30°

Pregunta 26. Si θ = 30°, verifique que:

(i) tan2θ =

(ii) tan2θ =

(iii) cos2θ =

(iv) cos3θ = 4cos 3 θ − 3cosθ

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Pregunta 14. $\frac{sin30°-sin90°+2cos0°}{tan30°tan60°}$

Pregunta 15. $\frac{1}{cot^230°}+\frac{1}{sin^260°}−cos^245°$

Pregunta 16. 4(sen ⁴ 30° + cos ² 60°) – 3(cos ² 45° – sen ² 90°) – sen ² 60°

Pregunta 17. $\frac{tan^260°+4cos^245°+3sec^230°+5cos^290°}{cosec30°+sec60°−cot^230°}$

Pregunta 18. Evaluar $\frac{sin30°}{sin45°}+\frac{tan45°}{sec60°}-\frac{sin60°}{cot45°}-\frac{cos30°}{sin90°}$

Pregunta 19. $\frac{tan45°}{cosec30°}+\frac{sec60°}{cot45°}-\frac{5sin90°}{2cos0°}$

(i) tan2θ = $\frac{2tanθ}{1−tan^2θ}$

(ii) tan2θ = $\frac{4tanθ}{1+tan^2θ}$

(iii) cos2θ = $\frac{1−tan^2θ}{1+tan^2θ}$

(iv) cos3θ = 4cos ³ θ − 3cosθ