Pregunta 1. Escribe la ecuación del plano cuyas intersecciones en los ejes de coordenadas son 2, -3 y 4.
Solución:
Dado: La intersección en los ejes de coordenadas son 2, -3 y 4
Representamos la ecuación de un plano cuyas intersecciones en
los ejes de coordenadas son p, q y r respectivamente como sigue,
(x/p) + (y/q) + (z/r) = 1 -Ecuación (1)
Aquí, p = 2, q = -3, r = 4,
La ecuación requerida del plano es
x/2 + y/-3 + z/4 = 1
6x – 4y + 3z / 12 = 1
6x – 4y + 3z = 12
Pregunta 2(i). Reduzca la ecuación de los siguientes planos para interceptar la forma y encuentre las intersecciones en los ejes de coordenadas: 4x + 3y – 6z -12 = 0.
Solución:
Reducir la ecuación 4x + 3y – 6z -12 = 0 para interceptar la forma
4x + 3y – 6z -12 = 0 – Ecuación (1)
Divide la ecuación (1) por 12
4x / 12 + 3y / 12 – 6z / 12 = 12 / 12
x/3 + y/4 + z/-2 = 1 -Ecuación (2)
Esto está en la forma x/a + y/b + z/c = 1 -Ecuación (3)
Al comparar la ecuación (2) y la ecuación (3), obtenemos
a = 3, b = 4, c = -2
Entonces, las intersecciones en los ejes de coordenadas son 3, 4, -2.
Pregunta 2(ii). Reduce la ecuación de los siguientes planos para interceptar la forma y encuentra las intersecciones en los ejes de coordenadas: 2x + 3y – z = 6.
Solución:
Reducir 2x + 3y – z = 6 en forma de intersección:
2x + 3y – z = 6 -Ecuación(1)
Divide la ecuación (1) entre 6,
2x/6 + 3y/6 – z/6 = 6/6
x/3 + y/2 + z/-6 = 1 -Ecuación (2)
La ecuación de la forma de intersección del plano con a, b, c como intersecciones en los ejes de coordenadas es,
x/a + y/b + z/c = 1 -Ecuación (3)
Al comparar la ecuación (2) y la ecuación (3)
Obtenemos a = 3, b = 2, c = -6
Entonces, las intersecciones en los ejes de coordenadas por plano dado son 3, 2, -6
Pregunta 2(iii). Reduce la ecuación de los siguientes planos para interceptar la forma y encuentra las intersecciones en los ejes de coordenadas: 2x – y + z = 5.
Solución:
Para encontrar intersecciones en ejes de coordenadas por plano 2x – y + z = 5
2x – y + z = 5 -Ecuación(1)
Divide la ecuación (1) por 5,
2x/5 – y/5 + z/5 = 5/5
x / ( 5 /2 ) + y /-5 + z / 5 = 1 -Ecuación (2)
La ecuación de la forma de intersección del plano con a, b, c como intersecciones en los ejes de coordenadas es,
x/a + y/b + z/c = 1 -Ecuación (3)
Al comparar la ecuación (2) y la ecuación (3)
Obtenemos a = 5/2, b = -5, c = 5
Entonces, las intersecciones en los ejes de coordenadas por plano dado son 5 / 2, -5, 5.
Pregunta 3. Encuentra la ecuación de un plano que corta a los ejes en A, B y C dado que el baricentro del triángulo ABC es el punto (α, β, γ).
Solución:
Dado que el plano se encuentra con los ejes en A, B y C
Sea, A = (a, 0, 0), B = (0, b, 0), c = (0, 0, c)
Tenemos centroide de ABC como (α, β, γ). El baricentro del plano ABC viene dado por,
Baricentro = (x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3, (z1 + z2 + z3) / 3
(α, β, γ) = [(a + 0 + 0) /3, (0 + b + 0) / 3, (0 + 0 + c) / 3]
(α, β, γ) = [a/3, b/3, c/3]
Obtenemos,
a / 3 = α ⇒ a = 3α -Ecuación(1)
b / 3 = β ⇒ b = 3β -Ecuación(2)
c / 3 = γ ⇒ c = 3γ -Ecuación(3)
Ecuación de la forma de intersección del plano con a, b, c
como intersecciones en los ejes de coordenadas es,
x / un + y / segundo + z / c = 1
Ponga a, b, c de la ecuación (1), (2) y (3),
x / 3α + y / 3β + z / 3γ = 1
Multiplicando por 3 en ambos lados,
3x / 3α + 3y / 3β + 3z / 3γ = 3
x / α + y / β + z / γ = 3
Pregunta 4. Encuentra la ecuación del plano que pasa por el punto (2, 4, 6) y hace intersecciones iguales en los ejes de coordenadas.
Solución:
Las intersecciones en los ejes de coordenadas son iguales,
La ecuación de la forma de intersección del plano con a, b, c como intersecciones en los ejes de coordenadas es,
x / un + y / segundo + z / c = 1
De la condición dada sea, a = b = c = p (digamos)
x / pag + y / pag + z / pag = 1
x + y + z / p = 1
x + y + z = p -Ecuación(1)
El avión pasa por el punto (2, 4, 6). Usando la ecuación (1)
x + y + z = pag
2 + 4 + 6 = pag
12 = pag
Sustituir p en la ecuación (1)
x + y + z = 12
Entonces, la ecuación requerida del plano está dada por,
x + y + z = 12
Pregunta 5. Un plano se encuentra con los ejes de coordenadas en A, B y C respectivamente, de modo que el centroide del triángulo ABC es (1, -2, 3). Encuentra la ecuación del plano.
Solución:
Dado que el plano se encuentra con los ejes de coordenadas en A, B, C. El centroide del plano ABC es (1, -2, 3)
La ecuación de la forma de intersección del plano con a, b, c como intersecciones en los ejes de coordenadas es,
x / a + y / b + z / c = 1 -Ecuación(1)
Baricentro =(x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3, (z1 + z2 + z3) / 3
(1, -2, 3) = [(a + 0 + 0) /3, (0 + b + 0) / 3, (0 + 0 + c) / 3]
(1, -2, 3) = [a/3, b/3, c/3]
Ahora comparando obtenemos,
a / 3 = 1 ⇒ a = 3 -Ecuación(2)
b / 3 = -2 ⇒ b = -6 -Ecuación(3)
c / 3 = 3 ⇒ c = 9 -Ecuación(4)
Sustituya a, b, c en la ecuación (1) para obtener la ecuación del plano requerido
x/3 + y/-6 + z/9 = 1
6x – 3x + 2z / 18 = 1
6x – 3x + 2z = 18
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por vishnuteja476 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA