Pregunta 1. Los puntos A y B son 70 km. aparte en una carretera. Un automóvil parte de A y otro automóvil parte de B simultáneamente. Si viajan en la misma dirección, se encuentran en 7 horas, pero si viajan uno hacia el otro, se encuentran en una hora. Encuentre la velocidad de dos autos.
Solución:
Supongamos que el automóvil parte del punto A como X y su velocidad como x km/h.
y el automóvil partiendo del punto B como Y y su velocidad como y km/hr.
Hay dos casos dados en la pregunta:
Caso 1: Los carros X e Y se mueven en la misma dirección.
Caso 2: Los autos X e Y se mueven en dirección opuesta.
Supongamos que el punto de encuentro en el caso 1 es P y en el caso 2 es Q.
Caso 1: La distancia recorrida por el automóvil X = AP y,
la distancia recorrida en coche Y = BP
Como el tiempo que tardan los dos autos en encontrarse es de 7 horas,
La distancia recorrida por el auto X en 7 horas = 7x km (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
por lo tanto AP = 7x
Similarmente,
La distancia recorrida por el auto Y en 7 horas = 7y km
por lo tanto BP = 7Y
Como los autos se mueven en la misma dirección (es decir, alejándose uno del otro), podemos escribirlo como
AP – BP = AB
por lo tanto, 7x – 7y = 70
x – y = 10 ——————(yo)
Caso 2: en este caso, como se ve claramente,
La distancia recorrida por el automóvil X = AQ y,
La distancia recorrida en coche Y = BQ
Como el tiempo que tardan los dos autos en encontrarse es de 1 hora,
La distancia recorrida por el coche x en 1 hora = 1x km
por lo tanto AQ = 1x
Similarmente,
La distancia recorrida en coche y en 1 hora = 1y km
por lo tanto BQ = 1y
Ahora, dado que los autos se mueven en dirección opuesta (es decir, uno hacia el otro), podemos escribir
AQ + BQ = AB
Por lo tanto x + y = 70 —————–(ii)
Por lo tanto, resolviendo la ec. (i) y (ii), obtenemos la solución requerida
De (i), tenemos x = 10 + y ——————-(iii)
Sustituyendo este valor de x en (ii) y obtuvimos,
(10 + y) + y = 70
y = 30
Ahora, ponga y = 30 en (iii), y obtenemos
x = 40
Por lo tanto, la velocidad del automóvil X = 40 km/h y la velocidad del automóvil Y = 30 km/h.
Pregunta 2. Un marinero va 8 km río abajo en 40 minutos y regresa en 1 hora. Determine la velocidad del marinero en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente.
Solución:
Supongamos que la velocidad del marinero en aguas tranquilas es x km/h y,
La velocidad de la corriente como y km/h
Como sabemos que,
Velocidad del marinero aguas arriba = (x – y) km/h
Velocidad del marinero aguas abajo = (x + y) km/h
por lo tanto, el tiempo necesario para recorrer 8 km río arriba = 8/ (x – y) hr (Como sabemos que la distancia = velocidad x tiempo)
Y, tiempo necesario para recorrer 8 km río abajo = 8/ (x + y hr
Se da el tiempo que se tarda en recorrer 8 km río abajo en 40 minutos o, 40/60 hora o 2/3 h.
8/ (x + y) = 2/3
8 × 3 = 2 (x + y)
24 = 2x + 2y
x + y = 12 ——————(yo)
De manera similar, el tiempo necesario para recorrer 8 km río arriba en 1 hora se puede escribir como,
8/ (x – y) = 1
8 = 1(x – y)
x – y = 8 ——————–(ii)
Por lo tanto, resolviendo la ec. (i) y (ii) obtenemos la solución requerida
Al sumar (i) y (ii) obtenemos,
2x = 20
X = 10
Ahora, poniendo el valor de x en (i), encontramos y
10 + y = 12
y = 2
Por lo tanto, la velocidad del marinero es de 10 km/h y la velocidad de la corriente es de 2 km/h.
Pregunta 3. El barco recorre 30 km río arriba y 44 km río abajo en 10 horas. En 13 horas, puede recorrer 40 km río arriba y 55 km río abajo. Determine la velocidad de la corriente y la del bote en aguas tranquilas.
Solución:
Supongamos que la velocidad del bote en aguas tranquilas es x km/hr y,
La velocidad de la corriente como y km/h
Como sabemos que,
Velocidad del bote aguas arriba = (x – y) km/hr y
Velocidad del bote aguas abajo = (x + y) km/hr
por lo tanto,
Tiempo necesario para recorrer 30 km río arriba = 30/ (x − y) h (Como sabemos que la distancia = velocidad x tiempo)
Tiempo necesario para recorrer 44 km río abajo = 44/ (x + y) hr (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Se da que el tiempo total de viaje es de 10 horas. Entonces, esto se puede expresar como
30/ (x – y) + 44/ (x + y) = 10 —————-(i)
Similarmente,
Tiempo necesario para recorrer 40 km río arriba = 40/ (x – y) hr (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Tiempo necesario para recorrer 55 km río abajo = 55/ (x + y) hr (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Y para este caso el tiempo total del viaje se da como 13 horas.
Por lo tanto, podemos escribir
40/(x – y) + 55/ (x + y) = 13 —————-(ii)
Por lo tanto, al resolver (i) y (ii) obtenemos la solución requerida
Tomando, 1/ (x – y) = u y 1/ (x + y) = v en las ecuaciones (i) y (ii) tenemos
30u + 44v – 10 = 0 —————–(iii)
40u + 55v – 13 = 0 ——————-(iv)
Resolviendo estas ecuaciones por multiplicación cruzada obtenemos,
u/(44x-13-55x-10) = -v/(30x-13-40x-10) = 1/(30×55 – 40×44)
tu = 2/10
v = 1/11
Ahora,
1/ (x – y) = 2/10
1×10 = 2(x-y)
10 = 2x – 2y
x – y = 5 —————–(v)
Y,
1/ (x + y) = 1/11
x + y = 11 —————(v)
De nuevo, resolviendo (v) y (vi)
Sumando (v) y (vi), obtenemos
2x = 16
x = 8
Usando x en (v), encontramos y
8 – y = 5
y = 3
Por lo tanto, la velocidad del bote en aguas tranquilas es de 8 km/h y la velocidad de la corriente es de 3 km/h.
Pregunta 4. Un barco recorre 24 km río arriba y 28 km río abajo en 6 horas. Recorre 30 km río arriba y 21 km río abajo en 6,5 horas. Encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas y también la velocidad de la corriente.
Solución:
Supongamos que la velocidad del bote en aguas tranquilas es x km/hr y,
La velocidad de la corriente como y km/h
Como sabemos que,
Velocidad del bote aguas arriba = (x – y) km/hr y
Velocidad del bote aguas abajo = (x + y) km/hr
por lo tanto, tiempo necesario para recorrer 28 km río abajo = 28/ (x+y) hr (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Tiempo necesario para recorrer 24 km río arriba = 24/ (x – y) hr (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Se da que el tiempo total de viaje es de 6 horas. Entonces, esto se puede expresar como
24/ (x – y) + 28/ (x + y) = 6 —————-(i)
Similarmente,
Tiempo necesario para recorrer 30 km río arriba = 30/ (x − y) (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Tiempo necesario para recorrer 21 km río abajo = 21/ (x + y) (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Y para este caso el tiempo total del viaje se da como 6.5 es decir 13/2 horas.
Por lo tanto, podemos escribirlo como
30/ (x – y) + 21/ (x + y) = 13/2 —————-(ii)
Por lo tanto, al resolver (i) y (ii) obtenemos la solución requerida
Tomando, 1/ (x – y) = u y 1/ (x + y) = v en las ecuaciones (i) y (ii) y tenemos,
24u + 28v – 6 = 0 ————–(iii)
30u + 21v – 13/2 = 0 ————–(iv)
Resolviendo estas ecuaciones por multiplicación cruzada obtenemos,
u/(28x-6,5-21x-6) = -v/(24x-6,5-30x-6) = 1/(24×21 – 30×28)
u = 1/6 y v = 1/14
Ahora,
tu = 1/ (x − y) = 1/ 6
x – y = 6 …. (v)
v = 1/ (x + y) = 1/ 14
x + y = 14 —————(v)
Al resolver (v) y (vi)
Sumando (v) y (vi), obtenemos
2x = 20
X = 10
Usando x = 10 en (v), encontramos y
10 + y = 14
y = 4
Por lo tanto, Velocidad de la corriente = 4 km/h y Velocidad del bote = 10 km/h.
Pregunta 5. Un hombre camina cierta distancia con cierta velocidad. Si camina 1/2 km una hora más rápido, tarda 1 hora menos. Pero, si camina 1 km por hora menos, tarda 3 horas más. Encuentre la distancia recorrida por el hombre y su velocidad original de caminata.
Solución:
Supongamos que la velocidad real del hombre sea x km/hr y sea y el tiempo real que tarda en horas.
Como sabemos que,
Distancia recorrida = velocidad × distancia
Distancia = x × y = xy —————-(i)
Caso I:
Si la velocidad del hombre aumenta en 1/2 km/h, el tiempo de viaje se reducirá en 1 hora.
se puede escribir en forma de ecuación,
Cuando la velocidad es (x + 1/2) km/h, el tiempo de viaje = y – 1 hora
Ahora,
Distancia recorrida = (x + 1/2) x (y – 1) km
Como la distancia es la misma, es decir, xy, podemos igualarla, por lo tanto
xy = (x + 1/2) x (y – 1)
Y finalmente obtenemos,
-2x + y – 1 = 0 ——————–(ii)
Caso II: Si la velocidad se reduce en 1 km/h, el tiempo de viaje aumenta en 3 horas.
Cuando la velocidad es (x-1) km/hr, el tiempo de viaje es (y+3) horas
Ya que, la distancia recorrida = xy
xy = (x-1)(y+3)
xy = xy – 1y + 3x – 3
xy = xy + 3x – 1y – 3
3x – y – 3 = 0 —————–(iii)
Añadir ec. (ii) y (iii), y obtenemos
x-4 = 0
x = 4
Ahora, y se puede obtener usando x = 4 en (ii)
-2(4) + y – 1 = 0
y = 1 + 8 = 9
Por lo tanto, poniendo el valor de x e y en la ecuación (i), encontramos la distancia
Distancia recorrida = xy
= 4 × 9
= 36 kilómetros
Por lo tanto, la distancia es de 36 km y la velocidad al caminar es de 4 km/h.
Pregunta 6. Una persona que rema a razón de 5 km/h en aguas tranquilas, tarda el triple de tiempo en ir 40 km río arriba que en ir 40 km río abajo. Encuentre la velocidad de la corriente.
Solución:
Supongamos que x es la velocidad de la corriente.
Como sabemos que,
Velocidad del bote aguas abajo = (5 + x) y,
Velocidad del bote aguas arriba = (5 – x)
Se da que,
La distancia de ida es de 40km. y,
Tiempo tomado durante la subida = 3 × tiempo tomado durante la bajada
Expresándolo por ecuaciones, tenemos
40/ (5 – x) = 3 x 40/ (5 + x) (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Por multiplicación cruzada, obtenemos
(5+x) = 3(5-x)
5 + x = 3(5 – x)
x + 3x = 15 – 5
X = 10/4 = 2,5
Por lo tanto, la velocidad de la corriente es de 2,5 km/h.
Pregunta 7. Ramesh viaja 760 km hasta su casa, en parte en tren y en parte en automóvil. Tarda 8 horas si recorre 160km en tren y el resto en coche. Tarda 12 minutos más si recorre 240km en tren y el resto en coche. Encuentre la velocidad del tren y del automóvil respectivamente.
Solución:
Supongamos que la velocidad del tren sea x km/h y,
La velocidad del carro = y km/h
De la pregunta se entiende que hay dos casos
Caso 1: Cuando Ramesh recorre 160 Km en tren y el resto en coche.
Caso 2: Cuando Ramesh recorre 240Km en tren y el resto en coche.
Caso 1: Tiempo que tarda Ramesh en recorrer 160 km en tren = 160/x hrs (Como sabemos, distancia = velocidad x tiempo)
Tiempo que tarda Ramesh en recorrer los restantes (760 – 160) km, es decir, 600 km en automóvil = 600/y hrs
por lo tanto, el tiempo total que tardó Ramesh en recorrer 760 km = 160/x hrs + 600/y hrs
dado que,
Tiempo total tomado para este viaje = 8 horas
por lo tanto, 160/x + 600/y = 8
20/x + 75/y = 1 —————–(i)
Caso 2: Tiempo que tarda Ramesh en viajar 240 km en tren = 240/x hrs,
Tiempo que tarda Ramesh en viajar (760 – 240) = 520 km en automóvil = 520/y hrs
dado que Ramesh tardará un total de 8 horas y 12 minutos en terminar.
por lo tanto, 240/x + 520/y = 8 h 12 min = 8 + (12/60) = 41/5 h
240/x + 520/y = 41/5
6/x + 13/y = 41/200 —————(ii)
Resolviendo (i) y (ii), obtenemos,
Tomemos 1/x = u y 1/y = v,
por lo tanto, (i) y (ii) se convierte en,
20u + 75v = 1 —————(iii)
6u + 13v = 41/200 —————-(iv)
Al multiplicar (iii) por 3 y (iv) por 10, obtenemos
60u + 225v = 3
60u + 130v = 41/20
Restando las dos ecuaciones anteriores, obtenemos
(225 – 130)v = 3 – 41/20
95v = 19/ 20
v = 19/ (20 x 95) = 1/100
y = 1/v = 100
Usando v = 1/100 en (iii) para encontrar v,
20u + 75(1/100) = 1
20u = 1 – 75/100
20u = 25/100 = 1/4
tu = 1/80
x = 1/u = 80
Por lo tanto, la velocidad del tren es de 80 km/h y la velocidad del automóvil es de 100 km/h.
Pregunta 8. Un hombre viaja 600 km en parte en tren y en parte en automóvil. Si recorre 400 km en tren y el resto en coche, le lleva 6 horas y 30 minutos. Pero, si recorre 200 km en tren y el resto en coche, tarda media hora más. Encuentre la velocidad del tren y la velocidad del automóvil.
Solución:
Supongamos que la velocidad del tren sea x km/h y,
La velocidad del carro = y km/h
De la pregunta se entiende que hay dos casos
Caso 1: Cuando el hombre recorre 400 km en tren y el resto en coche.
Caso 2: Cuando Ramesh recorre 200 km en tren y el resto en coche.
Caso 1: Tiempo que tarda el hombre en recorrer 400km en tren = 400/x hrs (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Tiempo que tarda el hombre en viajar (600 – 400) = 200 km en automóvil = 200/y hrs
Tiempo que tarda un hombre en recorrer 600 km = 400/x hrs + 200/y hrs
Tiempo total necesario para este viaje = 6 horas + 30 minutos = 6 + 1/2 = 13/2
por lo tanto,
400/x + 200/y = 13/2
400/x + 200/y = 13/2
400/x + 200/y = 13/2
200 (2/x + 1/y) = 13/2
2/x + 1/y = 13/400 —————-(yo)
Caso 2: Tiempo que tarda el hombre en recorrer 200 km en tren = 200/x hrs. (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
Tiempo que tarda el hombre en viajar (600 – 200) = 400 km en automóvil = 200/y hrs
Para la parte, el tiempo total del viaje se da como 6 horas 30 minutos + 30 minutos, es decir, 7 horas,
200/x + 400/y = 7
200 (1/x + 2/y) = 7
1/x + 2/y = 7/200 ————-(ii)
Tomando 1/x = u, y 1/y = v,
Entonces, las ecuaciones (i) y (ii) se convierten en,
2u + v = 13/400 —————(iii)
u + 2v = 7/200 ————-(iv)
Resolviendo (iii) y (iv), obtenemos
3v = 14/200 – 13/400
3v = 1/400 x (28 – 13)
3v = 15/400
v = 1/80
y = 1/v = 80
Ahora, usando v en (iii) obtenemos u,
2u + (1/80) = 13/400
2u = 13/400 – 1/80
2u = 8/400
tu = 1/100
x = 1/u = 100
Por lo tanto, la velocidad del tren es de 100 km/h y la velocidad del automóvil es de 80 km/h.
Pregunta 9. Los lugares A y B están separados por 80 km en una carretera. Un coche parte de A y otro de B al mismo tiempo. Si se mueven en la misma dirección, se encuentran en 8 horas y si se mueven en dirección opuesta, se encuentran en 1 hora y 20 minutos. Encuentre las velocidades de los autos.
Solución:
Consideremos el automóvil que parte del punto A como X y su velocidad como x km/hr y,
el automóvil partiendo del punto B como Y y su velocidad como y km/hr.
De la pregunta se entiende que hay dos casos
Caso 1: los autos X e Y se mueven en la misma dirección
Caso 2: Los autos X e Y se mueven en dirección opuesta
Supongamos que el punto de encuentro en el caso 1 es P y en el caso 2 es Q.
Caso 1: La distancia recorrida por el automóvil X = AP y,
la distancia recorrida en coche Y = BP.
Como el tiempo que tardan los dos autos en encontrarse es de 8 horas,
La distancia recorrida por el auto X en 7 horas = 8x km (Como sabemos que distancia = velocidad x tiempo)
PA = 8x
De manera similar, la distancia recorrida por el automóvil Y en 8 horas = 8y km
por lo tanto, BP = 8Y
Como los autos se mueven en la misma dirección (es decir, alejándose uno del otro), podemos escribirlo como
AP – BP = AB
por lo tanto, 8x – 8y = 80
x – y = 10 ———————(yo)
Caso 2: La distancia recorrida por el automóvil X = AQ y,
La distancia recorrida en coche Y = BQ
Como el tiempo que tardan los dos coches en encontrarse es de 1 hora y 20 min, ⇒1 + (20/60) = 4/3 h
La distancia recorrida en coche x en 4/3 hora = 4x/3 km
AQ = 4x/3
Del mismo modo, la distancia recorrida en coche y en 4/3 horas = 4y/3 km
BQ = 4y/3
Ahora, dado que los autos se mueven en dirección opuesta (es decir, uno hacia el otro), podemos escribir
AQ + BQ = AB
4x/3 + 4y/3 = 80
4x + 4y = 240
x + y = 60 ——————(ii)
Por lo tanto, al resolver (i) y (ii), obtenemos
De (i), tenemos x = 10 + y ——————-(iii)
Sustituyendo este valor de x en (ii).
(10 + y) + y = 60
2 años = 50
y = 25
Ahora, usando y = 30 en (iii), obtenemos
x = 35
Por lo tanto, la velocidad del automóvil X = 35 km/h y la velocidad del automóvil Y = 25 km/h.
Pregunta 10. Un barco recorre 12 km río arriba y 40 km río abajo en 8 horas. Puede recorrer 16 km río arriba y 32 km río abajo en el mismo tiempo. Encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente.
Solución:
Supongamos que la velocidad del bote en aguas tranquilas es de 1 km/h y la velocidad de la corriente es de r km/h, entonces
Velocidad aguas arriba = (x – y) km/h,
Velocidad corriente abajo= (x + y) km/hr.
Ahora, el tiempo necesario para recorrer 12 km río arriba = 12/(xy) horas,
Tiempo necesario para recorrer 40 km aguas abajo = 40/(x+y) hrs.
Pero, el tiempo total de viaje es de 8 horas.
12/(xy) + 40/(x+y) = 8 —————–(i)
Tiempo necesario para recorrer 16 km aguas arriba = 16/(xy) horas,
Tiempo necesario para recorrer 32 km aguas abajo = 32/(x+y) horas
En este caso el tiempo total de viaje se da a 8 hrs,
16/(xy) + 32/(x+y) = 8 ————–(ii)
12u + 40 v = 8
16u + 32 v = 8
12u + 40v – 8 = 0 ————–(iii)
16u + 32v – 8 = 0 —————(iv)
Resolviendo estas ecuaciones por multiplicación cruzada, obtenemos
u = 1/4 y v = 1/8
Ahora,
u = x/(xy)
1/(xy) = 1/4
4 = x – y —————–(v)
y,
v = 1/(x+y)
1/(x+y) = 1/8
x + y = 8 —————(v)
Resolviendo la ecuación (v) y (vi) obtenemos,
x = 6
x + y = 8
6 + y = 8
y = 8 – 6
y = 2
Por lo tanto, la velocidad del bote en aguas tranquilas es de 6 km/h. y la velocidad de la corriente es de 2 km/h.
Pregunta 11. Roohi viaja 300 km hasta su casa en parte en tren y en parte en autobús. Tarda 4 horas si recorre 60 km en tren y el resto en autobús. Si recorre 100 km en tren y el resto en autobús, tarda 10 minutos más. Encuentre la velocidad del tren y del autobús por separado.
Solución:
Supongamos que la velocidad del tren sea x km/hr la del bus sea y km/hr, tenemos los siguientes casos,
Caso 1: Cuando Roohi viaja 300 km en tren y descansa en autobús,
Tiempo que tarda Roohi en recorrer 60 km en tren = 60/x hrs
Tiempo que tarda Roohi en viajar (300 – 60) = 240 km en autobús = 240/y hrs
Tiempo total que tarda Roohi en recorrer 300 km = 60/x + 240/y
Se da que el tiempo total tomado en 4 horas por lo tanto,
60/x + 240/y = 4
1/x + 4/y = 1/15 ————-(yo)
Caso 2: Cuando Roohi viaja 100 km en tren y el resto en autobús,
Tiempo que tarda Roohi en recorrer 100 km en tren = 100/x,
Tiempo que tarda Roohi en viajar (300 – 100) = 200 km en autobús = 200/año,
En este caso el tiempo total del viaje es de 4 horas 10 minutos
100/x + 200/y = 4 h 10 min
100/x + 200/y = 25/6
1/x + 2/y = 1/24 ————–(ii)
1u + 4v = 1/15 —————(iii)
1u + 2v = 1/24 —————–(iv)
Restando la ecuación (iv) de (iii) obtenemos,
v = 1/80
1u = (20-15)/300 = 1/60
u = 1/60 por lo tanto,
x = 60
Y,
v = 1/80
1/año = 1/80
Por lo tanto, la velocidad del tren es de 60 km/h. y la velocidad del autobús es de 80 km/h.
Pregunta 12. Ritu puede remar 20 km río abajo en 2 horas y 4 km río arriba en 2 horas. Encuentre su velocidad de remar en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente.
Solución:
Supongamos que la velocidad de remar sea ‘X’ km/hr y la velocidad de la corriente sea ‘Y’ km/hr,
Velocidad aguas arriba = (x – y) km/h.
Velocidad aguas abajo = (x + y) km/hr.
Ahora, el tiempo necesario para recorrer 20 km río abajo = 20/(x+y) horas
Tiempo necesario para recorrer 4 km aguas arriba = 4/(xy) horas
Pero, el tiempo necesario para cubrir 20 km río abajo en 2 horas,
20/(x+y) = 2
20 = 2x + 2y —————(yo)
Tiempo necesario para recorrer 20 km río abajo en 2 horas
20/(x+y) = 2
20 = 2(x + y)
20 = 2x + 2y ——————-(ii)
Resolviendo (i) y (ii) obtenemos,
2 años = 8
y = 4
Por lo tanto, la velocidad de remar en aguas tranquilas es de 6 km/h. y la velocidad de la corriente es de 4 km/h.
Pregunta 13. Un barco nodriza puede viajar 30 km río arriba y 28 km río abajo en 7 horas. Puede viajar 21 km río arriba y regresar en 5 horas. Encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente.
Solución:
Supongamos que la velocidad de A y B sea X km/hr e Y km/hr respectivamente. Después,
Tiempo que tarda A en recorrer 30 km = 30/x hrs,
y, el tiempo que tarda B en cubrir 30 km = 30/y hrs.
dado que,
30/x – 30/y = 3
(10/x – 10/y) = 1 —————(i)
Si A duplica su paso, entonces la velocidad de A es 2x km/h.
Tiempo que tarda A en recorrer 30 km = 30/2x hrs,
Tiempo que tarda B en recorrer 30 km = 30/y hrs,
Según la condición dada tenemos,
30/año – 30/2x = 3/2
10u – 10v = 1
10u – 10v = 0 —————–(iii)
-10u + 20v = 1
-10u + 20v – 1 = 0 ——————(iv)
Sumando las ecuaciones (iii) y (iv), obtenemos,
v = 1/5
Poniendo v = 1/5 en la ecuación (iii), obtenemos,
10u – 10v – 1 = 0
10u – 3 = 0
tu = 3/10
1/x = 3/10
X = 10/3
y v = 1/5
1/año = 1/5
y = 5
Por lo tanto, la velocidad del bote A es 10/3 km/hr. y la velocidad del bote B es de 5 km/h.
Pregunta 14. Abdul viajó 300 km en tren y 200 km en taxi, le tomó 5 horas y 30 minutos. Pero si recorre 260 km en tren y 240 km en taxi tarda 6 min más. Encuentre la velocidad del tren y la del taxi.
Solución:
Supongamos que la velocidad del tren sea x km/hora la del taxi sea y km/hr, tenemos los siguientes casos
Caso I: Cuando Abdul recorre 300 Km en tren y los 200 Km en taxi
Tiempo que tarda Abdul en recorrer 300 Km en tren = 300/x hrs,
Tiempo que tarda Abdul en recorrer 200 Km en taxi = 200/y,
Tiempo total que tarda Abdul en recorrer 500 Km = 300/x + 200/y
Se da que el tiempo total tomado en 5 horas 30 minutos
300/x + 200/y = 5 horas 30 minutos
100(3/x + 2/y) = 5 30⁄60 (3/x + 2/y) = 5 1⁄2
100(3/x + 2/y) = 1/2×1/100
3/x + 2/y = 11/200 —————-(yo)
Caso II: Cuando Abdul recorre 260 km en tren y los 240 km en taxi
Tiempo que tarda abdul en recorrer 260 km en tren = 260/x hrs
Tiempo que tarda Abdul en recorrer 240 km en taxi = 240/y hrs
En este caso, el tiempo total del trayecto es de 5 horas 36 minutos.
260/x + 240/y = 5 horas 36 minutos
260/x + 240/y = 5 36⁄60
260/x + 240/y = 5 6⁄10
260/x + 240/y = 5 3⁄5
20(13/x + 12/y) = 28/5
(13/x) = 28/5 × 1/20
13/x + 12/y = 7/25 —————–(ii)
Poniendo 1/x = u y 1/y = v, las ecuaciones (i) y (ii) se reducen a
3u + 2v = 11/200 —————(iii)
13u + 12v = 7/25 —————-(iv)
Multiplicando la ecuación. (iii) por 6, la ecuación anterior se convierte en
18u + 12v = 33/100 —————-(v)
Restando la ecuación (iv) de (v), obtenemos
5u = 33/100 – 7/25
5u = 33/100 – 28/100
5u = 5/100
tu = 1/100
Poniendo u = 1/100 en la ecuación (iii), obtenemos
3u + 2v = 11/200
3 x 1/100 + 2v = 11/200
3/100 + 2v = 11/200
2v = 5/200
v = 1/2
v = 1/80
Ahora,
tu = 1/100
X = 100
Y,
v = 1/80
1/año = 1/80
y = 80
Por lo tanto, la velocidad del tren es de 100 km/h y la velocidad del taxi es de 80 km/h.
Pregunta 15. Un tren recorrió cierta distancia a una velocidad uniforme. Si el tren hubiera podido ir 10 km/h más rápido, habría tardado 2 horas menos que el tiempo programado y si el tren hubiera sido 10 km/h más lento; habría tardado 3 horas más de lo previsto. Encuentra la distancia recorrida por el tren.
Solución:
Supongamos que la velocidad real del tren es x km/hr y el tiempo real es y horas. Después,
Distancia = Velocidad x Tiempo
Distancia recorrida = (xy) km ——————-(i)
Si la velocidad se aumenta en 10 km I h, entonces el tiempo de viaje se reduce en 2 horas.
Cuando la velocidad es (x + 10) km 1 h, el tiempo de viaje es (y – 2) horas.
Por lo tanto, Distancia recorrida = (x + 10) (y – 2)
xy = (x + 10)(y – 2)
xy = xy + 10y – 2x – 20
-2x + 10y – 20 = 0
-2x + 3y – 12 = 0 ——————-(ii)
Cuando la velocidad se reduce en 10 Km/h, entonces el tiempo de viaje se incrementa en 3 horas.
Cuando la velocidad es (x -10) Km/h, el tiempo de viaje es (y + 3) horas.
Por lo tanto, Distancia recorrida = (x – 10) (y + 3)
xy = (x – 10)(y + 3)
0 = – 10y + 3x – 30
3x – 10y – 30 = 0 … (iii)
Así, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones: = x + 5y – 10 = 0
x + 5y – 10 = 0
3x – 10y – 30 = 0
Usando la multiplicación cruzada, obtenemos
x/(5x-30-(-10)x-10) = -y/(-1 x -30)-(3x-10) = 1/(-1 x -10)-(3 x 5)
x/-250 = -y/60 = 1/-5
x = 50
y = 12
Poniendo los valores de x e y en la ecuación (i), obtenemos
Distancia = xy km
= 50 × 12 = 600 kilómetros
Por lo tanto, la longitud del viaje es de 600 km.
Pregunta 16. Los lugares A y B están separados por 100 km en una carretera. Un automóvil parte de A y otro de B al mismo tiempo. Si los autos viajan en la misma dirección a diferentes velocidades se encuentran en 5 horas. Si viajan el uno hacia el otro, se encuentran en 1 hora. ¿Cuáles son las velocidades de dos automóviles?
Solución:
Supongamos que x e y son dos autos que parten de los puntos A y B.
Sea x km/h la velocidad del coche X y y y km/h la del coche Y.
Caso 1: cuando dos autos se mueven en las mismas direcciones: supongamos que dos autos se encuentran en el punto Q, entonces,
Distancia recorrida por el coche X = AQ,
Distancia recorrida en coche Y = BQ,
Dado que dos autos se encuentran en 5 horas.
Distancia recorrida por el auto X en 5 horas = 5x km AQ = 5x y
Distancia recorrida por el coche Y en 5 horas = 5y km BQ = 5y
por lo tanto, AQ – BQ = AB
5x – 5y = 100
Ambos lados divididos por 5, y obtenemos x – y = 20 —————–(i)
Caso 2: cuando dos autos se mueven en dirección opuesta
Supongamos que dos autos se encuentran en el punto P entonces,
Distancia recorrida por X automóvil X = AP y
Distancia recorrida por el coche Y Y = BP
En este caso se da que dos autos se encuentran en 1 hora, por lo tanto
Distancia recorrida en auto y en horas = lx km y,
Distancia recorrida en coche y en 1 horas = ly km
por lo tanto AP + BP = AB
1x + 1y = 100
x + y = 100 ————–(ii)
Resolviendo la ec. (i) y (ii) obtenemos x = 60,
Sustituyendo x = 60 en la ecuación, obtenemos,
x + y = 100
60 + y = 100
Y = 40
Por lo tanto, la velocidad del automóvil X es de 60 km/h. y velocidad del carro Y = 40 km/hr.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA