Clase 10 RD Sharma Solutions – Capítulo 7 Estadísticas – Ejercicio 7.6

Pregunta 1. Dibuja una ojiva por menos del método para los siguientes datos:

Número de habitaciones	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nº de casas	4	9	22	28	24	12	8	6	5	2

Solución:

Número de habitaciones	Nº de casas	Frecuencia acumulada
Menor o igual a 1	4	4
Menor o igual a 2	9	13
Menor o igual a 3	22	35
Menor o igual a 4	28	63
Menor o igual a 5	24	87
Menor o igual a 6	12	99
Menor o igual a 7	8	107
Menor o igual a 8	6	113
Menor o igual a 9	5	118
Menor o igual a 10	2	120

Graficamos los puntos (1, 4), (2, 13), (3, 35), (4, 63), (5, 87), (6, 99), (7, 107), (8, 113) ), (9, 118), (10, 120) respectivamente tomando el límite de clase superior sobre el eje x y la frecuencia acumulada sobre el eje y del gráfico.

Pregunta 2. Las calificaciones obtenidas por 750 estudiantes en un examen se dan en forma de una tabla de distribución de frecuencias:

Marcas	Nº de Estudiantes
600 – 640	dieciséis
640 – 680	45
680 – 720	156
720 – 760	284
760 – 800	172
800 – 840	59
840 – 880	18

Prepare una tabla de distribución de frecuencias acumuladas por el método menor que y dibuje una ojiva.

Solución:

Marcas	Nº de Estudiantes	marcas menos de	Frecuencia acumulada
600 – 640	dieciséis	640	dieciséis
640 – 680	45	680	61
680 – 720	156	720	217
720 – 760	284	760	501
760 – 800	172	800	673
800 – 840	59	840	732
840 – 880	18	880	750

Pregunta 3. Dibuja una ojiva para representar la siguiente distribución de frecuencias:

Intervalo de clases	0 – 4	5 – 9	10 – 14	15 – 19	20 – 24
Nº de alumnos	2	6	10	5	3

Solución:

Convirtiendo la distribución de frecuencia dada en una distribución de frecuencia continua:

Intervalo de clases	Nº de Estudiantes	Menos que	Frecuencia acumulada
0.5 – 4.5	2	4.5	2
4.5 – 9.5	6	9.5	8
9.5 – 14.5	10	14.5	18
14,5 – 19,5	5	19.5	23
19,5 – 24,5	3	24.5	26

Trazamos los puntos especificados (4.5, 2), (9.5, 8), (14.5, 18), (19.5, 23), (24.5, 26) en un gráfico tomando el límite de clase superior sobre el eje x y acumulando frecuencia sobre el eje y respectivamente.

Pregunta 4. Las ganancias mensuales (en Rs) de 100 tiendas se distribuyen de la siguiente manera:

Beneficio por tienda	Nº de tiendas:
0 – 50	12
50 – 100	18
100 – 150	27
150 – 200	20
200 – 250	17
250 – 300	6

Dibuja el polígono de frecuencia para ello.

Solución:

Ahora, calculando los siguientes datos, tenemos,

Beneficio por tienda	Valor medio	Nº de tiendas:
menos de 0	0	0
Menos de 0 – 50	25	12
Menos de 50 – 100	75	18
Menos de 100 – 150	125	27
Menos de 150 – 200	175	20
Menos de 200 – 250	225	17
Menos de 250 – 300	275	6
Por encima de 300	300	0

Ahora, el polígono de frecuencia se puede calcular de la siguiente manera:

Pregunta 5. La siguiente distribución da el ingreso diario de 50 trabajadores de una fábrica:

Ingreso diario (en Rs):	Nº de trabajadores:
100 – 120	12
120 – 140	14
140 – 160	8
160 – 180	6
180 – 200	10

Convierta la distribución anterior en una distribución de frecuencia acumulada de tipo ‘menor que’ y dibuje su ojiva.

Solución:

Usando el método menor que, la siguiente distribución se puede convertir en una distribución continua, como,

Ingreso diario	Frecuencia acumulada
Menos de 120	12
Menos de 140	26
Menos de 160	34
Menos de 180	40
menos de 200	50

Marque el punto (120, 12), (140, 26), (160, 34), (180, 40), (200, 50), tomando el límite de clase superior en el eje x y las frecuencias acumuladas en el eje y respectivamente . 

Pregunta 6. La siguiente tabla da el rendimiento de producción por hectárea de trigo de 100 fincas de un pueblo:

Rendimiento de producción	50-55	55-60	60-65	65-70	70-75	75-80 en kg por hectárea
Número de fincas	2	8	12	24	38	dieciséis

Dibuje la ojiva ‘menor que’ y la ojiva ‘más que’.

Solución:

(i) Cálculo de la ojiva menor que

Rendimiento de producción  en kg 1 hectárea	Clase	Nº de fincas. (F)	cf
menos de 55	50-55	2	2
menos de 60	55-60	8	10
menos de 65	60-65	12	22
menos de 70	65-70	24	46
menos de 75	70-75	38	84
menos de 80	75-80	dieciséis	100

Trazamos los puntos especificados (55, 2), (60, 10), (65, 22), (70, 46), (75, 84) y (80, 100) y los conectamos para formar una ojiva. 

(ii) Más de
 

Rendimiento de producción	cf	Clase
Mayor o igual a 50	100	50-55
Mayor o igual a 55	84	55-60
Mayor o igual a 60	46	60-65
Mayor o igual a 65	22	65-70
Mayor o igual a 70	10	70-75
Mayor o igual a 75	2	75-80
Mayor o igual a 80	0	80-85

Trazamos los puntos especificados (50, 100), (55, 84), (60, 46), (65, 22), (70, 10), (75, 2) y (80, 0) y conectamos para formar una ojiva más que como se muestra a continuación:
 

Pregunta 7. Durante el chequeo médico de 35 alumnos de una clase, sus pesos fueron registrados de la siguiente manera:

Peso (en kg)	Numero de estudiantes
menos de 38	0
menos de 40	3
menos de 42	5
menos de 44	9
menos de 46	14
menos de 48	28
Menos de 50	32
menos de 52	35

Dibuja una ojiva menor que tipo para los datos dados. Por lo tanto, obtenga el peso mediano del gráfico y verifique el resultado usando la fórmula. (CBSE 2009)

Solución: 

Peso (en kg)	Numero de estudiantes	Clase	cf
menos de 38	0	36-38	0
menos de 40	3	38-40	3
menos de 42	5	40-42	2
menos de 44	9	42-44	4
menos de 46	14	44-46	5
menos de 48	28	46-48	14
Menos de 50	32	48-50	4
menos de 52	35	50-52	3

Marca los puntos (38, 0), (40, 3), (42, 5), (44, 9), (46, 14), (48, 28), (50, 32), (52, 35) en el gráfico y únelos a mano alzada para obtener una ojiva como se muestra.

Aquí N = 35 que es impar

∴   = 252 = 17,5

Desde 17.5 en el eje y, dibuje una línea paralela al eje x que se encuentre con la curva en P. Desde P, dibuje PM ⊥ eje x

∴ Mediana que es 46.5 (aprox.)

Ahora N = 17,5 se encuentra en la clase 46 – 48 (como 14 < 17,5 < 28)

∴ 46-48 es la clase mediana

Aquí l= 46, h = 2, f= 14, F= 14

∴ Mediana =   

Pregunta 8. El registro anual de lluvia de una ciudad durante 66 días se da en la siguiente pestaña
 

Precipitación (en cm):	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
Número de días:	22	10	8	15	5	6

Calcule la precipitación mediana usando ojivas de más de tipo y menos de tipo. [Ejemplo NCERT]

Solución:

Observamos que el registro anual de precipitaciones de una ciudad menor que 0 es 0. De manera similar, menos de 10 incluye el registro anual de precipitaciones de una ciudad desde 0, así como el registro anual de precipitaciones de una ciudad desde 0-10. Asi que,

el registro de precipitación anual total de una ciudad para menos de 10 cm es 0 + 22 = 22 días. Continuando así, obtendremos menos de 20, 30, 40, 50 y 60 restantes. Además, observamos que la precipitación anual

registro de una ciudad durante 66 días es mayor o igual a 0 cm. Dado que, 22 días se encuentra en el intervalo 0-10. Por lo tanto, el registro anual de precipitaciones durante 66 – 22 = 44 días es mayor o igual a 10 cm. Continuando en este

De esta manera obtendremos restante mayor o igual a 20, 30, 40, 50 y 60.

Ahora, construimos una tabla para menos que y más que tipo.

(i) Menos que tipo		(ii) Más que tipo
Precipitación (en cm)	Número de días	Precipitación (en cm)	Número de días
menos de 0	0	Mayor o igual a 0	66
Menos de 10	0+22=22	Mayor o igual a 10	66-22=44
Menos de 20	22+10=32	Mayor o igual a 20	44-10=34
menos de 30	32+8=40	Mayor o igual a 30	34-8=26
menos de 40	40+15=55	Mayor o igual a 40	26-15=11
Menos de 50	55+5=60	Mayor o igual a 50	11-5=6
menos de 60	60+6=66	Mayor o igual a 60	6-6=0

Para dibujar menos de tipo ojiva trazamos los puntos (0,0), (10,22), (20,32), (30, 40), (40, 55), (50, 60), (60, 66) ) en el papel y unirlos a mano alzada.

Para dibujar la ojiva de más de tipo trazamos los puntos (0, 66), (10, 44), (20, 34), (30, 26), (40, 11), (50, 6) y (60, 0) en el papel cuadriculado y únelos a mano alzada.

∵ Número total de días (n) = 66

Ahora,   = 33

En primer lugar, trazamos una línea paralela al eje X en el punto de intersección de ambas ojivas, que además se intersecan en (0, 33) en el eje Y. Ahora, dibujamos una línea perpendicular al eje X en el punto de intersección de ambas ojivas,

que además se cruzan en (21.25, 0) en el eje X. Cuál es la mediana requerida usando ojivas.

Por lo tanto, la precipitación media = 21,25 cm.

Pregunta 9. La siguiente tabla da la altura de los árboles:

Altura	Número de árboles
menos de 7	26
menos de 14	57
menos de 21	92
menos de 28	134
menos de 35	216
menos de 42	287
menos de 49	341
menos de 56	360

Dibuje la ojiva ‘menor que’ y la ojiva ‘más que’.

Solución:

(i) Primero preparamos una tabla de frecuencia inferior a la siguiente:

Altura	Intervalo de clases	Frecuencia	cf
menos de 7	0-7	26	26
menos de 14	7-14	31	57
menos de 21	14-21	35	92
menos de 28	21-28	42	134
menos de 35	28-35	82	216
menos de 42	35-42	71	287
menos de 49	42-49	54	341
menos de 56	49-56	19	360

Ahora trazamos los puntos (7, 26), (14, 57), (21, 92), (28, 134), (35, 216), (42, 287), (49, 341), (56, 360) en el gráfico y luego unirse en una curva de frecuencia que es ‘menos que ojiva’

(ii) Más que ojiva:

Primero preparamos la tabla de frecuencia ‘más que’ como se muestra a continuación:

Más que	Intervalo de clases	cf	Frecuencia
más de 0	0-7	360	19
más de 7	7-14	341	54
más de 14	14-21	287	71
más de 21	21-28	216	82
más de 28	28-35	134	42
más de 35	35-42	92	35
más de 42	42-49	57	31
más de 49	49-56	26	26
más de 56	56-	0	0

Ahora trazamos los puntos (0, 360), (7, 341), (14, 287), (21, 216), (28, 134), (35, 92), (42, 57), (49, 26), (56, 0) en el gráfico y únelos en una curva a mano alzada para obtener más de una ojiva.

Pregunta 10. Las utilidades anuales obtenidas por 30 tiendas de un complejo comercial en una localidad dan lugar a la siguiente distribución:

Beneficio (en lakhs ₹)	intervalos de clase	Número de tiendas (cf)	Frecuencia
Mayor o igual a 5	5-10	30	2
Mayor o igual a 10	10-15	28	12
Mayor o igual a 15	15-20	dieciséis	2
Mayor o igual a 20	20-25	14	4
Mayor o igual a 25	25-30	10	3
Mayor o igual a 30	30-35	7	4
Mayor o igual a 35	35-40	3	0

Dibuje ambas ojivas para los datos anteriores y, por lo tanto, obtenga la mediana.

Solución:

Intervalo de clases	Frecuencia	cf
5-10	3	3
10-15	4	7
15-20	3	10
20-25	4	14
25-30	2	dieciséis
30-35	12	28
35-40	2	30

Ahora traza los puntos (5, 30), (10, 28), (15, 16), (20, 14), (25, 10), (30, 7) y (35, 3) en el gráfico y únelos para obtener una curva más que.

Menos que la curva:

Ahora traza los puntos (10, 3), (15, 7), (20, 10), (25, 14), (30, 16), (35, 28) y (40, 30) en el gráfico y únelos ellos para obtener una ojiva menos ellos. Las dos curvas se intersecan en P. Desde P, dibuje PM 1 eje x, M es el

mediana que es 22.5

∴ Mediana = Rs. 22,5 mil rupias