Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Área de superficie y volumen de un cono circular recto – Ejercicio 20.1

Pregunta 11. La gorra de un bromista tiene la forma de un cono circular recto de base con un radio de 7 cm y una altura de 24 cm. Encuentre el área de la hoja requerida para hacer 10 tapas de este tipo.

Solución:

Según la pregunta, r = 7 cm y h = 24 cm.

Por lo tanto, la altura inclinada del cono, l = √r ² + h ² = √(7 ² +24 ² ) = 25 cm

Ahora, CSA de un cono = πrl

= (22 x 7 x 25)/7 = 550 ^cm2

Por lo tanto, el área de la hoja requerida para hacer 10 tapas de este tipo es 550 x 10 = 5500 cm ²

Pregunta 12. Encuentra la razón del área de la superficie curva de dos conos si el diámetro de las bases es igual y la altura inclinada está en la razón 4:3.

Solución:

Dado: los diámetros del cono son iguales, por lo que el radio también será igual, por lo tanto, r1 = r2 = r y sus alturas inclinadas están en relación l1: l2 = 4: 3

Como, CSA de un cono = πrl , entonces

r1 l1 / r2 l2

⇒ π r l1 / π r l2

⇒ l1 / l2 = 4/3

Por lo tanto, la relación de la CSA de dos conos es 4:3.

Pregunta 13. Hay dos conos, el área de la superficie curva de uno es el doble que la del otro. La altura inclinada del último es el doble que la del primero. Halla la razón de sus radios.

Solución:

Según pregunta,

CSA ₁ / CSA ₂ = 2/1, también l1 / l2 = 1/2

⇒ π r1 l1 / π r2 l2 = 2/1

⇒ r1.1/r2.2 = 2/1

⇒ r1 / r2 = 4/1

Por lo tanto, la relación entre sus radios es 4:1.

Pregunta 14. Los diámetros de dos conos son iguales. Si hay alturas inclinadas están en la proporción 5:4. Encuentra la razón de sus superficies curvas.

Solución:

Dado que los diámetros del cono son iguales, el radio también será igual, por lo tanto, r1 = r2 =r y sus alturas inclinadas están en relación l1: l2 = 5: 4

Como, CSA de un cono = πrl , entonces

r1 l1 / r2 l2

⇒ π r l1 / π r l2

⇒ l1 / l2 = 5/4

Por lo tanto, la relación de la CSA de dos conos es 5:4.

Pregunta 15. El área de la superficie curva de un cono es de 308 cm ² y su altura inclinada es de 14 cm. Encuentra el radio de la base y el área total de la superficie del cono.

Solución:

Dado: l = 14 cm y CSA = 308 cm ²

Sabemos que, área de la superficie curva del cono = πrl

⇒ 308 = 22/7 x 14 x l

⇒ largo = 7 cm

Además, el área de superficie total de un cono = πr(l + r)

= 22/7 x 7 x (14 + 7) = 462 ^cm2

Pregunta 16. La altura inclinada y el diámetro de la base de la tumba cónica son 25 m y 14 m respectivamente. Encuentre el costo de blanquear su área de superficie curva a razón de Rs. 210 por cien metros cuadrados.

Solución:

Dado: altura inclinada de la tumba cónica = 25 m y radio de la base de la tumba = 14/2 = 7 m.

CSA de la tumba cónica = πrl

= 22 x 7 x 25 / 7 = 550 m ²

El costo de blanquear la superficie curva de la tumba = (210 x 550)/100 = Rs. 1155

Pregunta 17. Una carpa cónica tiene 10 m de altura y el radio de su base es de 24 m. Encuentre la altura inclinada de la carpa, si el costo de 1 m ^{2 de} lona es Rs 70. Encuentre el costo de la lona requerida para la carpa.

Solución:

Según la pregunta,

Altura de la carpa cónica, h = 10 m y radio de la carpa cónica, r = 24 m

Por lo tanto, la altura inclinada del cono, l = √r ² + h ² = √(10 ² +24 ² ) = 26 m

Por lo tanto, la altura inclinada del cono es de 26 m.

Ahora, el área de la superficie curva del cono = πrl

= 22 x 24 x 26 / 7 = 13728/7 m ²

Se da el costo de 1 m ^{2 de} lona es Rs. 70. Por lo tanto costo de 13728/7 m ²

⁼ 1378 * 70 / 7 = 137280 rupias

Por lo tanto, el costo de la lona requerida para la carpa es de 137280 rupias.

Pregunta 18. Una tienda de campaña tiene la forma de un cilindro circular recto coronado por un cono. El diámetro del cilindro es de 24 m. La altura de la porción cilíndrica es de 11 m mientras que el vértice del cono está a 16 m del suelo. Encuentre el área de la lona requerida para la carpa.

Solución:

Dado: diámetro del cilindro = 24 m, por lo tanto radio = 12 m. El cono también tendrá el mismo radio de base, ya que está rematado en la parte superior del cilindro, es decir, r = 12 m.

Ahora, altura del cilindro = 11 m y altura de todo el sistema = 16 m.

Por lo tanto, altura del cono = 16-11 = 5m.

Altura inclinada del cono, l = √r ² + h ² = √(12 ² +5 ² ) = 13 m

Ahora, el área de la superficie curva del cono = πrl

= 22 x 12 x 13 / 7 = 3432/7 m ²

De manera similar, CSA de la porción cilíndrica = 2πrh = 2 x 22 x 12 x 11 / 7 = 5808/7 m ²

Por lo tanto, área de la lona requerida para la tienda = (3432+5808)/7

= 9240/7 = 1320 m ²

Pregunta 19. Una carpa de circo es cilíndrica hasta una altura de 3 m y cónica por encima de ella. Si su diámetro es de 105 m y la altura inclinada de la porción cónica es de 53 m. Calcular el largo de la lona de 5 m de ancho para hacer la carpa requerida.

Solución:

Dado: diámetro = 105 m, entonces radio = 52,5 m y altura inclinada de la parte cónica = 53 m ²

Ahora, el área de la superficie curva del cono = πrl

= 22 x 52,5 x 53 / 7 = 8745 m ²

De manera similar, CSA de la porción cilíndrica = 2πrh = 2 x 22 x 52.5 x 3 / 7 = 990 m ²

Entonces, el área del lienzo requerida para la tienda = 8745 + 990

= 9735 m ²

Por lo tanto, longitud de lona requerida = 9735/5 = 1947 m

Pregunta 20. La circunferencia de la base de una carpa cónica de 10 m de altura es de 44 m. Calcula el largo de la lona que se usó para hacer la tienda si el ancho de la lona es de 2 m.

Solución:

Dado: circunferencia de la base de la tienda cónica = 2πr

⇒ 44 = 2 x 22 xr / 7

⇒r = 7m

Ahora, altura inclinada del cono, l = √r ² + h ² = √(7 ² +10 ² ) = √149 m

Entonces, el área de la superficie curva del cono = πrl

= 22 x 7 x √149 / 7 = 22√149 m ²

Por lo tanto, la longitud de la lona necesaria para hacer la tienda = 22√149/2 = 11√149 = 134,2 m

Pregunta 21. ¿Qué longitud de lona de 4 m de ancho se necesitará para hacer una tienda cónica de 8 m de altura y 6 m de radio en la base? Suponga que la longitud adicional de material será necesaria para coser los márgenes y que el desperdicio al cortar es de aproximadamente 20 cm.

Solución:

Dado: altura de la carpa cónica, h = 8 m y radio de la carpa cónica, r = 6 m

Entonces, altura inclinada del cono, l = √r ² + h ² = √(6 ² +8 ² ) = 10 m

Entonces, el área de la superficie curva del cono = πrl

^{= 3,14 x 6 x 10 =} 188,4 m2

Ahora, supongamos que la longitud de la hoja de lona requerida sea x m. Además, se desperdiciarán 20 cm, por lo que se requiere una longitud efectiva de lona = ( x -0,2) m y una anchura de lona = 3 m.

Área de la hoja = CSA de la hoja

⇒ ( x – 0,2) * 3 = 188,4

⇒ x = 62,8 + 0,2 = 63 m ²

Por lo tanto, la longitud de lona alquitranada necesaria será de 63 m. ²

Pregunta 22. Se dedica una parada de autobús del resto de la carretera utilizando 50 conos huecos hechos de cartón reciclado. Cada cono tiene un diámetro de base de 40 cm y una altura de 1 m. Si se va a pintar el lado exterior de cada uno de los conos y el costo de pintar es Rs. 12 por metro cuadrado. ¿Cuál será el costo de pintar todos estos conos?

Solución:

Altura inclinada del cono, l = √r ² + h ² = √(0,2 ² +1 ² ) = √1,04 m = 1,02 m

CSA de un solo cono = πrl

= 3,14 x 0,2 x 1,02 ⁼ 0,64056 m2

Por lo tanto, el área total de 50 de estos conos = 50 x 0,64056 = 32,028 m ²

Ahora, el costo total de pintar todos los conos = 12 x 32.028 = 384.336

Por lo tanto, el costo total de pintar todos los conos es Rs. 384.336

Pregunta 23. Un cilindro y un cono tienen radios iguales de su base y alturas iguales. Si el área de su superficie curva está en una proporción de 8:5, demuestre que el radio de cada uno es a la altura de cada uno como 3:4.

Solución:

Dado que ambos cilindros tienen radios iguales e igual altura.

Entonces, supongamos que el radio de la base es r, la altura es h y la altura inclinada del cono es l.

Sabemos que, CSA del cono = πrl y CSA del cilindro = 2πrh

⇒ 2πrh/πrl = 8/5

⇒ h / l = 4/5

⇒ h / √r ² + h ² = 4/5

⇒ h ² / r ² + h ² = 16/25

⇒ r ² / h ² = 9 / 16

⇒ r / h = 3/4

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por saurabh48782 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Área de superficie y volumen de un cono circular recto – Ejercicio 20.1 | conjunto 2

Pregunta 11. La gorra de un bromista tiene la forma de un cono circular recto de base con un radio de 7 cm y una altura de 24 cm. Encuentre el área de la hoja requerida para hacer 10 tapas de este tipo.

Pregunta 12. Encuentra la razón del área de la superficie curva de dos conos si el diámetro de las bases es igual y la altura inclinada está en la razón 4:3.

Pregunta 13. Hay dos conos, el área de la superficie curva de uno es el doble que la del otro. La altura inclinada del último es el doble que la del primero. Halla la razón de sus radios.

Pregunta 14. Los diámetros de dos conos son iguales. Si hay alturas inclinadas están en la proporción 5:4. Encuentra la razón de sus superficies curvas.

Pregunta 15. El área de la superficie curva de un cono es de 308 cm ² y su altura inclinada es de 14 cm. Encuentra el radio de la base y el área total de la superficie del cono.

Pregunta 16. La altura inclinada y el diámetro de la base de la tumba cónica son 25 m y 14 m respectivamente. Encuentre el costo de blanquear su área de superficie curva a razón de Rs. 210 por cien metros cuadrados.

Pregunta 17. Una carpa cónica tiene 10 m de altura y el radio de su base es de 24 m. Encuentre la altura inclinada de la carpa, si el costo de 1 m ^{2 de} lona es Rs 70. Encuentre el costo de la lona requerida para la carpa.

Pregunta 19. Una carpa de circo es cilíndrica hasta una altura de 3 m y cónica por encima de ella. Si su diámetro es de 105 m y la altura inclinada de la porción cónica es de 53 m. Calcular el largo de la lona de 5 m de ancho para hacer la carpa requerida.

Pregunta 20. La circunferencia de la base de una carpa cónica de 10 m de altura es de 44 m. Calcula el largo de la lona que se usó para hacer la tienda si el ancho de la lona es de 2 m.

Pregunta 21. ¿Qué longitud de lona de 4 m de ancho se necesitará para hacer una tienda cónica de 8 m de altura y 6 m de radio en la base? Suponga que la longitud adicional de material será necesaria para coser los márgenes y que el desperdicio al cortar es de aproximadamente 20 cm.

Pregunta 23. Un cilindro y un cono tienen radios iguales de su base y alturas iguales. Si el área de su superficie curva está en una proporción de 8:5, demuestre que el radio de cada uno es a la altura de cada uno como 3:4.

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Pregunta 11. La gorra de un bromista tiene la forma de un cono circular recto de base con un radio de 7 cm y una altura de 24 cm. Encuentre el área de la hoja requerida para hacer 10 tapas de este tipo.

Pregunta 12. Encuentra la razón del área de la superficie curva de dos conos si el diámetro de las bases es igual y la altura inclinada está en la razón 4:3.

Pregunta 13. Hay dos conos, el área de la superficie curva de uno es el doble que la del otro. La altura inclinada del último es el doble que la del primero. Halla la razón de sus radios.

Pregunta 14. Los diámetros de dos conos son iguales. Si hay alturas inclinadas están en la proporción 5:4. Encuentra la razón de sus superficies curvas.

Pregunta 15. El área de la superficie curva de un cono es de 308 cm 2 y su altura inclinada es de 14 cm. Encuentra el radio de la base y el área total de la superficie del cono.

Pregunta 16. La altura inclinada y el diámetro de la base de la tumba cónica son 25 m y 14 m respectivamente. Encuentre el costo de blanquear su área de superficie curva a razón de Rs. 210 por cien metros cuadrados.

Pregunta 17. Una carpa cónica tiene 10 m de altura y el radio de su base es de 24 m. Encuentre la altura inclinada de la carpa, si el costo de 1 m 2 de lona es Rs 70. Encuentre el costo de la lona requerida para la carpa.

Pregunta 19. Una carpa de circo es cilíndrica hasta una altura de 3 m y cónica por encima de ella. Si su diámetro es de 105 m y la altura inclinada de la porción cónica es de 53 m. Calcular el largo de la lona de 5 m de ancho para hacer la carpa requerida.

Pregunta 20. La circunferencia de la base de una carpa cónica de 10 m de altura es de 44 m. Calcula el largo de la lona que se usó para hacer la tienda si el ancho de la lona es de 2 m.

Pregunta 21. ¿Qué longitud de lona de 4 m de ancho se necesitará para hacer una tienda cónica de 8 m de altura y 6 m de radio en la base? Suponga que la longitud adicional de material será necesaria para coser los márgenes y que el desperdicio al cortar es de aproximadamente 20 cm.

Pregunta 23. Un cilindro y un cono tienen radios iguales de su base y alturas iguales. Si el área de su superficie curva está en una proporción de 8:5, demuestre que el radio de cada uno es a la altura de cada uno como 3:4.

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Pregunta 15. El área de la superficie curva de un cono es de 308 cm ² y su altura inclinada es de 14 cm. Encuentra el radio de la base y el área total de la superficie del cono.

Pregunta 17. Una carpa cónica tiene 10 m de altura y el radio de su base es de 24 m. Encuentre la altura inclinada de la carpa, si el costo de 1 m ^{2 de} lona es Rs 70. Encuentre el costo de la lona requerida para la carpa.