Pregunta 17. Una jarra cilíndrica de 6 cm de radio contiene aceite. Se sumergen en el aceite esferas de hierro de 1,5 cm de radio cada una. ¿Cuántas esferas son necesarias para elevar el nivel del aceite dos centímetros?
Solución:
Dado que,
Radio de la jarra del cilindro = r1 = 6 cm,
Nivel a elevar = 2 cm,
Radio de cada esfera de hierro = r2 = 1,5 cm,
Número de esfera = (Volumen del cilindro) / (Volumen de la esfera)
= (π x (r1)^2 xh) / (4/3 x π x (r2)^3)
= ((r1)^2 xh) / (4/3 x (r2)^3) = (6 x 6×2) / (43 x 1,5 x 1,5 x 1,5)
Por lo tanto, el número de esferas es 16.
Pregunta 18. Una jarra medidora de 10 cm de diámetro interno está parcialmente llena de agua. Se dejan caer cuatro bolas esféricas iguales de 2 cm de diámetro cada una y se hunden completamente en el agua. ¿Cuál será el cambio en el nivel del agua en la jarra?
Solución:
Dado que,
Diámetro del frasco = 10 cm,
Radio de la jarra = 5 cm,
Diámetro del cuenco esférico = 2 cm,
Radio de la bola = 1 cm.
Sea el nivel del agua elevado en h
Volumen del frasco = 4 x (Volumen de la bola esférica)
π x (r1)^2 xh = 4 x (4/3 x π x (r2)^3)
(r1)^2 xh = 4 x (4/3 x (r2)^3)
5 x 5 x h = 4 x 4/3 x 1 x 1 x 1
altura = 16/75 cm
Por lo tanto, Altura del agua en la jarra = 16/75 cm.
Pregunta 19. El diámetro de una esfera es de 6 cm. Se funde y se estira en un alambre de 0,2 cm de diámetro. Encuentra la longitud del alambre.
Solución:
Dado que,
Diámetro de la esfera = 6 cm,
Radio de esfera = d/2 = r1 = 6/2 = 3 cm,
Diámetro del alambre = 0,2 cm,
Radio del alambre = r2 = 0,1 cm,
Volumen de la esfera = Volumen del alambre
4/3 x π x (r1)^3 = π(r2)^2 xh
4/3 x 3 x 3 x 3 = 0,1 x 0,1 xh
altura = 3600 cm = 36m
Por lo tanto, la longitud del cable = 36 m.
Pregunta 20. El radio de las superficies interna y externa de una capa esférica hueca es de 3 cm y 5 cm respectivamente. Si se funde y se refunde en un cilindro macizo de 22/3 cm de altura. Encuentre el diámetro del cilindro.
Solución:
Dado que,
Radio interno de la esfera = r1 = 3 cm,
Radio exterior de la esfera = r2 = 5 cm,
Altura del cilindro = h = 8/3cm,
Volumen de la capa esférica = Volumen del cilindro
4/3π(r2 3 – r1 3 ) = π x (r3)^2 xh
4/3(5 3 – 3 3 ) = 8/3 x (r3)^2
(r3)^2 = √49
r3 = 7cm
Por lo tanto, el diámetro del cilindro es 2 x radio = 14 cm.
Pregunta 21. Una semiesfera del plomo de 7 cm de radio se echa en un cono circular recto de 49 cm de altura. Encuentra el radio de la base.
Solución:
Dado que,
Radio del hemisferio = Volumen del cono
2/3 π(r1)^3 = 1/3 π(r2)^2 xh
2/3 x 7^3 = 1/3 x (r2)^2 x 49
(r2)^2 = (2x7x7x7x3) / (3×49)
(r2)^2 = 2058147
r2 = 3,47 cm
Por lo tanto, el radio de la base es de 3,74 cm.
Pregunta 22. Una esfera hueca de radios interno y externo de 2 cm y 4 cm respectivamente se funde en un cono de radio base de 4 cm. Encuentra la altura y la altura inclinada del cono.
Solución:
Dado que,
Radio exterior de la esfera hueca = r2 = 4 cm,
Radios internos = r1 = 2 cm,
Radio base del cono (R) = 4 cm.
Altura = h
Volumen del cono = Volumen de la esfera (Dado)
1/3 π(r)^2 xh = 4/3 x π x ((r2)^2 – (r1)^2)
4^2xh = 4(4 3 – 2 3 )
alto = 14 cm
Como sabemos que Altura inclinada = √(r) 2 + (h) 2
l = √(4) 2 + (14) 2 = √16 + 196 = √212 = 14,56 cm
Por lo tanto, la altura del cono es de 14 cm y la altura inclinada es de 14,56 cm.
Pregunta 23. Una esfera metálica de 10,5 cm de radio se funde y, por lo tanto, se refunde en pequeños conos, cada uno de 3,5 cm de radio y 3 cm de altura. Encuentra cuántos conos se obtienen.
Solución:
Dado que,
Esfera metálica de radio = 10,5 cm,
Radio del cono = 3,5 cm,
Altura del radio = 3 cm,
Sea x el número de conos obtenidos
V s = X x Volumen del cono
4/3 x π x (r)^3 = X x 1/3 π (r)^2 h
X = (4 x 10,5 x 10,5 x 10,5) / (3,5 x 3,5 x 3)
X = 126
Por lo tanto, el número de conos es 126.
Pregunta 24. Un cono y un hemisferio tienen bases iguales y volúmenes iguales. Halla la razón de sus alturas.
Solución:
Dado que,
Un cono y un hemisferio tienen bases y volúmenes iguales.
Volumen del cono = Volumen del hemisferio
1/3πr 2 h = 2/3πr 3
r 2 h = 2r 3
h = 2r
hxr = 2/1
h : r = 2:1
Por lo tanto, la relación es 2: 1
Pregunta 25. Un cono, un hemisferio y un cilindro están sobre bases iguales y tienen la misma altura. Demuestra que sus volúmenes están en la razón 1:2:3.
Solución:
Dado que,
Un cono, una semiesfera y un cilindro están sobre bases iguales y tienen el mismo peso.
por eso,
Volumen del cono : Volumen del hemisferio : Volumen del cilindro
1/3 πr 2 h : 2/3 πr 3 : πr 2 h
Multiplicando por 3
πr 2 h : 2πr 3 : 3πr 2 h
πr 3 : 2πr 3 : 3πr 3 (dado que r = h y r 2 h = r 3 )
Por lo tanto, la relación es 1:2:3.
Pregunta 26. Una tina cilíndrica de 12 cm de radio contiene agua hasta una profundidad de 20 cm. Se deja caer una bola de forma esférica en la tina y, por lo tanto, el nivel del agua aumenta 6,75 cm. ¿Cuál es el radio de la pelota?
Solución:
Dado que,
Radio de la tina cilíndrica = 12 cm,
Profundidad = 20 cm,
Sea r el radio de la pelota entonces,
Volumen de la pelota = Volumen de agua elevado
4/3 x π x (r)^3 = π x (r)^2 xh
r^3 = (3,14x(12)2×6,75×3) / 4
r^3 = 729
r = 9 cm
Por lo tanto, el radio de la pelota es de 9 cm.
Pregunta 27. La esfera más grande está tallada en un cubo de 10,5 cm de lado. Encuentra el volumen de la esfera.
Solución:
Dado que,
Lado del cubo = 10,5 cm,
Diámetro de la esfera más grande = 10,5 cm por lo que r = 5,25 cm
Volumen de la esfera = 4/3πr 3 = 4/3 × 22/7 × 5,25 × 5,25 × 5,25 = 606,375 cm 3
Por lo tanto, el volumen de la esfera es 606,375 cm 3 .
Pregunta 28. Una esfera, un cilindro y un cono tienen el mismo diámetro. La altura del cilindro y también del cono son iguales al diámetro de la esfera. Halla la razón de sus volúmenes.
Solución:
Supongamos que r es el radio común y,
Altura del cono = Altura del cilindro = 2r (Dado)
Supongamos que,
v1 = Volumen de la esfera = 4/3 πr 3
v2 = Volumen del cilindro = πr 2 h = πr 2 × 2r
v3 = Volumen del cono = 1/3πr 2 h = 1/3πr 3
Ahora
v1 : v2 : v3 = 4/3πr 3 : 2πr 3 : 2/3πr 3
= 4 : 6 : 2 = 2 : 3 : 1
Por lo tanto, la relación de sus volúmenes es 2: 3: 1.
Pregunta 29. Un cubo de 4 cm de lado contiene una esfera que toca su lado. Encuentre el volumen de la brecha en el medio.
Solución:
Dado que,
Lado del cubo = 4cm
Volumen del cubo = (4 cm) 3 = 64 cm 3
Diámetro de la esfera = Longitud del lado del cubo = 4 cm
Por lo tanto radio de la esfera = 2cm
Volumen de la esfera = 4/3πr 3 = 4/3 × 22/7 × (2) 3 = 33,52 cm 3
Volumen del hueco = Volumen del cubo – Volumen de la esfera
= 64 – 33,52 = 30,48 cm3
Por lo tanto, el volumen del espacio intermedio es de 30,48 cm 3 .
Pregunta 30. Un tanque hemisférico está formado por una lámina de hierro de 1 cm de espesor. Si el radio interior es de 1 m, encuentra el volumen del hierro que se usó para hacer el tanque.
Solución:
Dado que,
Radio interior del tanque hemisférico = 1 m = r1,
Espesor del tanque hemisférico = 1 cm = 0,01 m,
Radio exterior del tanque hemisférico = r2 = (1 + 0.01) = 1.01 m,
Volumen de hierro utilizado para hacer el tanque = 2/3 π x ((r2) 3 – (r1) 3 )
= 2/3 x 22/7 x [(1.01) 3 – (1) 3 ]
= 0,06348m^3
Por lo tanto, el volumen del hierro usado para fabricar el tanque es de 0,06348 m 3 .
Pregunta 31. Una cápsula de medicamento tiene la forma de una esfera de 3,5 mm de diámetro. ¿Cuánta medicina (mm3) se necesita para llenar esta cápsula?
Solución:
Dado que,
Diámetro de la cápsula = 3,5 mm
Radio = 3,5/2 = 1,75 mm
Volumen de esfera esférica = 4/3πr 3
= 4/3 × 22/7 × (1,75) 3
= 22,458 mm3
Por lo tanto, se requieren 22,46 mm 3 de medicamento.
Pregunta 32. El diámetro de la luna es aproximadamente una cuarta parte del diámetro de la tierra. ¿Cuál es la tierra el volumen de la luna?
Solución:
Dado que,
Diámetro de la luna = 1/4 del diámetro de la tierra.
Supongamos que el diámetro de la tierra es d, por lo que el radio = d/2
Entonces diámetro de la luna = d/4
Radio = d/8
Volumen de la luna = 4/3πr 3 = 4/3π(d/8)3 = 4/3 x (1/512) x πd 3
Volumen de la tierra = 4/3πr 3 = 4/3π(d/2)3 = 4/3 x (1/8) x πd 3
(Volumen de la luna) / (Volumen de la tierra) = 1/64
Por lo tanto, el volumen de la luna es 1/64 del volumen de la tierra.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA