Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Factorización de polinomios – Ejercicio 6.3

En cada uno de los siguientes usando el teorema del resto, encuentre el recordatorio cuando f(x) se divide por g(x) y verifique por división real: (1-8)

Pregunta 1. f(x) = x ³ +4x ² -3x+10, g(x) = x+4

Solución:

Dado:f(x)=x ³ +4x ² -3x+10, g(x)=x+4

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) =x-(-4) el resto será igual a f(-4).

Sea, g(x)=0

⇒x+4=0

⇒ x = -4

Sustituye el valor de x en f(x)

f(-4)=(-4) ³ +4(-4) ² -3(-4)+10

= -64+(4*16)+12+10

= -64 +64 +12+10

= 22

Por lo tanto, el resto es 22.

Pregunta 2. f(x)=4x ⁴ -3x ³ -2x ² +x-7, g(x) =x-1

Solución:

Dado:f(x)= 4x ⁴ -3x ³ -2x ² +x-7, g(x)=x-1

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) = x-(1) el resto será igual a f(1)

Sea, g(x)=0

⇒x-1=0

⇒x=1

Sustituye el valor de x en f(x)

f(1)= 4(1) ⁴ -3(1) ³ -2(1) ² +1-7

= 4-3-2+1-7

= 5-12

= -7

Por lo tanto, el recordatorio es 7.

Pregunta 3. f(x)=2x ⁴ -6x ³ +2x ² -x+2, g(x)=x+2

Solución:

Dado: f(x)=2x ⁴ -6x ³ +2x ² -x+2, g(x)=x+2

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) = x-(-2) el resto será igual a f(-2)

Sea, g(x)=0

⇒x+2=0

⇒x=-2

Sustituye el valor de x en f(x)

f(-2)=2(-2) ⁴ -6(-2) ³ +2(-2) ² -(-2)+2

= (2*16)-(6*(-8))+(2*4)+2+2

= 32+48+8+2+2

= 92

Por lo tanto, el recordatorio es 92.

Pregunta 4. f(x)=4x ³ -12x ² +14x-3, g(x)=2x-1

Solución:

Dado:f(x)=4x ³ -12x ² +14x-3, g(x)=2x-1

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) = 2(x-1/2) el resto será igual a f(1\2)

Sea, g(x)=0

⇒ 2x-1=0

⇒x=-1/2

Sustituye el valor de x en f(x)

$f(\frac12)=4(\frac12)^3-12(\frac12)^2+14(\frac12)-3$

= $4(\frac18)-12(\frac14)+4(\frac12)-3$

= $\frac12 -3 +7-3$

= $\frac12+1$

= $\frac32$

Por lo tanto, el recordatorio es $\frac32$

Pregunta 5. f(x)=x ³ -6x ² +2x-4, g(x)=1-2x

Solución:

Dado:f(x)=x ³ -6x ² +2x-4, g(x)=1-2x

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) = -2(x-1/2) el resto será igual a f(1\2)

Sea, g(x)=0

⇒ 1-2x=0

⇒x=1/2

sustituir el valor de x en f(x)

$f(\frac12)=(\frac12)^3-6(\frac12)^2+2(\frac12)-4$

= $\frac18-8(\frac14)+2(\frac12)-4$

= $\frac18-(\frac12)+1-4$

= $\frac18-\frac12-3$

Tomando MCM

= $\frac{1-4+8-32}{8}$

= $\frac{1-36}8$

= $\frac{-35}{8}$

Por lo tanto, el resto es $\frac{-35}{8}$

Pregunta 6. f(x)=x ⁴ -3x ² +4, g(x)=x-2

Solución:

Dado:f(x)=x ⁴ -3x ² +4, g(x)=x-2

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) = x-(2) el resto será igual a f(2)

Sea, g(x)=0

⇒x-2=0

⇒x=2

Sustituye el valor de x en f(x)

f(2)=2 ⁴ -3(2) ² +4

= 16-3(4) + 4

= 16 – 12 + 4

= 20 – 12

= 8

Por lo tanto, el resto es 8

Pregunta 7. f(x)=9x ³ -3x ² +x-5, g(x)= $x-\frac23$

Solución:

Dado:f(x)=9x ³ -3x ² +x-5, g(x)= $x-\frac23$

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) = x-( $\frac23$ ) el resto será igual a f( $\frac23$ )

Sea, g(x)=0

⇒x-2/3=0

⇒x=2/3

sustituir el valor de x en f(x)

$f(\frac23)=9(\frac23)^3-3(\frac23)^2+(\frac23)-5$

= $9(\frac{8}{27})-3(\frac49)+\frac23-5$

= $\frac83-\frac43+\frac23-5$

= $\frac{10-19}{3}$

= -3

Por lo tanto, el resto es -3

Pregunta 8. f(x) = $3x^4+2x^3-\frac{x^3}{3}-\frac{x}{9}+\frac{2}{27}$ , g(x) = $x+\frac23$

Solución:

Dado: $f(x)=3x^4+2x^3-\frac{x^3}{3}-\frac{x}{9}+\frac{2}{27}$ , $g(x)=x+\frac23$

de, el teorema del resto cuando f(x) se divide por g(x) = x-(-\frac23) el resto será igual a f( $-\frac23$ )

sustituir el valor de x en f(x)

$f(-\frac23)=3(-\frac23)^4+2(-\frac23)^3- \frac{(-\frac23)^3}{3}-\frac{-\frac{2}{ 3}}{9}+ \frac{2}{27}$

= $\frac{16}{27} -\frac{16}{27}-\frac{4}{27}+\frac{2}{27}+\frac{2}{27}$

= $\frac{4}{27}-\frac{4}{27}$

= 0

Por lo tanto, el resto es 0

Pregunta 9. Si el polinomio 2x ³ +ax ² +3x-5 yx ³ +x ² -4x+a deja el mismo recordatorio cuando se divide por x-2, Encuentra el valor de a .

Solución:

Dado:f(x)=2x ³ +ax ² +3x-5,p(x)=x ³ +x ² -4x+a

El resto son f(2) y p(2) cuando f(x) y p(x) se dividen por x-2

Lo sabemos,

f(2) = p(2) (dado en el problema)

necesitamos calcular f(2) y p(2)

para, f(2)

sustituir (x=2) en f(x)

f(2)=2(2) ³ +a(2) ² +3(2)-5

= 16+4a+1

= 4a+17 ———- 1

para, p(2)

Sustituye (x=2) en p(x)

p(2)=2 ³ +2 ² -4(2)+a

= 8+4-8+a

= 4+a ———– 2

Ya que, f(2) = p(2)

Igualar eq1 y eq2

⇒ 4a+17 = 4+a

⇒ 3a = -13

⇒ a = -13/3

El valor de a = -13/3

Pregunta 10. Si los polinomiosax ³ +3x ² -3 y 2x ³ -5x+a cuando se dividen por (x-4) dejan los recordatorios como R1 y R2 respectivamente. Encuentre los valores de a en cada uno de los siguientes casos, si

1. R1 = R2

2.R1+R2=0

3. 2R1-R2=0

Solución:

Los polinomios son f(x)=ax ³ +3x ² -3,p(x)=2x ³ -5x+a

dejar,

R1 es el recordatorio cuando f(x) se divide por x-4

⇒ R1=f(4)

⇒ R1=a(4) ³ + 3(4) ² -3

= 64a + 48 – 3

= 64a + 45 —————– 1

Ahora deja

R2 es el recordatorio cuando p(x) se divide por x-4

⇒ R2=p(4)

⇒ R2=2(4) ³ -5(4)+a

= 128-20+a

= 108 +a ——————— 2

1. Dado, R1 = R2

⇒ 64a + 45 = 108 +a

⇒ 63a=63

⇒ un =1

2. Dado, R1+R2 =0

⇒ 64a + 45 + 108 +a = 0

⇒ 65a + 153 = 0

⇒ a = -153/65

3. Dado, 2R1-R2 =0

⇒2( 64a + 45)- (108 +a) =0

⇒ 128a + 90 – 108 -a =0

⇒ 127a – 18 =0

⇒ un = $\frac{18}{127}$

Pregunta 11. Si los polinomiosax ³ +3x ² -13 y 2x ³ -5x+a cuando se dividen por (x-2) dejan el mismo recordatorio, encuentra el valor de a.

Solución:

Dado:f(x)=ax ³ +3x ² -13,p(x)=2x ³ -5x+a

Igualar x-2 a cero

⇒x=2

Sustituye el valor de x en f(x) y p(x)

f(2)=a(2) ³ +3(2) ² -13

= 8a+12-13

= 8a-1 ————– 1

p(2)=2(2) ³ -5(2)+a

= 16-10+a

= 6 + a ————- 2

f(2) = p(2)

⇒ 8a-1 = 6+a

⇒ 7a = 7

⇒ un =1

el valor de a es 1

Pregunta 12. Encuentra el recordatorio cuando f(x)=(x) ³ +3(x) ² +3(x)+1 se divide por,

1. x+1

2. x – 1/2

3. x

4. x+π

5. 5+2x

Solución:

Dado:f(x)=x ³ +3x ² +3x+1

por el teorema del recordatorio

1.x+ 1 = 0

x=-1

Sustituye el valor de x en f(x)

f(-1)=(-1) ³ +3(-1) ² +3(-1)+1

= -1+3-3+1

=0

2. x-1/2 =0

X = 1/2

Sustituye el valor de x en f(x)

$f(\frac12)=(\frac12)^3+3(\frac12)^2+3(\frac12)+1$

= $\frac18+3(\frac12)^2+3(\frac12)+1$

= $\frac{1+6+12+8}{8}$

= $\frac{27}8$

3. x = 0

Sustituye el valor de x en f(x)

f(0)=(0) ³ +3(0) ² +3(0)+1

= 0 + 0+0+1

= 1

4. x+π =0

x = -π

Sustituye el valor de x en f(x)

f(-π)=(-π) ³ +3(-π) ² +3(-π)+1

=-π ³ +3π ² -3π +1

5. 5+2x =0

x = -5/2

Sustituye el valor de x en f(x)

$f(-\frac52 )=(-\frac52 )^3+3(-\frac52 )^2+3(-\frac52 )+1$

= $\frac{-125}{8}+3\frac{25}{4}+3\frac{-5}{2}+1$

Tomando MCM

= $\frac{-125+150-50+8}{8}$

= $\frac{-27}{8}$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ranshu1601 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

En cada uno de los siguientes usando el teorema del resto, encuentre el recordatorio cuando f(x) se divide por g(x) y verifique por división real: (1-8)

Pregunta 1. f(x) = x 3 +4x 2 -3x+10, g(x) = x+4

Pregunta 2. f(x)=4x 4 -3x 3 -2x 2 +x-7, g(x) =x-1

Pregunta 3. f(x)=2x 4 -6x 3 +2x 2 -x+2, g(x)=x+2

Pregunta 4. f(x)=4x 3 -12x 2 +14x-3, g(x)=2x-1

Pregunta 5. f(x)=x 3 -6x 2 +2x-4, g(x)=1-2x

Pregunta 6. f(x)=x 4 -3x 2 +4, g(x)=x-2

Pregunta 7. f(x)=9x 3 -3x 2 +x-5, g(x)=

Pregunta 8. f(x) = , g(x) =

Pregunta 9. Si el polinomio 2x 3 +ax 2 +3x-5 yx 3 +x 2 -4x+a deja el mismo recordatorio cuando se divide por x-2, Encuentra el valor de a .

Pregunta 10. Si los polinomiosax 3 +3x 2 -3 y 2x 3 -5x+a cuando se dividen por (x-4) dejan los recordatorios como R1 y R2 respectivamente. Encuentre los valores de a en cada uno de los siguientes casos, si

Pregunta 11. Si los polinomiosax 3 +3x 2 -13 y 2x 3 -5x+a cuando se dividen por (x-2) dejan el mismo recordatorio, encuentra el valor de a.

Pregunta 12. Encuentra el recordatorio cuando f(x)=(x) 3 +3(x) 2 +3(x)+1 se divide por,

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Pregunta 1. f(x) = x ³ +4x ² -3x+10, g(x) = x+4

Pregunta 2. f(x)=4x ⁴ -3x ³ -2x ² +x-7, g(x) =x-1

Pregunta 3. f(x)=2x ⁴ -6x ³ +2x ² -x+2, g(x)=x+2

Pregunta 4. f(x)=4x ³ -12x ² +14x-3, g(x)=2x-1

Pregunta 5. f(x)=x ³ -6x ² +2x-4, g(x)=1-2x

Pregunta 6. f(x)=x ⁴ -3x ² +4, g(x)=x-2

Pregunta 7. f(x)=9x ³ -3x ² +x-5, g(x)= $x-\frac23$

Pregunta 8. f(x) = $3x^4+2x^3-\frac{x^3}{3}-\frac{x}{9}+\frac{2}{27}$ , g(x) = $x+\frac23$

Pregunta 9. Si el polinomio 2x ³ +ax ² +3x-5 yx ³ +x ² -4x+a deja el mismo recordatorio cuando se divide por x-2, Encuentra el valor de a .

Pregunta 10. Si los polinomiosax ³ +3x ² -3 y 2x ³ -5x+a cuando se dividen por (x-4) dejan los recordatorios como R1 y R2 respectivamente. Encuentre los valores de a en cada uno de los siguientes casos, si

Pregunta 11. Si los polinomiosax ³ +3x ² -13 y 2x ³ -5x+a cuando se dividen por (x-2) dejan el mismo recordatorio, encuentra el valor de a.

Pregunta 12. Encuentra el recordatorio cuando f(x)=(x) ³ +3(x) ² +3(x)+1 se divide por,