Pregunta 1. Dibuja un círculo de 6 cm de radio. Desde un punto a 10 cm de su centro, construya el par de tangentes al círculo y mida sus longitudes.
Solución:
Siga estos pasos para la construcción:
Paso 1: Construir de 6 cm de radio con centro O.
Paso 2: Marca un punto P, a 10 cm del centro O.
Paso 3: ahora únete a PO y luego bisécalo en M.
Paso 4: Desde el centro M y el diámetro PO, construya un círculo que intersecte al círculo dado en T y S.
Paso 5: Así unir PT y PS.
Además, PT y PS son las tangentes requeridas.
Pregunta 2. Dibuja un círculo de 3 cm de radio. Tome dos puntos P y Q en uno de sus diámetros extendidos cada uno a una distancia de 7 cm de su centro. Dibujar tangentes a la circunferencia desde estos dos puntos P y Q.
Solución:
Siga estos pasos para la construcción:
Paso 1: Construya de radio 3 cm con el centro O.
Paso 2: Construya un diámetro.
Paso 3: Marque dos puntos P y Q en este diámetro con una distancia de 7 cm cada uno desde el centro O, como se muestra a continuación.
Paso 4: Ahora divide QO en N y PO en M.
Paso 5: A partir de los centros M y N, construya un círculo en ‘PO’ y ‘QO’ como diámetro que interseca el círculo dado en S, T y S’, T’ respectivamente.
Paso 6: Unir más PS, PT, QS’ y QT’.
Por lo tanto, PS, PT, QS’ y QT’ son las tangentes requeridas al círculo dado.
Pregunta 3. Dibuja un segmento de recta AB de 8 cm de longitud. Tomando como centro A, traza una circunferencia de 4 cm de radio y tomando como centro B, traza otra circunferencia de 3 cm de radio. Construya tangentes a cada círculo desde el centro del otro círculo. [CBSE 2013]
Solución:
Siga estos pasos para la construcción:
Paso 1: Construye un segmento de línea AB de 8 cm.
Paso 2: Dibujar círculos de centro A y radio 4 cm y de centro B y radio 3 cm.
Paso 3: Ahora biseca AB en M.
Paso 4: Desde el centro M y el diámetro AB, construya un círculo que corte a los dos círculos en S’, T’ y S, T respectivamente.
Paso 5: Únase a AS, AT, BS’ y BT’.
Por lo tanto, AS, AT, BS’ y BT’ son la tangente requerida.
Pregunta 4. Dibuja dos tangentes a un círculo de 3,5 cm de radio desde un punto P a una distancia de 6,2 cm de su centro.
Solución:
Siga estos pasos para la construcción:
Paso 1: Construye un círculo de 3,5 cm de radio con centro O.
Paso 2: Marca un punto P que estará a 6,2 cm de O.
Paso 3: ahora biseque PO en M y construya un círculo con centro M y diámetro OP que interseque el círculo dado en T y S respectivamente.
Paso 4: Únase a PT y PS.
Por lo tanto, PT y PS son las tangentes necesarias para circular.
Pregunta 5. Dibuja un par de tangentes a un círculo de 4,5 cm de radio, que estén inclinadas entre sí en un ángulo de 45°. [CBSE 2013]
Solución:
Siga estos pasos para la construcción:
En el centro el ángulo es 180° – 45° = 135°
Paso 1: Construye un círculo de 4,5 cm de radio con centro O.
Paso 2; Ahora, en O, construye un ángulo ∠TOS = 135°
Paso 3: Más adelante, en T y S, dibuje una perpendicular que se encontrará en P.
Por lo tanto, PT y PS son las tangentes que se inclinaron 45°.
Pregunta 6. Dibuja un triángulo rectángulo ABC en el que AB = 6 cm, BC = 8 cm y ∠B = 90°. Dibuje BD perpendicular desde B en AC y dibuje un círculo que pase por los puntos B, C y D. Construya tangentes desde A a este círculo.
Solución:
Siga estos pasos para la construcción:
Paso 1: Construye un segmento de recta BC de 8 cm
Paso 2: Desde B construye un ángulo de 90°
Paso 3: Construya un arco BA˘ de 6 cm cortando el ángulo en A.
Paso 4: ahora únete a AC. Por lo tanto, ΔABC es la A requerida.
Paso 5: Construya la bisectriz perpendicular de BC cortando BC en M.
Paso 6: Marque M como centro y BM como radio, construya un círculo.
Paso 7: Marque A como centro y AB como radio, construya un arco que corte el círculo en E. Así, una AE.
Por lo tanto, AB y AE son las tangentes requeridas.
Justificación:
Dado: ∠ABC = 90°
Por lo tanto, OB es un radio del círculo.
Por tanto, AB es tangente a la circunferencia.
También AE es una tangente al círculo.
Pregunta 7. Dibuja dos círculos concéntricos de radios 3 cm y 5 cm. Construya una tangente al círculo más pequeño desde un punto en el círculo más grande. Además, mide su longitud. [CBSE 2016]
Solución:
Dado: Dos círculos concéntricos de radios 3 cm y 5 cm con centro O.
Tenemos que construir un par de tangentes desde el punto P en el círculo exterior al otro.
Siga estos pasos para la construcción:
Paso 1: Construye dos círculos concéntricos de radios 3 cm y 5 cm con el centro O.
Paso 2: Luego, tome cualquier punto P en el círculo exterior y únase a OP.
Paso 3: Ahora, divide OP y deja que M’ sea el punto medio de OP.
Tome M’ como centro y OM’ como radio construya un círculo punteado que cortará el círculo interior como M y P’.
Paso 4: Además, únase a PM y PP’. Por lo tanto, PM y PP’ son las tangentes requeridas.
Paso 5: Después de medir PM y PP’, encontramos que PM = PP’ = 4 cm.
Cálculo real:
En ángulo recto ΔOMP, ∠PMO = 90°
Por lo tanto,
PM 2 = OP 2 – OM 2 {por el teorema de Pitágoras, es decir (hipotenusa) 2 = (base) 2 + (perpendicular) 2 }
⇒ PM 2 = (5) 2 – (3) 2 = 25 – 9 = 16
⇒ PM = 4cm
Por lo tanto, la longitud de ambas tangentes es de 4 cm.
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Artículo escrito por yashkumar0457 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA