Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.9

Pregunta 49. $∫5^{x + tan^{-1}x}(\frac{x^2 + 2}{x^2 + 1})dx$

Solución:

Dado que I = $∫5^{x + tan^{-1}x}(\frac{x^2 + 2}{x^2 + 1})dx$ ……..(i)

x + tan ^-1 ⁡x = t entonces,

d(x + bronceado ^-1 ⁡x) = dt

(1 + 1/(1 + x ² ))dx = dt

((1 + x ² + 1)/(1 + x ² ))dx = dt

((x ² + 2))/((x ² + 1)) dx = dt

Ahora, al poner x + tan ^-1 ⁡x = t y ((x ² + 2)/(x ² + 1))dx = dt en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫5 ^t dt

= 5 ^t /(log⁡5) + c

= $5^{x + tan^{-1}x}$ /(log⁡5) + c

Por lo tanto, yo = $5^{x + tan^{-1}x}$ /(log⁡5) + c

Pregunta 50. $∫\frac{e^{msin^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} dx$

Solución:

Dado que I = $∫\frac{e^{msin^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} dx$ ……(i)

msin ^-1 ⁡x = t entonces,

d(msen ^-1 x) = dt

m 1/√(1 – x ² ) dx = dt

dx/√(1 – x ² ) = dt/m

Ahora, al poner msin ^-1 ⁡x = t y dx/√(1 – x ² ) = dt/m en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫e ^t dt/m

= 1/yo ^t +c

= $\frac{1}{m}e^{msin^{-1}x}+c$

Por lo tanto, yo = $\frac{1}{m}e^{msin^{-1}x}+c$

Pregunta 51. ∫(cos⁡√x)/√x dx

Solución:

Dado que I = ∫(cos⁡√x)/√x dx

√x = t entonces,

1/(2√x) dx = dt

Ahora,

= ∫ (cos⁡√x)/√x dx

= 2∫ cos⁡tdt2

= 2sen⁡t + c

Por lo tanto, yo = 2sin⁡√x + c

Pregunta 52. ∫sen(tan ^-1 x)/(1 + x ² ) dx

Solución:

Dado que I = ∫sin(tan ^-1 x)/(1 + x ² ) dx ……(i)

tan ^-1 = t entonces,

d(tan ^-1 ⁡x) = dt

1/(1 + x ² ) dx = dt

Ahora, al poner tan ^-1 x = t y dx/(1 + x ² ) = dt en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫ sen⁡tdt

= -cos⁡t + c

= -cos⁡(tan ^-1 x) + c

Por lo tanto, yo = -cos⁡(tan ^-1 ⁡x) + c

Pregunta 53. ∫(sen⁡(log⁡x))/x dx

Solución:

Dado que I = ∫(sin⁡(log⁡x))/x dx ……..(i)

log⁡x = t entonces,

d(log⁡x) = dt

1/x dx = dt

Ahora, al poner log⁡x = t y 1/x dx = dt en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫sen⁡tdt

= -cos⁡t + c

= -cos⁡(log⁡x) + c

Por lo tanto, yo = -cos⁡(log⁡x) + c

Pregunta 54. $∫\frac{e^{mtan^{-1}x}}{(1+x^2)}dx$

Solución:

Dado que yo = $∫\frac{e^{mtan^{-1}x}}{(1+x^2)}dx$

Consideremos tan ^-1 ⁡x = t, entonces

Al derivar la función anterior tenemos,

1/(1 + x ² ) dx = dt

$∫\frac{e^{mtan^{-1}x}}{(1+x^2 )} dx$ = ∫e ^mt × dt

= $∫\frac{e^{mtan^{-1}x}}{(1+x^2 )} dx$ = e ^mt /m

Al sustituir el valor de t, tenemos

yo = $\frac{e^{mtan^{-1}x}}{(m)}$ + c

Pregunta 55. ∫x/(√(x ² + a ² ) + √(x ² – a ² )) dx

Solución:

Dado que I = ∫x/(√(x ² + a ² ) + √(x ² – a ² )) dx

= ∫ x/(√(x ² + a²) + √(x ² – a ² )) × (√(x ² + a ² ) – √(x ² – a ² ))/(√(x ² + a ² ) – √(x ² – a ² )) dx

= ∫ x(√(x ² + un ² ) – √(x ² – un ² ))/(x ² + un ² – x ² + un ² ) dx

= ∫ x/(2a ² ) (√(x ² + a ² ) – √(x ² – a ² ))dx

yo = 1/(2a ² ) ∫x(√(x ² + a ² ) – √(x ² – a ² ))dx ……(i)

Consideremos x ² = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(x2 ⁾ = dt

2xdx = dt

xdx = dt/2

Ahora, al poner x ² = t y xdx = dt/2 en la ecuación (i), obtenemos

yo = 1/(2a ² ) ∫(√(t + a ² ) – √(t – a ² )) dx/2

Por lo tanto, I = 1/(4a ² ) [2/3 (t + a ² ) ^3/2 – 2/3 (t – a ² ) ^3/2 ] + c

Pregunta 56. ∫x(tan ^-1 ⁡x ² )/(1 + x ⁴ ) dx

Solución:

Dado que I = ∫x(tan ^-1 ⁡x ² )/(1 + x ⁴ ) dx ……..(i)

Consideremos tan ^-1 x ² = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(tan ^-1 x ² ) = dt

(1 × 2x)/(1 + (x ² ) ² ) dx = dt

(1 × x)/(1 + x ⁴ ) dx = dt/2

Ahora, al poner tan ^-1 ⁡x ² = t y x/(1 + x ⁴ ) dx = dt/2 en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫ t dx/2

= 1/2 ∫tdt

= 1/2 × t ² /2 + c

= t ² /4 + c – 1

= (tan ^-1 x ² ) ² /4 + c

Por lo tanto, yo = 1/4 (tan ^-1 ⁡x ² ) ² + c

Pregunta 57. ∫(sen ^-1 x) ³ /√(1 – x ² ) dx

Solución:

Dado que I = ∫(sen ^-1 x) ³ /√(1 – x ² ) dx ……(i)

Consideremos sen ^-1 x = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(sen ^-1 ⁡x) = dt

1/√(1 – x ² ) dx = dt

Ahora, al poner sen ^-1 ⁡x = t y 1/√(1 – x ² ) dx = dt en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫t ³ dt

= t ⁴ /4 + c

Por tanto, I = 1/4 (sen ^-1 x) ⁴ + c

Pregunta 58.∫(sen⁡(2 + 3log⁡x))/x dx

Solución:

Dado que I = ∫(sin⁡(2 + 3log⁡x))/x dx ……..(i)

Consideremos 2 + 3log⁡x = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(2 + 3log⁡x) = dt

3 1/x dx = dt

dx/x = dt/3

Ahora al poner 2 + 3log⁡x = t y dx/x = dt/3 en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫sen⁡t dt/3

= 1/3(-cos⁡t) + ct

= -1/3 cos⁡(2 + 3log⁡x) + c

Por lo tanto, yo = -1/3 cos⁡(2 + 3log⁡x) + c

Pregunta 59. $∫xe^{x^{2}} dx$

Solución:

Dado que I = $∫xe^{x^{2}} dx$ ……(i)

Consideremos x ² = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(x2 ⁾ = dt

2xdx = dt

xdx = dt/2

Ahora, al poner x ² = t y xdx = dt/2 en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫e ^t dt/2

= 1/2 e ^t +c

= 1/2 $e^{x^{2}}$ + do

Por lo tanto, yo = 1/2 $e^{x^{2}}$ + c

Pregunta 60. ∫e ^2x /(1 + e ^x ) dx

Solución:

Dado que I = ∫e ^2x /(1 + e ^x ) dx …….(i)

Consideremos 1 + e ^x = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(1 + e ^x ) = dt

e ^x dx = dt

dx = dt/ ^ex

Ahora, al poner 1 + e ^x = t y dx = dt/e ^x en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫e ^2x /t × dt/e ^x

= ∫e ^x /t dt

= ∫ (t – 1)/t dt

= ∫ (t/t – 1/t)dt

= t – log⁡|t| +c

= (1 + e ^x ) – log⁡|1 + e ^x | +c

Por lo tanto, yo = 1 + e ^x – log⁡|1 + e ^x | +c

Pregunta 61. ∫(seg ² ⁡√x)/√x dx

Solución:

Dado que I = ∫(seg ² √x)/√x dx ……(i)

Consideremos √x = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(√x) = dt

1/(2√x) dx = dt

dx = 2√x dt

dx = 2tdt [√x = t])

Ahora, al poner √x = t y dx = 2tdt en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫ (seg ² t)/t × 2tdt

= 2∫ seg ² ⁡tdt

= 2tan⁡t + c

= 2tan⁡√x + c

Por lo tanto, yo = 2tan⁡√x + c

Pregunta 62. ∫tan ³ 2x seg⁡2x dx

Solución:

Dado que I = ∫tan ³ 2x sec⁡2x dx

= tan ² 2x tan⁡2x seg⁡2x

= (seg ² 2x – 1)tan⁡2x seg⁡2x

= seg ² 2x.tan⁡2xsec⁡2x – tan⁡2xsec⁡2x

= ∫ seg ² ⁡2xtan⁡2xsec⁡2xdx – ∫tan⁡2xsec⁡2xdx

= ∫ seg ² 2xtan⁡2xsec⁡2xdx – (sec⁡2x)/2 + c

Consideremos sec⁡2x = t

2sec⁡2xtan⁡2xdx = dt

yo = 1/2 ∫t ² dt – (seg⁡2x)/2 + c

yo = t ³ /6 – (seg⁡2x)/2 + c

Por lo tanto, I = (seg⁡2x) ³ /6 – (seg⁡2x)/2 + c

Pregunta 63. ∫(x + √(x + 1))/(x + 2) dx

Solución:

Dado que I = ∫(x+√(x+1))/(x+2) dx …….(i)

Consideremos x + 1 = t ² entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(x + 1) = d(t ² )

dx = 2tdt

Ahora, al poner x + 1 = t ² y dx = 2tdt en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫ (x + √(t ² ))/(x + 2) 2tdt

= 2∫((t ² – 1) + t)/((t ² – 1) + 2) × tdt [x + 1 = t ² ]

= 2∫(t ² + t – 1)/(t ² + 1) tdt

= 2∫ (t ³ + t ² – t)/(t ² + 1) dt

= 2[∫ t ³ /(t ² + 1) dt + ∫ t ² /(t ² + 1) dt – ∫ t/(t ² + 1) dt]

I = 2[∫t ³ /(t ² + 1) dt + ∫t ² /(t ² + 1) dt – ∫t/(t ² + 1) dt] ……(ii)

Sea I ₁ = ∫t ³ /(t ² + 1) dt

yo ₂ = ∫t ² /(t ² + 1) dt

y yo ₃ = ∫t/(t ² + 1) dt

Ahora, yo ₁ = ∫t ³ /(t ² + 1) dt

= ∫(t – t/(t ² + 1))dt

= t ² /2 – 1/2 log⁡(t ² + 1)

I ₁ = t ² /2 – 1/2 log⁡(t ² + 1) + c ₁ ……..(iii)

Ya que, yo ₂ = ∫t ² /(t ² + 1) dt

= ∫ (t ² + 1 – 1)/(t ² + 1) dt

= ∫(t ² + 1)/(t ² + 1) dt – ∫1/(t ² + 1) dt

= ∫dt – ∫1/(t ² + 1) dt

yo ₂ = t – tan ^-1 ⁡(t ² ) + c ₂ ………….(iv)

y,

yo ₃ = ∫t/(t ² + 1) dt

= 1/2 log⁡(1 + t ² ) + c ₃ ……..(v)

Usando las ecuaciones (ii), (iii), (iv) y (v), obtenemos

yo = 2[t ² /2 – 1/2 log⁡(t ² + 1) + c ₁ + t-tan ^-1 ⁡(t ² ) + c ₂ – 1/2 log⁡(1 + t ² ) + do3 ] _{_}

= 2[t ² /2 + t-tan ^-1 ⁡(t ² ) – log⁡(1 + t ² ) + c ₁ + c ₂ + c ₃ ]

= 2[t ² /2 + t – tan ^-1 ⁡(t ² ) – log⁡(1 + t ² ) + c ₄ [Poner c ₁ + c ₂ + c ₃ = c ₄ ]

= t ² + 2t – 2tan ^-1 (t ² ) – 2log⁡(1 + t ² ) + 2c ₄

= (x + 1) + 2√(x + 1) – 2tan ^-1 (√(x + 1)) – 2log⁡(1 + x + 1) + 2c ₄

= (x + 1) + 2√(x + 1) – 2tan ^-1 ⁡(√(x + 1)) – 2log⁡(x + 2) + c [Poner 2c ₄ = c]

Por lo tanto, yo = (x + 1) + 2√(x + 1) – 2tan ^-1 ⁡(√(x + 1)) – 2log⁡(x + 2) + c

Pregunta 64. $∫5^{5^{5^{x}}} 5^{5^x} 5^x dx$

Solución:

Dado que I = $∫5^{5^{5^{x}}} 5^{5^x} 5^x dx$ …….(1)

Consideremos $5^{5^{5^{x}}}$ = t entonces

Al derivar la función anterior tenemos,

d( $5^{5^{5^{x}}}$ ) = dt

$5^{5^{5^{x}}}$ × $5^{5^x}$ × 5 ^x × (log⁡5) ³ dx = dt

$5^{5^{5^{x}}} 5^{5^x} 5^x$ dx = dt/((log⁡5)^3 ))

Ahora, al poner $5^{5^{5^{x}}}$ = t y $5^{5^{5^{x}}} 5^{5^x} 5^x$ dx = dt/((log⁡5)^3 )) en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫dt/((log⁡5) ³ )

= 1/((log⁡5) ³ ) ∫dt

= t/((log⁡5)^3) + c

Por lo tanto, yo = $5^{5^{5^{x}}}$ /((log⁡5) ³ ) + c)

Pregunta 65. ∫1/(x√(x ⁴ – 1)) dx

Solución:

Dado que I = ∫1/(x√(x ⁴ – 1)) dx ……….(i)

Consideremos x ² = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(x2 ⁾ = dt

2xdx = dt

dx = dt/2x

Ahora, al poner x ² = t y dx = dt/2x en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫ 1/(x√(t ² – 1)) × dt/2x

= 1/2 ∫ 1/(x ² √(t ² – 1)) dt

= 1/2 ∫ 1/(t√(t ² – 1)) dt

= 1/2 seg ^-1 t + c

= 1/2 seg ^-1 x ² + c

Por lo tanto, I = 1/2 seg ^-1 x ² + c

Pregunta 66. ∫√(e ^x – 1) dx

Solución:

Dado que I = ∫√(ex ^– 1) dx ……..(i)

Consideremos e ^x – 1 = t ² entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(ex ^– 1) = dt(t ² )

e ^x dx = 2tdt

dx = 2t/e ^x dt

dx = 2t/(t ² + 1) dt [e ^x – 1 = t ² ]

Ahora, al poner e ^x – 1 = t² y dx = 2tdt/(t ² + 1) en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫√(t ² ) × 2tdt/(t ² + 1)

= 2∫(t × t)/(t ² + 1) dt

= 2∫t ² /(t ² + 1) dt

= 2∫(t ² + 1 – 1)/(t ² + 1) dt

= 2∫[(t ² + 1)/(t ² + 1) – 1/(t ² + 1)]dt

= 2∫dt – 2∫1/(t ² + 1) dt

= 2t – 2tan ^-1 ⁡(t) + c

= 2√(e ^x – 1) – 2tan ^-1 (√(e ^x – 1)) + c

Por lo tanto, yo = 2√(ex ^– 1) – 2tan ^-1 ⁡√(ex ^– 1) + c

Pregunta 67. ∫ 1/(x + 1)(x ² + 2x + 2) dx

Solución:

Dado que I = ∫1/(x + 1)(x ² + 2x + 2) dx

= ∫1/(x + 1)((x + 1) ² + 1) dx

Consideremos x + 1 = tan u entonces, [tanu = Perpendicular/Base = (x + 1)/1]

Al derivar la función anterior tenemos,

dx = sec ² u du [Hipotenusas = √(x ² + 2x + 2)]

I = ∫sec ² u/tanu(tan ² u + 1) du

= ∫ cosu/sinu du

= registro| seno |+c

= registro| sen(x + 1)| + c [Como sabemos, sin(x + 1) = P/H = (x + 1)/√(x ² + 2x + 2)]

Por lo tanto, I = log| x + 1/√(x2 ⁺ 2x + 2)| +c

Pregunta 68. ∫x ⁵ /√(1 + x ³ ) dx

Solución:

Dado que I = ∫ x ⁵ /(√(1 + x ³ )) dx …….(i)

Consideremos 1 + x ³ = t ² , entonces

Al derivar la función anterior tenemos,

d(1 + x ³ ) = d(t ² )

3x ² dx = 2t * dt

dx = 2t dt/3x ²

Ahora, al poner 1 + x ³ = t ² y dx = 2tdt/3x ² en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫ x ⁵ /√t ² * 2t/3x ² dt

= ∫x ⁵ /t * 2t/3x ² dt

= 2/3∫x ³ dt

= 2/3 ∫( t ² – 1) dt

= 2/3[t ³ /3 – 2t/3] + c

Por lo tanto, yo = 2/9(1 + x ³ ) ^3/2 – 2 √(1 + x ² )/3 + c

Pregunta 69. ∫4x ³ √(5 – x ² ) dx

Solución:

Dado que I = ∫4x ³ √(5 – x ² ) dx ……(i)

Consideremos 5 – x ² = t ² entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(5 – x ² ) = t ²

-2xdx = 2tdt

dx = (-t)/x dt

Ahora, al poner 5 – x ² = t ² y dx = (-t)/x dt en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫4x ³ √(t ² ) × (-t)/x dt

= -4∫ x ² t × tdt

= -4∫(5 – t ² ) t ² dt [5 – x ² = t ² ]

= -4∫(5t ² – t ⁵ )dt

= -20×t ³ /3 + 4 t ⁵ /5 + c

= (-20)/3 × t ³ + 4/5 × t ⁵ + c

= (-20)/3 × (5 – x ² ) ^3/2 + 4/5 × (5 – x ² ) ^5/2 + c

yo = (-20)/3 × (5 -x ² ) ^3/2 + 4/5 × (5 – x ² ) ^5/2 + c

Pregunta 70. ∫1/(√x + x) dx

Solución:

Dado que I = ∫1/(√x + x) dx ……..(i)

Consideremos √x = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(√x) = dt

1/(2√x) dx = dt

dx = 2√x dt

Ahora al poner √x = t y 2√x dt = dx en la ecuación (i), obtenemos

I = ∫1/(t + t ² ) 2t × dt [Ya que √x = t y x = t ² ]

= ∫2t/(t(1 + t)) dt

= 2∫t/(1 + t) dt

= 2log⁡|1 + t| +c

= 2log⁡|1 + √x| +c

Por lo tanto, yo = 2log⁡|1 + √x|+c

Pregunta 71. ∫1/(x ² (x ⁴ + 1) ^3/4 ) dx

Solución:

Dado que I = 1/(x ² (x ⁴ +1) ^3/4 )

Multiplicando y dividiendo por x ^-3 , obtenemos

(x ^-3 /(x ² x ^-3 (x ⁴ + 1) ^3/4 ) = (x ^-3 (x ⁴ + 1) ^-3/4 /(x ² x ^-3 ))

= (x ⁴ + 1) ^-3/4 /(x ⁵ (x ⁴ ) ^-3/4

= 1/x ⁵ ((x ⁴ + 1)/x ⁴ ) ^-3/4

= 1/x ⁵ (1 + 1/x ⁴ ) ^-3/4

Consideremos 1/x ⁴ = t

-4/x ⁵ dx = dt

1/x ⁵ dx = -dt/4

yo = ∫ 1/x ⁵ (1 + 1/x ⁴ ) ^-3/4 dx

= -1/4 ∫(1 + t) ^-3/4 dt

= -1/4 [(1 + t) ^1/4 )/(1/4)] + c

= -1/4(1 + 1/x ⁴ ) ^1/4 /(1/4) + c

Por tanto, yo = -(1 + 1/x ⁴ ) ^1/4 + c

Pregunta 72. ∫(sen⁡ ⁵ x)/(cos ⁴ x) dx

Solución :

Dado que I = ∫(sen⁡ ⁵ x)/(cos ⁴ ⁡x) dx ……(i)

Consideremos cos⁡x = t entonces,

Al derivar la función anterior tenemos,

d(cos⁡x) = dt

-sin⁡xdx = dt

dx = -dt/(sen⁡x)

Ahora, al poner cos⁡x = t y dx = -dt/(sin⁡x) en la ecuación (i), obtenemos

yo = ∫(sen ⁵ ⁡x)/t ⁴ × -dt/(sen⁡x)

= -∫(sen ⁴ ⁡x)/t ⁴ dt

= -∫(1 – cos ² x) ² /t ⁴ dt

= -∫(1 – t ² ) ² /t ⁴ dt

= -∫(1 + t ⁴ – 2t ² )/t ⁴ dt

= -∫(1/t ⁴ + t ⁴ /t ⁴ – (2t ² )/t ⁴ )dt

= -∫(t ^-4 + 1 – 2t ^-2 )dt

= -[t ^-3 /(-3) + t – 2 t ^-1 /(-1)] + c

= 1/3 * 1/t ³ – t – 1/t + c

Por tanto, I = 1/3 * 1/cos ³ x – cosx -2/cosx + c

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anandchaturvedirishra y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.9 | conjunto 3

Pregunta 49. $∫5^{x + tan^{-1}x}(\frac{x^2 + 2}{x^2 + 1})dx$

Pregunta 50. $∫\frac{e^{msin^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} dx$

Pregunta 51. ∫(cos⁡√x)/√x dx

Pregunta 52. ∫sen(tan ^-1 x)/(1 + x ² ) dx

Pregunta 53. ∫(sen⁡(log⁡x))/x dx

Pregunta 54. $∫\frac{e^{mtan^{-1}x}}{(1+x^2)}dx$

Pregunta 55. ∫x/(√(x ² + a ² ) + √(x ² – a ² )) dx

Pregunta 56. ∫x(tan ^-1 ⁡x ² )/(1 + x ⁴ ) dx

Pregunta 57. ∫(sen ^-1 x) ³ /√(1 – x ² ) dx

Pregunta 58.∫(sen⁡(2 + 3log⁡x))/x dx

Pregunta 59. $∫xe^{x^{2}} dx$

Pregunta 60. ∫e ^2x /(1 + e ^x ) dx

Pregunta 61. ∫(seg ² ⁡√x)/√x dx

Pregunta 62. ∫tan ³ 2x seg⁡2x dx

Pregunta 63. ∫(x + √(x + 1))/(x + 2) dx

Pregunta 64. $∫5^{5^{5^{x}}} 5^{5^x} 5^x dx$

Pregunta 65. ∫1/(x√(x ⁴ – 1)) dx

Pregunta 66. ∫√(e ^x – 1) dx

Pregunta 67. ∫ 1/(x + 1)(x ² + 2x + 2) dx

Pregunta 68. ∫x ⁵ /√(1 + x ³ ) dx

Pregunta 69. ∫4x ³ √(5 – x ² ) dx

Pregunta 70. ∫1/(√x + x) dx

Pregunta 71. ∫1/(x ² (x ⁴ + 1) ^3/4 ) dx

Pregunta 72. ∫(sen⁡ ⁵ x)/(cos ⁴ x) dx

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Pregunta 49.

Pregunta 50.

Pregunta 51. ∫(cos⁡√x)/√x dx

Pregunta 52. ∫sen(tan -1 x)/(1 + x 2 ) dx

Pregunta 53. ∫(sen⁡(log⁡x))/x dx

Pregunta 54.

Pregunta 55. ∫x/(√(x 2 + a 2 ) + √(x 2 – a 2 )) dx

Pregunta 56. ∫x(tan -1 ⁡x 2 )/(1 + x 4 ) dx

Pregunta 57. ∫(sen -1 x) 3 /√(1 – x 2 ) dx

Pregunta 58.∫(sen⁡(2 + 3log⁡x))/x dx

Pregunta 59.

Pregunta 60. ∫e 2x /(1 + e x ) dx

Pregunta 61. ∫(seg 2 ⁡√x)/√x dx

Pregunta 62. ∫tan 3 2x seg⁡2x dx

Pregunta 63. ∫(x + √(x + 1))/(x + 2) dx

Pregunta 64.

Pregunta 65. ∫1/(x√(x 4 – 1)) dx

Pregunta 66. ∫√(e x – 1) dx

Pregunta 67. ∫ 1/(x + 1)(x 2 + 2x + 2) dx

Pregunta 68. ∫x 5 /√(1 + x 3 ) dx

Pregunta 69. ∫4x 3 √(5 – x 2 ) dx

Pregunta 70. ∫1/(√x + x) dx

Pregunta 71. ∫1/(x 2 (x 4 + 1) 3/4 ) dx

Pregunta 72. ∫(sen⁡ 5 x)/(cos 4 x) dx

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Pregunta 49. $∫5^{x + tan^{-1}x}(\frac{x^2 + 2}{x^2 + 1})dx$

Pregunta 50. $∫\frac{e^{msin^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} dx$

Pregunta 52. ∫sen(tan ^-1 x)/(1 + x ² ) dx

Pregunta 54. $∫\frac{e^{mtan^{-1}x}}{(1+x^2)}dx$

Pregunta 55. ∫x/(√(x ² + a ² ) + √(x ² – a ² )) dx

Pregunta 56. ∫x(tan ^-1 ⁡x ² )/(1 + x ⁴ ) dx

Pregunta 57. ∫(sen ^-1 x) ³ /√(1 – x ² ) dx

Pregunta 59. $∫xe^{x^{2}} dx$

Pregunta 60. ∫e ^2x /(1 + e ^x ) dx

Pregunta 61. ∫(seg ² ⁡√x)/√x dx

Pregunta 62. ∫tan ³ 2x seg⁡2x dx

Pregunta 64. $∫5^{5^{5^{x}}} 5^{5^x} 5^x dx$

Pregunta 65. ∫1/(x√(x ⁴ – 1)) dx

Pregunta 66. ∫√(e ^x – 1) dx

Pregunta 67. ∫ 1/(x + 1)(x ² + 2x + 2) dx

Pregunta 68. ∫x ⁵ /√(1 + x ³ ) dx

Pregunta 69. ∫4x ³ √(5 – x ² ) dx

Pregunta 71. ∫1/(x ² (x ⁴ + 1) ^3/4 ) dx

Pregunta 72. ∫(sen⁡ ⁵ x)/(cos ⁴ x) dx