¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 5 o 6 cuando se lanza un par de dados?

La probabilidad es una descripción numérica de la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento está en el rango de 0 a 1 donde 0 representa la imposibilidad del evento y 1 representa la certeza sobre la cosa. Cuando la probabilidad es mayor, entonces hay más posibilidades de que ocurra el evento. 

Términos utilizados en Probabilidad

Los términos usados ​​en probabilidad son experimento, experimento aleatorio, espacio muestral, resultado y evento. Echemos un vistazo a las definiciones de estos términos en breve,

• Experimento: Una operación que produce algunos resultados.

Ejemplo Cuando lanzamos un dado, habrá 6 números de los cuales cualquiera puede estar arriba. Entonces, se puede decir que la operación de lanzar un dado tiene 6 resultados.

• Experimento aleatorio: una operación en la que se conocen todos los resultados posibles, pero el resultado exacto no es predecible.

Ejemplo Cuando lanzamos un dado puede haber 6 resultados pero no podemos decir el número exacto que aparecerá.

• Espacio muestral: todos los resultados posibles de una operación.

Ejemplo Cuando lanzamos un dado, puede haber seis resultados posibles que son de {1,2,3,4,5,6} y están representados por S.

• Resultado: Cualquier resultado posible del Espacio Muestral S.

Ejemplo Cuando lanzamos un dado, podemos obtener 6.

• Evento: Subconjunto de un espacio muestral que tiene que ocurrir cuando un resultado pertenece a un evento y está representado por E.

Ejemplo Cuando lanzamos un dado, hay seis espacios de muestra {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Let’s E ocurre cuando «el número es divisible por 2» entonces E = {2, 4, 6}. Si el resultado es {2}, que es un subconjunto de E, entonces se considera un evento que ocurre; de ​​lo contrario, el evento no ocurre. Veamos la fórmula para que ocurra un evento,

Probabilidad de que ocurra un evento = Número de resultados / Espacio muestral

¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 5 o 6 cuando se lanza un par de dados?

Solución : 

Espacio muestral de un dado = 6

Espacio muestral de 2 dados = 6 × 6 = 36

Número de resultados para la suma de 5 = 4 {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}

Número de resultados para la suma de 6 = 5 {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}

Resultados totales = 4 + 5 = 9

Probabilidad de obtener una suma de 5 o 6 = 9/36 = 1/4.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Probabilidad de obtener al menos (mínimo) una cara al lanzar dos monedas simultáneamente.

Solución : 

Espacio muestral de una moneda = 2

Espacio muestral de 2 monedas = 2 × 2= 4

Número de resultados para al menos una cara = 3{(H, T),(T, H),(H, H)}

Probabilidad de obtener al menos una cara = 3/4.

Pregunta 2: Probabilidad de obtener una suma de números pares al lanzar dos dados.

Solución : 

Espacio muestral de un dado = 6

Espacio muestral de 2 dados = 6 × 6 = 36

Número de resultados para obtener una suma de par = 18 ((1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3) , 1),(3, 3),(3, 5),(4, 2),(4, 4),(4, 6),(5, 1),(5, 3),(5, 5 ),(6, 2),(6, 4),(6, 6))

Probabilidad de obtener una suma de número par = 18/36 = 1/2.

Pregunta 3: Probabilidad de obtener una suma múltiplo de 4 al lanzar dos dados.

Solución : 

Espacio muestral de un dado = 6

Espacio muestral de 2 dados = 6 × 6 = 36

Número de resultados para obtener una suma de múltiplo de 4 = 9 ((1, 3), (2, 2), (2, 6), (3, 1), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (6, 6))

Probabilidad de obtener una suma de múltiplos de 4 = 9/36 = 1/4.

Pregunta 4: Probabilidad de obtener un producto de 6 al lanzar dos dados.

Solución :

Espacio muestral de un dado = 6

Espacio muestral de 2 dados = 6 × 6 = 36

Número de resultados para obtener un producto de 6 = 4 ((1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1))

Probabilidad de obtener un producto de 6 = 4/36 = 1/9.