Cuando un grupo de números está dispuesto en tal orden que exhibe un patrón, se dice que los números están en Progresión. También se conoce como secuencia o serie. En Matemáticas, existen principalmente tres tipos de Progresión: Progresión Aritmética, Progresión Geométrica y Progresión Armónica. Aprendamos más en detalle sobre la progresión aritmética,
Progresión aritmética
Cuando la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera de una sucesión de números es siempre la misma, se dice que la sucesión está en progresión aritmética. Ejemplos, Secuencia: 10, 20, 30, 40 – Esta secuencia está en AP porque la diferencia entre dos términos consecutivos es la misma (20 – 10 = 30 – 20 = 40 – 30 = 10). Secuencia: 0, 2, 4, 6. Esta secuencia también está en AP ya que la diferencia entre dos términos consecutivos es la misma (2 – 0 = 4 – 2 = 6 – 4 = 2)
Primer término de un AP
El primer término de un AP se denota por a. Es el primer término que existe en la sucesión. Ejemplos: Secuencia: 3, 5, 7, 9, 11- Esta secuencia está en AP y la diferencia entre dos términos consecutivos es 2. El primer término de AP es 3. Secuencia: 15, 21, 27, 33- El la secuencia está en AP ya que la diferencia entre dos términos consecutivos es 6. El primer término de AP es 15.
Diferencia común de un AP
En AP, la diferencia entre los términos consecutivos es una constante. Esta constante se llama como la diferencia común de la AP. Se denota por d. Un AP cuyo primer término es a y la diferencia común es d se puede escribir como –
a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d…
Enésimo término de un AP
Un AP cuyo primer término es a y la diferencia común es d. Entonces el n -ésimo término del AP viene dado por –
un norte = un + (n – 1) re
¿Qué término del AP es cero?
Dado un AP, tenemos que calcular la posición del término cuyo valor es cero. Sea a el primer término del AP y d la diferencia común del AP,
El n -ésimo término del AP viene dado por –
un norte = un + ( norte – 1 ) re
Aquí, a n = 0 ya que se da que el n -ésimo término del AP es cero. Asi que,
0 = un + ( norte – 1 ) re
un + ( norte – 1 ) re = 0
( norte – 1 ) re = -a
n – 1 = -a / d
n = -a / d + 1
n = 1 – un / d
El término del AP cuyo valor es cero viene dado por: n = 1 – a / d
Problema de muestra
Pregunta`1: Dada una sucesión: 7, 10, 13, 16, 19… Encuentra si la sucesión está en AP o no. Si está en AP, encuentra el término 32 del AP .
Solución :
La secuencia anterior está en AP con una diferencia común de 3.
10 – 7 = 3 (2 ° término – 1 ° término)
13 – 10 = 3 (3er término – 2do término)
16 – 13 = 3 (4 ° término – 3 ° término)
19 – 16 = 3 (5 ° término – 4 ° término)
El primer término (a) del AP es 7 y la diferencia común (d) del AP es 3.
La fórmula para el término 32 del AP es:
un norte = un + ( norte – 1 ) re
32 = 7 + (32 – 1)* 3
= 7 + 31 * 3
= 7 + 93
= 100
Pregunta 2: Dado un AP: 10, 8, 6, 4… ¿Qué término del AP dado es cero?
Solución :
Aquí, el primer término (a) del AP es 10 y la diferencia común (d) = 8 – 10 = -2.
Método 1 :
Al usar la fórmula para el enésimo término de AP que es cero, tenemos:
=> n = 1 – 10 /-2
=> n = 1 – (-5)
=> norte = 1 + 5 = 6
Método 2:
Aquí, a n = 0, d = -2, a = 10. Entonces,
Usando la fórmula para el término n de la AP –
un norte = un + (n – 1) re
=> 0 = 10 + (n – 1) × (-2)
=> -10 = (n – 1) × (-2)
=> 5 = norte – 1
=> norte – 1 = 5
=> norte = 5 + 1 = 6
Pregunta 3: Dado un AP: 27, 24, 21, 18….. ¿Qué término del AP dado es cero?
Solución :
El primer término del AP (a) = 27 y la diferencia común (d) es 24 – 27 = -3
Tenemos, un n = 0
un norte = un + (n – 1) re
=> 0 = 27 + (n – 1)×(-3)
=> -27 = (n – 1)× (-3)
=> norte – 1 = 9
=> norte = 9 + 1 = 10
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por aditi2915sharma y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA