En medición, cuando tenemos que calcular el área de un cuadrado, simplemente multiplicamos uno al lado del otro. Esto conduce a la multiplicación de un número con el mismo número. Supongamos que hay n filas y en cada fila, hay un total de ‘n’ elemento. Para el cálculo de un número total de elementos, multiplicamos el número total de filas por el número de elementos en una fila. Así es como introducimos el concepto de exponente.
Por ejemplo,
Cuando tenemos que sumar el mismo número, una y otra vez, introducimos el término multiplicación.
Como, 5 + 5 + 5 + 5 = 4 × 5 = 20
De la misma forma, si tenemos que multiplicar el mismo número, una y otra vez, introducimos el término exponente.
Ej., 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 5
Entonces, en este artículo, discutiremos el exponente y las potencias y cómo se usa su regla diferente en la resolución de problemas.
Exponente se define como el número de veces que un número se multiplica por sí mismo.
Supongamos que 5 se multiplica por 4.
5 × 5 × 5 × 5 = 5 4
Aquí, el número que se multiplica se llama base, es decir, 5, y el número de veces que se multiplica se llama potencia, índice o exponente, es decir, 4.
Lo leeremos como ‘cinco elevado a cuatro’ o ‘cinco elevado a cuatro’ o ‘cuarta potencia de cinco’.
5 4 se llama forma exponencial o notación exponencial de 625.
Reglas de exponentes
Regla 1: Cuando el número se multiplica con diferente potencia pero la misma base entonces se suma su potencia.
un metro × un norte = un (m+n )
Ejemplo, 2 3 × 2 2 = 2 (3+2) = 2 5
Regla 2: Cuando el número se multiplica con una base diferente pero la misma potencia, entonces se multiplica su base.
aⁿ × bⁿ = (ab)ⁿ
Ejemplo: 2³ × 3³ = (2 × 3 )³ = 6³
Regla 3: Cuando un número tiene la potencia de su potencia entonces la potencia se multiplica.
(un metro ) norte = un (m×n )
Ejemplo: (2³) 4 = 2 (3×4) = 2 12
Regla 4: Cuando el número se divide con diferente potencia pero la misma base, entonces la potencia de su denominador se resta de la potencia del numerador o la potencia del divisor se resta de la potencia del dividendo.
un metro ÷ unⁿ = un (mn)
Ejemplo: 2 6 ÷ 2 5 = 2 (6-5)
Regla 5: Cuando el número se divide con una base diferente pero la misma potencia entonces su base se divide y la potencia permanece igual.
un metro ÷ segundo metro = (a ÷ segundo) metro
Ejemplo: 3² ÷ 4² = (3×4)²
Regla 6: La potencia negativa de un número representa el recíproco de sí mismo.
un (-n) = 1/un norte
Ejemplo: 5 (-2) = 1/5²
Regla 7: La potencia cero de cualquier número es igual a 1.
un 0 = 1
Ejemplo: 23 0 = 1
Concepto:
- Para resolver el problema del exponente, intente averiguar cuál de las reglas anteriores se aplica.
- Usa la propiedad y reduce el problema en la forma más simple.
- Haz el cálculo correcto y obtén la respuesta final.
Resuelve la expresión: (7/3) (-3)
Solución:
Tenemos que resolver (7/3) (-3) .
La base del problema anterior es (7/3) y la potencia es {-3}.
La potencia negativa se introduce en la regla número 6, es decir, a (-n) = 1/a n
La potencia negativa de cualquier número cambia la base a su recíproco.
Recíproco de 7/3 = 3/7
Dado que su poder seguirá siendo el mismo,
(7/3) (-3) = (3/7) 3
Ahora expande (3/7) 3 usando el reverso de la regla número 5.
= (3 3 )/(7 3 )
= (3×3×3)/(7×7×7)
= 27/343
Entonces, la respuesta final de (7/3) (-3) es 27/343.
Preguntas similares
Pregunta 1: Resuelve (2/3) (-2) . ¿Qué regla sigue esto?
Solución:
Tenemos que resolver (2/3) (-2) .
La base del problema anterior es (2/3) y la potencia es {-2}.
La potencia negativa se introduce en la regla número 6, es decir, a (-n) = 1/a n
La potencia negativa de cualquier número cambia la base a su recíproco.
Recíproco de 2/3 = 3/2
Dado que su poder seguirá siendo el mismo,
(2/3) (-2) = (3/2) 2
Ahora expande (3/2) 2 usando el reverso de la regla número 5.
= (3 2 )/(2 2 )
= (3×3)/(2×2)
= 9/4
Entonces, la respuesta final de (2/3) (-2) es 9/4.
Pregunta 2: Resuelve (1/3) (-3) . ¿Qué regla sigue esto?
Solución:
Tenemos que resolver (1/3) (-3) .
La base del problema anterior es (1/3) y la potencia es {-3}.
La potencia negativa se introduce en la regla número 6, es decir, a (-n) = 1/a n
La potencia negativa de cualquier número cambia la base a su recíproco.
Entonces, el recíproco de 1/3 es 3.
Dado que su poder seguirá siendo el mismo,
(1/3) (-3) = (3) 3
Ahora expanda (3) 3 .
= 3 × 3 × 3
= 27
Entonces, la respuesta final de (1/3) (-3) es 27.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por rajneeshv812 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA