¿Cuántos números diferentes de ocho dígitos se pueden escribir usando los dígitos 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5?

Un número es básicamente un conteo o medida. Es un valor matemático utilizado para contar y medir objetos, y para realizar cálculos aritméticos. Los números se clasifican ampliamente en las siguientes categorías, 

1. Números naturales
2. números enteros
3. enteros
4. Numeros racionales
5. Numero irracional

Aquí, las categorías enfocadas serían los números naturales y los números enteros. 

Números naturales

Todos los números que van del 1 al infinito se conocen como números naturales. Ejemplo: 1, 2, 10, 12

Números enteros 

Los números naturales junto con el número 0 se conocen como números enteros. Ejemplo: 0, 1, 2, 10, 12. Todo número natural es un número entero pero todo número entero no es un número natural. Hablando de dígitos, los números que van del 0 al 9 se denominan dígitos. Cada número, independientemente de su categoría, se compone de dígitos.

permutaciones

Una permutación se define como el número de formas en que se puede organizar un conjunto particular, donde el orden del arreglo es importante. Orden de disposición significa el orden en que se colocan los elementos en el conjunto. Por ejemplo: [1, 2, 3] y [2, 1, 3] son ​​dos permutaciones diferentes. Aunque los elementos son los mismos en ambos conjuntos, su orden de disposición es diferente.

Fórmula para la permutación

ⁿ P _r = n!/(n – r)!

Donde n = artículos totales en el conjunto

r = elementos tomados para la permutación

“!” denota factorial

La fórmula se da arriba, pero los problemas de permutaciones se pueden resolver fácilmente mediante la lógica. Resolver a través de la lógica es mejor porque el problema puede ser complicado y, a veces, la fórmula puede confundir al estudiante. 

¿Cuántos números diferentes de ocho dígitos se pueden escribir usando los dígitos 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5?

Solución:

Sea el número de ocho dígitos _ _ _ _ _ _ _ _

Ahora piense, ¿cuántas opciones hay disponibles para el primer espacio en blanco aquí? Puede ser 1 o 2 o 3 o 4 o 5. ¿Por qué no se consideró dos veces el número 2 o el 3? Porque es el mismo dígito, ¿verdad? Como se mencionó varias veces, es PURA LÓGICA.

Hay 5 opciones disponibles para el primer espacio en blanco y todos los espacios en blanco posteriores ya que no hay restricción en la repetición de dígitos. Como hay 5 opciones disponibles para cada espacio en blanco, multiplique 5 ocho veces, lo que significa 5 elevado a 8.

Cuenta de diferentes números de 8 dígitos = 5 ⁸ = 5 × 5 × 5 × 5 5 × 5 × 5 × 5 = 390625

Se hizo una pregunta al principio del artículo. ¿Por qué no se consideró el dígito 0 por ahora? Al generar números con dígitos que incluyen 0, el dígito 0 debe manejarse explícitamente ya que no se puede colocar al principio del número. ¿Por qué? 1230 es un número de 4 dígitos hecho con los dígitos 1, 2, 3, 0. Ahora, ¿0123 es un número de 4 dígitos? No, no es porque 0123 sea igual a 123, que es un número de 3 dígitos. Por lo tanto, el dígito 0 no se puede considerar al comienzo de un número y debe manejarse explícitamente.

Problemas similares

Pregunta 1: dado un conjunto [1, 2, 3, 4, 5], genere todos los subconjuntos posibles de tamaño 5.

Solución:

Sea el conjunto _ _ _ _ _

Ahora, encuentre el número de formas de llenar todos los espacios en blanco de modo que cada conjunto generado sea diferente. Para el primer espacio en blanco, ¿cuántas opciones hay disponibles? Se puede completar cualquiera de los cinco números: 1, 2, 3, 4 o 5, por lo tanto, 5 opciones.

Ahora, uno de los cinco números ya está lleno en el primer espacio en blanco. Entonces, para el segundo espacio en blanco, (5 – 1) = 4 opciones disponibles para este espacio en blanco. De manera similar, para el tercer espacio en blanco, hay 3 opciones. 

Para el cuarto espacio en blanco, hay 2 opciones

Para el quinto espacio en blanco, hay 1 opción.

Entonces, número total de permutaciones = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5. = 120 

Pregunta 2: dado un conjunto [1, 2, 3, 4, 5], genere todos los subconjuntos posibles de tamaño 3.

Solución:

Sea el conjunto _ _ _

De manera similar al ejemplo anterior, encuentre la cantidad de formas de llenar todos los espacios en blanco de modo que cada conjunto generado sea diferente.

Para el primer espacio en blanco, se puede completar cualquiera de los cinco números: 1 o 2 o 3 o 4 o 5, por lo tanto, 5 opciones.

Ahora, uno de los cinco números ya está lleno en el primer espacio en blanco.

Entonces, para el segundo espacio en blanco, (5 – 1) = 4 opciones disponibles para este espacio en blanco.

De manera similar, para el tercer espacio en blanco, hay 3 opciones.

Entonces, número total de permutaciones = 5 × 4 × 3 = 60 

Pregunta 3: Genere todos los diferentes números de ocho dígitos que se pueden escribir usando los dígitos 1, 2, 3, 4, 5.

Solución:

Sea el número de ocho dígitos _ _ _ _ _ _ _ _

Ahora, encuentre la cantidad de formas de llenar todos los espacios en blanco de modo que cada número generado sea diferente. Para el primer espacio en blanco, ¿cuántas opciones hay disponibles? Se puede completar cualquiera de los cinco números: 1 o 2 o 3 o 4 o 5. Por lo tanto, hay 5 opciones disponibles.

Como no hay restricción en la repetición de dígitos, las mismas 5 opciones también están disponibles para todos los demás espacios en blanco. Realice la parte del cálculo ahora. Como hay 5 opciones disponibles para cada espacio en blanco, multiplique 5 ocho veces, lo que significa 5 elevado a 8.

Recuento de diferentes números de 8 dígitos = 5 ⁸ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 390625