Álgebra – Part 1

El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de la teoría de los números , la geometría y el análisis . Es una de las ramas más antiguas de la historia de las matemáticas. El álgebra se define como el análisis de símbolos y leyes matemáticas, así como la manipulación de estos símbolos matemáticos, según algunas definiciones. Álgebra cubre una amplia gama de temas, desde resolver problemas básicos hasta estudiar abstracciones. Las ecuaciones de álgebra se incluyen en varios capítulos de matemáticas que los estudiantes estudiarán en la escuela. Además, el álgebra contiene una serie de fórmulas e identidades.

La definición de álgebra se centra en las variables, que son valores indefinidos. Las ecuaciones son un concepto crucial en álgebra. Para ejecutar operaciones aritméticas, sigue un conjunto de leyes. Las leyes se utilizan para interpretar conjuntos de datos que tienen dos o más variables. Se utiliza para analizar una variedad de temas que nos rodean. Álgebra básica, álgebra abstracta, álgebra lineal, álgebra avanzada y álgebra conmutativa son algunas de las subramas del álgebra que se analizan a continuación:

Tabla de contenido

1. polinomios
2. Ecuaciones lineales
3. Teoría de conjuntos
4. Vectores
5. Relaciones y Funciones
6. Arrays y Determinantes
7. Permutación y Combinación
8. Inducción matemática

Álgebra lineal

El álgebra lineal es un tipo de álgebra que se puede utilizar tanto en matemáticas puras como aplicadas. Se ocupa de las asignaciones lineales entre espacios vectoriales. También implica la investigación de planos y pistas. Implica la investigación de conjuntos lineales de ecuaciones con propiedades de transformación. Se ocupa de las ecuaciones lineales y su representación en espacios vectoriales y por arrays para funciones lineales. Las siguientes son algunas de las partes más importantes discutidas en álgebra lineal:

polinomios 

Los polinomios están formados por variables y coeficientes, que son expresiones algebraicas. Indeterminado es otro nombre para las variables. Para expresiones polinómicas, podemos realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y exponentes enteros positivos, pero no división por variable. Los siguientes son los temas que tratan los polinomios en profundidad:

1. Polinomios en una variable
2. ceros de un polinomio
3. Teorema del resto
4. Multiplicación de polinomios
5. Identidades algebraicas de polinomios
6. Significado geométrico de los ceros del polinomio
7. Relación entre ceros y coeficientes de un polinomio
8. Algoritmo de división para polinomios
9. Problemas y soluciones del algoritmo de división

Ecuaciones lineales 

Las ecuaciones lineales son ecuaciones de primer orden. En el sistema de coordenadas, estas ecuaciones se definen para líneas. Una ecuación lineal es una ecuación para una línea recta. La ecuación de la línea recta se escribe como y = mx + b, donde m denota la pendiente de la línea yb denota la intersección con el eje y. Las ecuaciones de primer orden se conocen como ecuaciones lineales. En el sistema de coordenadas, estas ecuaciones se definen para líneas. Dado que el exponente más alto de las variables es 1, las ecuaciones lineales también se conocen como ecuaciones de primer grado. Los siguientes son los temas que tratan profundamente las ecuaciones lineales:

1. Identidades algebraicas estándar
2. Expresiones algebraicas
3. Términos algebraicos similares y diferentes
4. Operaciones Matemáticas en Expresiones Algebraicas
5. Tipos de polinomios
6. Multiplicación de polinomios
7. Identidades algebraicas estándar
8. Factorización
9. Introducción a la factorización
10. División de Expresiones Algebraicas
11. Ecuaciones lineales en una variable
12. Resolver ecuaciones lineales con variable en ambos lados
13. Resolver ecuaciones que tienen expresiones lineales en un lado y números en el otro lado
14. Reducir ecuaciones a una forma más simple
15. Ecuaciones lineales y sus soluciones.
16. Gráfica de Ecuaciones Lineales en Dos Variables
17. Ecuaciones de rectas paralelas al eje x y al eje y
18. Par de ecuaciones lineales en dos variables
19. Número de soluciones de un sistema de ecuaciones algebraicamente
20. Métodos gráficos para resolver un par de ecuaciones lineales
21. Métodos algebraicos para resolver un par de ecuaciones lineales
22. Ecuación reducible a un par de ecuaciones lineales en dos variables
23. Ecuaciones cuadráticas
24. Solución de una ecuación cuadrática por diferentes métodos
25. Raíces de una ecuación cuadrática
26. Números complejos
27. Álgebra de funciones reales
28. Operaciones algebraicas con números complejos
29. Plano de Argand y representación polar
30. Valor absoluto de un número complejo
31. números imaginarios
32. Complejo conjugado
33. Desigualdades compuestas
34. Soluciones algebraicas de desigualdades lineales en una variable y su representación gráfica
35. Solución Gráfica de Desigualdades Lineales en Dos variables
36. Resolver problemas verbales de desigualdades lineales
37. Principio fundamental de contar
38. Introducción a las progresiones aritméticas
39. Diferencia común y enésimo término
40. Suma de los primeros n términos
41. Teorema del binomio para índices integrales positivos
42. triangulo de pascal
43. Introducción a las sucesiones y series
44. Términos generales y medios: teorema del binomio
45. Serie aritmética
46. Secuencias aritméticas
47. Secuencias y Series Geométricas
48. Series geométricas
49. Progresión aritmética y progresión geométrica
50. Serie especial

Álgebra abstracta

El álgebra abstracta es una de las ramas del álgebra que encuentra verdades sobre estructuras algebraicas independientemente de la existencia de ciertas operaciones. En ciertos casos, estas operaciones tienen propiedades especiales. Como resultado, podemos sacar ciertas conclusiones sobre las implicaciones de esas propiedades. Como resultado, el álgebra abstracta es un subconjunto de las matemáticas. Los grupos, conjuntos, módulos, anillos, redes, espacios vectoriales y otras estructuras algebraicas se estudian en álgebra abstracta. A continuación se muestra la lista de los artículos que discuten lo mismo:

Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que investiga conjuntos, que son conjuntos de objetos de manera informal. Si bien cualquier objeto se puede reunir en un grupo, la teoría de conjuntos como rama de las matemáticas se ocupa principalmente de aquellos que son importantes para todas las matemáticas. Los conjuntos son una array ordenada de elementos en matemáticas que se pueden expresar en forma de conjunto o lista. Los conjuntos generalmente se indican con llaves;{} por ejemplo, A = {1,2,3,4} es una colección. Aprendamos más sobre los conjuntos en los siguientes artículos:

1. Conjuntos y sus representaciones
2. Diferentes tipos de conjuntos
3. Subconjuntos, Conjuntos Potenciales y Conjuntos Universales
4. Diagramas de Venn
5. Operaciones en conjuntos
6. Unión e Intersección de conjuntos
7. Producto cartesiano de conjuntos

Vectores

Uno de los aspectos más importantes del álgebra es el álgebra vectorial. Es un curso que se enfoca en el álgebra de cantidades vectoriales. Hay dos tipos de cantidades medibles: escalares y vectores, como todos sabemos. La magnitud de una cantidad escalar es lo único que importa, mientras que la magnitud y la dirección de una cantidad vectorial también son esenciales. Un vector es un objeto bidimensional de magnitud y dirección. Normalmente se representa con una flecha de longitud (→) que indica la magnitud y la dirección. Un vector es un objeto bidimensional de magnitud y dirección. Normalmente se representa mediante una flecha con una longitud que indica la magnitud y la dirección. La punta de flecha en la flecha vectorial tiene una punta de flecha y la cola en el otro extremo es la cola. Se denota con la letra V. La magnitud del vector se denota con la letra |V|. Analicemos más el vector y su álgebra en los siguientes artículos:

1. Álgebra vectorial
2. Producto Punto y Cruz de dos vectores
3. ¿Cómo encontrar el ángulo entre dos vectores?
4. Fórmula de sección

Álgebra avanzada

Hay estilos avanzados de álgebra que se enseñan en las escuelas, como álgebra abstracta, álgebra lineal y álgebra estándar, además del álgebra básica. Esto implica aprender a usar una array para resolver una gran cantidad de ecuaciones lineales al mismo tiempo. El análisis de los objetos contenidos en las ecuaciones, yendo más allá de los números a las clases de números más abstractas, se conoce como álgebra abstracta. Vamos a discutir más de esto en los siguientes temas:

Relaciones y Funciones

Los temas más significativos en matemáticas son «Relaciones y funciones». Las relaciones y las funciones son dos términos distintos que tienen diferentes interpretaciones matemáticas. Uno podría estar desconcertado por las diferencias entre ellos. Antes de continuar, veamos un ejemplo claro de las diferencias entre los dos. Un par ordenado se representa como (ENTRADA, SALIDA): La relación muestra la relación entre ENTRADA y SALIDA. Mientras que una función es una relación que deriva una SALIDA para cada ENTRADA dada. Vamos a discutir más sobre el tema en los siguientes artículos:

1. Relaciones y funciones
2. Tipos de funciones
3. Funciones compuestas
4. Funciones invertibles
5. Composición de Funciones
6. Funciones inversas
7. Verificación de funciones inversas por composición
8. Introducción a Dominio y Rango
9. Función a intervalos
10. Rango de una función

Arrays y Determinantes

En álgebra lineal, los determinantes y las arrays se utilizan para resolver ecuaciones lineales aplicando la ley de Cramer a una serie de ecuaciones lineales no homogéneas. Solo se utilizan arrays cuadradas para medir determinantes. Mientras que el determinante de una array está vacío, se le conoce como determinante singular, y cuando es uno, se le conoce como unimodular. El determinante de la array debe ser no singular, es decir, su valor debe ser distinto de cero, para que el conjunto de ecuaciones tenga una solución única. Veamos las definiciones de determinantes y arrays, así como las diversas formas de arrays y sus propiedades, usando ejemplos en los siguientes artículos:

1. Arrays y sus tipos
2. Operaciones Matemáticas en Arrays
3. Propiedades de la suma de arrays y la multiplicación escalar
4. Cómo multiplicar arrays
5. Transpuesta de una array
6. Arrays simétricas y simétricas sesgadas
7. Operaciones elementales en array
8. Inversa de una array por operaciones elementales
9. Arrays Invertibles
10. Determinantes
11. Propiedades de los Determinantes
12. Área de un Triángulo usando Determinantes
13. Menores y Cofactores
14. Adjunto de una array
15. Aplicación de Determinantes y Arrays

Permutaciones y combinaciones

La permutación y la combinación son métodos para representar una colección de objetos seleccionándolos de una lista y dividiéndolos en subconjuntos. Especifica los diferentes métodos para organizar un conjunto de datos. Las permutaciones se usan para elegir datos o eventos de un grupo, mientras que las combinaciones se usan para representar el orden en que se representan. Vamos a discutirlos profundamente en los siguientes artículos:

1. Permutación
2. combinaciones

Inducción matemática

Para todos y cada uno de los números naturales n, la inducción matemática es una técnica para probar una proposición, hipótesis o fórmula que se supone válida. El ‘Principio de inducción matemática es una generalización de esto que podemos usar para probar cualquier afirmación matemática. Por lo tanto, aprendamos más al respecto en los siguientes artículos:

1. Principio de Inducción Matemática
2. Declaraciones condicionales e implicaciones
3. Validación de declaraciones