Área de cuadrados formados al unir puntos medios repetidamente

Dado un cuadrado que tiene un lado de longitud L . Otro cuadrado se forma dentro del primer cuadrado uniendo el punto medio del lado del primer cuadrado. Ahora el tercer cuadrado se forma dentro del segundo uniendo los puntos medios del lado del segundo cuadrado y así sucesivamente. 
Tienes 10 cuadrados uno dentro del otro. y te dan la longitud del lado del cuadrado más grande. Tienes que encontrar el área de estos 10 cuadrados.

Ejemplos: 

Input : L = 5, n = 10
Output :49.9512

Input : L = 2, n = 2
Output :7.99219

Este artículo se puede entender usando un diagrama que representa todo el problema. 
 

Del diagrama: el 
área del cuadrado más externo estará dada por L^2. 
Área del segundo cuadrado: como la longitud del segundo cuadrado se puede calcular usando el teorema de Pitágoras, el lado de este cuadrado será \\ 

Área del tercer cuadrado: 
de manera similar, se puede calcular el área del tercer cuadrado, obtenemos 

Área del cuarto cuadrado: de 
manera similar, se puede calcular el área del cuarto cuadrado, obtenemos 

De ahí esta forma Progresión geométrica, que tiene el primer término como L ^ 2 y la razón común = 1/2. 

Ahora tenemos que encontrar la suma de los primeros n términos de este GP. 

// C++ program to find Area of squares
// formed by joining mid points repeatedly
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
int main()
{
    double L = 2, n = 10;
 
    double firstTerm = L * L;
    double ratio = 1 / 2.0;
 
    // apply GP sum formula
    double sum = firstTerm * (pow(ratio, 10) - 1) / (ratio - 1);
 
    cout << sum << endl;
 
    return 0;
}

// Java program to find Area of squares
// formed by joining mid points repeatedly
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.lang.Math;
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class GFG
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
     
    double L = 2, n = 10;
   
    double firstTerm = L * L;
    double ratio = 1 / 2.0;
   
    // apply GP sum formula
    double sum = firstTerm * (Math.pow(ratio, 10) - 1) / (ratio - 1);
   
    System.out.println(sum) ;
     
    }
}
//  This code is contributed by Shrikant13

# Python3 program to find Area of squares
# formed by joining mid points repeatedly
 
if __name__=='__main__':
    L = 2
    n = 10
 
    firstTerm = L * L
    ratio = 1 / 2
 
# apply GP sum formula
    sum = firstTerm * ((ratio**10) - 1) / (ratio - 1)
 
    print(sum)
 
# This code is contributed by
# Sanjit_Prasad

// C# program to find area of squares
// formed by joining mid points repeatedly
using System;
 
// Name of the class has to be
// "Main" only if the class is public.
class GFG{
     
public static void Main(string[] args)
{
    double L = 2;
    //double n = 10;
     
    double firstTerm = L * L;
    double ratio = 1 / 2.0;
     
    // Apply GP sum formula
    double sum = firstTerm *
                 (Math.Pow(ratio, 10) - 1) /
                          (ratio - 1);
     
    Console.Write(Math.Round(sum, 5));
}
}
 
// This code is contributed by rutvik_56

<script>
 
// Javascript program to find Area of squares
// formed by joining mid points repeatedly
 
var L = 2, n = 10;
 
var firstTerm = L * L;
var ratio = 1 / 2.0;
 
// apply GP sum formula
var sum = firstTerm * (Math.pow(ratio, 10) - 1) / (ratio - 1);
document.write( sum.toFixed(5) );
 
</script>

7.99219

Complejidad de tiempo: O(1)