En geometría, una forma tridimensional que tiene seis caras rectangulares se llama paralelepípedo. Un cuboide también se conoce como hexaedro regular y tiene seis caras rectangulares, ocho vértices y doce aristas con caras opuestas congruentes. Es una forma tridimensional de un rectángulo con cuatro caras laterales y dos caras en la parte superior e inferior. Algunos ejemplos de paralelepípedos que vemos habitualmente son ladrillos, cajas geométricas, cajas de zapatos, cajas de embalaje, etc. Un paralelepípedo se convierte en cubo si todas las caras del paralelepípedo son cuadradas.
Área de superficie de un cuboide
El área superficial de cualquier objeto tridimensional se denomina espacio total ocupado por todas sus superficies. Las áreas de superficie lateral y total de un paralelepípedo son los dos tipos de áreas de superficie de un paralelepípedo. El área de la superficie lateral de un paralelepípedo es el área ocupada por sus caras laterales, mientras que el área de la superficie total de un paralelepípedo es el área ocupada por sus seis caras rectangulares.
Consideremos que «l» es la longitud del paralelepípedo, «b» es el ancho del paralelepípedo y «h» es la altura del paralelepípedo.
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2h(l + b) unidades cuadradas
Área de superficie total de un paralelepípedo = 2 (lb + bh + lh) unidades cuadradas
Derivación del área de superficie de un paralelepípedo
Consideremos que «l» es la longitud del paralelepípedo, «b» es el ancho del paralelepípedo y «h» es la altura del paralelepípedo.
Sabemos que en un paralelepípedo, las caras opuestas son iguales, es decir, ABCD = PQRS, APSD = BQRC y ABQP = DCRS.
Ahora, el área de la superficie total del paralelepípedo es igual a la suma de las áreas de sus seis caras rectangulares.
El área de superficie total del cuboide = Área de [ABCD + APSD + ABQP + PQRS + BQRS + DCRS].
Área de [ABCD +APSD + ABQP + ABCD +APSD + ABQP] = 2 Área de [ABCD +APSD + ABQP]
El área del rectángulo ABCD = l × h
El área del rectángulo APSD = b × h
El área del rectángulo ABQP = l × b
Por lo tanto,
Área de superficie total del cuboide = 2 (lb + bh + lh) unidades cuadradas
El área de la superficie lateral de un paralelepípedo es el área ocupada por sus caras laterales.
Por lo tanto, el área de la superficie lateral del paralelepípedo = El área de la superficie total del paralelepípedo – El área de las caras superior e inferior del paralelepípedo
= 2 (lb + bh + lh) – Área de [ABPQ + CDRS}
= 2 (lb + bh + lh) – 2 Área de (ABPQ)
= 2 (lb + bh + lh) – 2lb
= 2 (bh + lh) = 2h(l + b)
Por eso,
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2h(l + b) unidades cuadradas
Determinar el área de la superficie del cuboide
Consideremos un ejemplo para determinar el área de superficie del paralelepípedo usando su fórmula.
Ejemplo: Calcula el área total de la superficie de un paralelepípedo si su largo, ancho y alto son 8 cm, 3 cm y 5 cm, respectivamente.
Solución:
Paso 1: Anota las dimensiones de la esfera dada. Aquí, el largo, el ancho y la altura son 8 cm, 3 cm y 5 cm.
Paso 2: Sabemos que el área de superficie total de un paralelepípedo = 2 (lb + bh + lh). Entonces, sustituya el valor de las dimensiones dadas en la ecuación = 2 [(8 × 3) + (3 × 5) + (8 × 5)] = 158 cm cuadrados.
Paso 3: Por lo tanto, el área de superficie total de un paralelepípedo es de 158 cm2.
Problemas de muestra
Problema 1: Determine el área de la superficie lateral de un paralelepípedo si su largo, ancho y alto son 15 pulgadas, 8 pulgadas y 12 pulgadas, respectivamente.
Solución:
Dados los datos,
La longitud de un paralelepípedo (l) = 15 pulgadas
El ancho de un paralelepípedo (b) = 8 pulgadas
La altura de un paralelepípedo (h) = 12 pulgadas
Tenemos,
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2h(l + b)
= 2 × 12 (15 + 8)
= 24 × 23 = 552 pulgadas cuadradas.
Por lo tanto, el área de la superficie lateral del paralelepípedo dado es de 552 pulgadas cuadradas.
Problema 2: ¿Cuál es el área total de la superficie de un paralelepípedo si su largo, ancho y alto son 18 cm, 13 cm y 15 cm, respectivamente?
Solución:
Dados los datos,
La longitud de un paralelepípedo (l) = 18 cm
El ancho de un paralelepípedo (b) = 13 cm
La altura de un paralelepípedo (h) = 15 cm
Tenemos,
Área de superficie total de un paralelepípedo = 2 (lb + bh + lh)
= 2 [(18 × 13) + (13 × 15) + (18 × 15)]
= 2 [234 + 195 + 270]
= 2 [699] = 1398 cm2
Por lo tanto, el área de superficie total del paralelepípedo dado es 1398 cm 2 .
Problema 3: Calcular la altura del paralelepípedo cuya superficie lateral es de 360 unidades cuadradas y cuyo largo y ancho son 12 unidades y 8 unidades, respectivamente.
Solución:
Dados los datos,
La longitud de un paralelepípedo (l) = 12 unidades
El ancho de un paralelepípedo (b) = 8 unidades
La superficie lateral = 360 unidades cuadradas
Tenemos,
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2h(l + b)
⇒ 2h (12 + 8) = 360
⇒ h × (20) = 360/2 = 180
⇒ 20 h = 180 ⇒ h = 180/20
⇒ h = 9 unidades
Por lo tanto, la altura del paralelepípedo dado es de 9 unidades.
Problema 4: Determine la longitud y el área total de la superficie de un paralelepípedo cuya superficie lateral es de 960 pulgadas cuadradas y cuyo ancho y altura son de 12 y 16 pulgadas, respectivamente.
Solución:
Dados los datos,
El ancho de un paralelepípedo (b) = 12 pulgadas
La altura de un paralelepípedo (h) = 16 in
El área de la superficie lateral = 960 pulgadas cuadradas
Lo sabemos,
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2h(l + b)
⇒ 2 × 16 (l + 12) = 960
⇒ 32 (l + 12) = 960
⇒ (l + 12) = 960/32 = 30
⇒ l = 30 – 12 = 18 pulgadas
Tenemos,
Área de superficie total de un paralelepípedo = 2 (lb + bh + lh)
= 2 [(18 × 12) + (12 × 16) + (18 × 16)]
= 2 [216 + 192 + 288]
= 2 × [696] = 1398 pulgadas cuadradas
Por lo tanto, la longitud y el área de superficie total del paralelepípedo son 18 pulgadas y 1398 pulgadas cuadradas, respectivamente.
Problema 5: Calcula el área de la superficie total de un paralelepípedo si su largo, ancho y alto son 10 pulgadas, 5 pulgadas y 8 pulgadas, respectivamente.
Solución:
Dados los datos,
La longitud de un paralelepípedo (l) = 10 pulgadas
El ancho de un paralelepípedo (b) = 5 pulgadas
La altura de un paralelepípedo (h) = 8 pulgadas
Tenemos,
Área de superficie total de un paralelepípedo = 2 (lb + bh + lh)
= 2 [(10 × 5) + (5 × 8) + (10 × 8)]
= 2 × [50 + 40 + 80]
= 2 × (170) = 340 pulgadas cuadradas
Por lo tanto, el área de superficie total del paralelepípedo dado es de 340 pulgadas cuadradas.
Problema 6: Determinar las superficies lateral y total de un paralelepípedo cuya longitud, anchura y altura son 21 cm, 16 cm y 18 cm, respectivamente.
Solución:
Dados los datos,
La longitud de un paralelepípedo (l) = 21 cm
El ancho de un paralelepípedo (b) = 16 cm
La altura de un paralelepípedo (h) = 18 cm
Tenemos,
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2h(l + b)
= 2 × 18 (21 + 16)
= 36 × 37 = 1332 cm2
Área de superficie total de un paralelepípedo = 2 (lb + bh + lh)
= 2 [(21 × 16) + (16 × 18) + (21 × 18)]
= 2 [336 + 288+ 378] = 2 × 1002
= 2004 cm2
Por lo tanto, el área de superficie lateral y el área de superficie total de un paralelepípedo son 1332 cm2 y 2004 cm2, respectivamente.
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Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA