El área de cualquier figura se define como la región dentro de su límite, en un plano 2-D. Como ya estamos familiarizados con el hecho de que Triangle es una figura cerrada y tiene tres lados y tres vértices. Entonces, el área del triángulo es la región total encerrada por estos tres lados. Podemos calcular el área del triángulo si conocemos la base y la altura del triángulo. Por lo tanto, el área del triángulo se puede calcular mediante la fórmula de la mitad del producto de Base y Altura.
En general, el área puede verse como la región del espacio ocupada por un objeto 2-D dentro de sus límites. El área se mide en unidades cuadradas y la unidad SI de área es sq. mo m 2 . También se puede medir en otras unidades. Se utilizan varias fórmulas para encontrar áreas de diferentes figuras que incluyen triángulos, cuadrados, rectángulos, pentágonos, etc.
Un triángulo de figura de tres lados se puede clasificar en varias categorías en función de sus lados y ángulos. Hay varios métodos para encontrar el área de los triángulos que se analizan a continuación en este artículo. Antes de comenzar con las áreas, analizaremos brevemente los tipos de triángulos.
¿Qué entendemos por Área de un Triángulo?
Un triángulo es una figura cerrada bidimensional y su área se define como la superficie total ocupada o encerrada por la figura en una superficie plana. Y, la fórmula para el cálculo del área de un triángulo está dada por la mitad del producto de la base y la altura del triángulo dado.
Nota: La base y la altura de un triángulo siempre son perpendiculares entre sí formando un ángulo recto (90 grados).
Matemáticamente la fórmula está dada por
Área del triángulo(A) = 1/2 × b × h
dónde,
b es la base del triangulo
h es la altura del triangulo
Ejemplo: ¿Cuál es el área de un triángulo con base b = 5 m y altura h = 6 m?
Solución:
Usando la fórmula general, Área de un Triángulo, A = 1/2 × b × h
Área = 1/2 × 5 (m) × 6 (m)
= 5 (m) × 3 (m)
= 15m2
Área de un Triángulo si se dan los tres lados (Fórmula de Heron)
El área de un triángulo con los tres lados dados se puede encontrar usando la fórmula de Heron. La aplicación de Herons Formula incluye dos pasos que se describen a continuación:
Sea un triángulo con lados a, b y c, entonces para encontrar su área,
Paso 1: Calcular los semiperímetros del triángulo dado por
s = (a+b+c)/2
Paso 2: Usa la fórmula de Heron y encuentra el área requerida.
Área = √{ s(sa)(sb)(sc)}
dónde,
s es semiperímetro
a, b y c son lados del triángulo dado.
Si en un triángulo se dan los tres lados, aplicar la fórmula general es muy difícil, ya que encontrar la altura en tal caso es muy complicado. Entonces confiamos en la fórmula de Heron en tales casos para encontrar el área requerida.
Ejemplo: ¿Cuál es el área de un triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm?
Solución:
Usando la fórmula de Herón,
s = (a+b+c)/2
= (3+4+5)/2
= 12/2 = 6
Área = √{ s(sa)(sb)(sc)}
= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}
= √(6×3×2×1) = √(36)
= 6cm2
Área del Triángulo Equilátero
Un triángulo equilátero es un triángulo que tiene los tres lados iguales y los tres ángulos iguales que miden 60 grados. Supongamos que se da un triángulo equilátero de lados una unidad, entonces su área está dada por
Área de un Triángulo Equilátero (A) = (√3)/4 × lado 2
= (√3)/4 × un 2
Ejemplo: Hallar el área de un triángulo de lado a = 8 cm
Solución:
Dado,
lado del triángulo (a) = 8cm
Área(A) = (√3)/4 × a 2
= (√3)/4 × 8 2
= 16√3cm2
Área del Triángulo Isósceles
Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados iguales y los ángulos opuestos a estos lados iguales también son iguales. Supongamos un triángulo isósceles de lado común b y otro lado de a, entonces su área está dada por
Área del triángulo isósceles = ¼×b√(4a 2 – b 2 )
Ejemplo: Encontrar el área de un triángulo isósceles que tiene un lado común a = 5 cm y otro lado b = 8 cm
Solución:
Dado,
lado común del triángulo (a) = 5cm
otro lado del triangulo (b) = 8cm
Área(A) = ¼×b√(4a 2 – b 2 )
= ¼×8√(4×5 2 – 8 2 )
= 2×6 = 12 cm2
Área del triángulo rectángulo
Un triángulo que contiene un ángulo recto se considera un triángulo rectángulo. Si se dan los tres lados en el triángulo rectángulo, aplicando la fórmula general, la fórmula de Heron es muy fácil. Como uno de los lados en un triángulo rectángulo se comporta como la base y el otro como la altura. En la siguiente figura, a es la base del triángulo y c es la altura del mismo. Así que aplicar la fórmula general es fácil aquí,
Área del triángulo(A) = 1/2 ×a × c
dónde,
a es la base del triangulo
c es la altura del triangulo
Ejemplo: Encuentra el área de un triángulo que tiene una base de a = 8 cm y una altura c = 5 cm.
Solución:
Dado
Base del triángulo (a) = 8cm
Altura del triángulo (c) = 5cm
Tenemos,
Área (A) = 1/2 × a × c
= 1/2 × 8 × 5
= 20 cm 2
Problemas de práctica basados en el área de un triángulo
Problema 1: Encuentra el área de un triángulo que tiene una base de 12 cm y una altura de 4 cm.
Solución:
Dado
Base del triangulo = 12cm’
Altura del triangulo = 4cm
Tenemos,
Área (A) = 1/2 × b × h
= 1/2 × 12 × 4
= 24 cm 2
Problema 2: ¿Cuál es el área de un triángulo con lados de 8 cm, 6 cm y 10 cm?
Solución:
Usando la fórmula de Herón,
s = (a+b+c)/2
= (8+6+10)/2
= 24/2 = 12
Área = √{ s(sa)(sb)(sc)}
= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}
= √(12×4×6×2) = √(576)
= 24cm2
Problema 3: Encuentra el área de un triángulo rectángulo que tiene base a = 5 cm y altura c = 3 cm.
Solución:
Dado
Base del triángulo (a) = 5 cm
Altura del triángulo (c) = 3 cm
Tenemos,
Área (A) = 1/2 × a × c
= 1/2 × 5 × 3
= 7,5 cm2
Problema 4: Halla el área de un triángulo de lado a = 6 cm
Solución:
Dado,
lado del triángulo (a) = 6 cm
Área(A) = (√3)/4 × a 2
= (√3)/4 × 6 2
= 9√3cm2
Problema 5: Encuentra el área de un triángulo que tiene una base de 15 cm y una altura de 5 cm.
Solución:
La base del triangulo = 15 cm
Altura del triangulo=5 cm
Tenemos,
Área (A) = 1/2 × b × h
= 1/2 × 15 × 5
= 37,5 cm2
Problema 6: Encuentra el área de un triángulo que tiene una base de 10 cm y una altura de 4 cm.
Solución:
Dado
Base del triángulo = 10 cm
Altura del triángulo = 4 cm
Tenemos,
Área (A) = 1/2 × b × h
= 1/2 × 10 × 4
= 20cm2
Preguntas frecuentes sobre el área del triángulo
Pregunta 1: ¿Cuál es el área de un triángulo?
Responder:
La región encerrada por el límite del triángulo, es decir, el área ocupada por el perímetro del triángulo, se denomina área del Triángulo.
Pregunta 2: ¿Cuál es el área de un triángulo si se dan los tres lados a, b y c?
Responder:
Si se dan los tres lados del Triángulo, entonces su área se calcula usando la Fórmula de Garzas. Sean los lados del triángulo a, b y c, entonces su área es
Área = √{ s(sa)(sb)(sc)}
dónde,
s es semiperímetro
Pregunta 3: ¿Cuál es el área de un triángulo si se dan sus dos lados y el ángulo incluido?
Responder:
Si se dan sus dos lados y el ángulo incluido, entonces el área del triángulo es igual a la mitad del producto de dos lados dados y el seno del ángulo incluido.
Pregunta 4: ¿Cuál es el área del triángulo en forma vectorial?
Responder:
Si un triángulo está formado por dos vectores u y v, entonces su área está dada por la mitad de la magnitud del producto de los vectores dados, es decir
Área = 1/2|
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Artículo escrito por punamsingh628700 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA