La medición es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas geométricas, su área, volumen y otros parámetros relacionados. Una figura cerrada de cuatro lados en la que un par de lados paralelos opuestos entre sí y otro no par de lados no paralelos se llama trapecio.
Propiedades del trapecio
- Es una figura cerrada de cuatro lados con una suma de ángulos interiores de 360°.
- Un par de lados paralelos que deben ser opuestos entre sí.
- Un par de lados no paralelos.
- La suma de los ángulos de los lados adyacentes es 180°.
- Las diagonales de un trapecio se bisecan en la intersección.
Terminología básica para trapecio
Base de un trapecio: El par de lados paralelos que son opuestos entre sí se llama base. Puede llamar como b1 y b2 respectivamente.
Altura de un trapecio: La distancia perpendicular entre las dos líneas paralelas se llama Altura del trapecio.
Fórmula para el área del trapecio
Si se dan la base y la altura de un trapecio, entonces el área de un trapecio se puede calcular con la ayuda de la fórmula:
Área del trapecio = 1/2 x (suma de bases) x (Altura del trapecio)
Derivación del área de un trapecio
El área de un trapecio es igual a la suma de las áreas de los dos triángulos y el área del rectángulo. La siguiente es la derivación para calcular el área del trapecio:
Ya que sabemos que:
Área del trapecio = Área del triángulo 1 + área del rectángulo + Área del triángulo 2
Supongamos que la base del triángulo 1 sea B1 y la base del triángulo 2 sea B2 y la altura sea h para ambos triángulos. Y para el rectángulo supongamos que su anchura y altura sean b1 y h.
Eso significa,
A = (B1 xh / 2) + b1h + (B2 xh / 2)
A = (B1 xh + 2b1h + B2 xh) / 2
Simplificando la ecuación, reorganizando los términos y factorizando el resultado para:
A = h / 2[b1 + (B1 + b1 + B2] ….(i)
Si asumimos que la base más larga del trapezoide es b2, entonces
b2 = B1 + b1 + B2 …..(ii)
Sustituyendo (ii) en la ecuación (i),
A = h / 2 (b1 + b2)
Por lo tanto, el área de un trapezoide con bases b1, b2 y altura h es;
A = h/2(b1+b2)
que también se puede escribir de la siguiente manera-
Área del trapecio = 1/2 x (suma de bases) x (Altura del trapecio)
= 1 / 2 x (b1 + b2) xh
Ejemplos de problemas basados en la fórmula
Problema 1: Calcula el área del trapecio en el que el valor de las bases es 10 y 5 respectivamente y la altura del trapecio es 2 m.
Solución:
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 x (suma de bases) x (Altura del trapecio)
= 1/2 x (10 + 5) x 2
= 15m^2
Problema 2: Dado que el área del trapecio es de 120 m^2 y la altura del trapecio es de 6 m y la de la base es de 4 m. Calcula la longitud de la otra base.
Solución:
Area del trapecio = 1/2 x(suma de bases) x (Altura del trapecio)
Sea el valor de otra base b2
Poniendo todos los valores dados en la fórmula anterior, tenemos
120 = 1/2x(4+b2)x6
120 = (4+b2) x3
40 = (4+b2)
b2 = 36 metros
Problema 3: Dado el área del trapecio como 220 m ^ 2 y una base es de 6 m y otra base es de 4 m. Calcula la altura del trapecio.
Solución:
Área del trapecio = 1/2 x (suma de bases) x (Altura del trapecio)
Sea h el valor de la altura.
Poniendo todos los valores dados en la fórmula anterior, tenemos
220 = 1/2 x (4 + 6) xh
220 = 10 xh
22 = horas
h = 22m
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anshitaagarwal y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA