Área máxima del rectángulo inscrito en un triángulo equilátero

Dado un entero A , que denota el lado de un triángulo equilátero, la tarea es encontrar el área máxima del rectángulo que se puede inscribir en el triángulo.
Ejemplos: 
 

Entrada: A = 10 
Salida: 21,65 
Explicación: 
El área máxima de un rectángulo inscrito en un triángulo equilátero de lado 10 es 21,65.
Entrada: A = 12 
Salida: 31.176 
Explicación: 
El área máxima del rectángulo inscrito en un triángulo equilátero de lado 12 es 31.176. 
 

Enfoque: La idea es usar el hecho de que los ángulos interiores de un triángulo equilátero son 60 ^o . Luego, dibuje la perpendicular desde uno de los lados del triángulo y calcule los lados del rectángulo con la ayuda de las fórmulas a continuación. 
 

La longitud del Rectángulo = (Lado del Triángulo Equilátero)/2
La anchura del Rectángulo = sqrt(3) * (Lado del Triángulo Equilátero)/4 
 

Entonces, el área máxima del rectángulo será 
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// CPP implementation to find the
// maximum area inscribed in an
// equilateral triangle
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the maximum area
// of the rectangle inscribed in an
// equilateral triangle of side S
double solve(int s)
{
    // Maximum area of the rectangle
    // inscribed in an equilateral
    // triangle of side S
    double area = (1.732 * pow(s, 2))/8;
    return area;
     
}
     
// Driver Code
int main()
{
    int n = 14;
    cout << solve(n);
}
     
// This code is contributed by Surendra_Gangwar

// Java implementation to find the
// maximum area inscribed in an
// equilateral triangle
 
class GFG
{
    // Function to find the maximum area
    // of the rectangle inscribed in an
    // equilateral triangle of side S
    static double solve(int s)
    {
        // Maximum area of the rectangle
        // inscribed in an equilateral
        // triangle of side S
        double area = (1.732 * Math.pow(s, 2))/8;
        return area;
     
    }
     
    // Driver Code
    public static void  main(String[] args)
    {
        int n = 14;
        System.out.println(solve(n));
    }
}
     
// This article is contributed by Apurva raj

# Python3 implementation to find the
# maximum area inscribed in an
# equilateral triangle
 
# Function to find the maximum area
# of the rectangle inscribed in an
# equilateral triangle of side S
def solve(s):
     
    # Maximum area of the rectangle
    # inscribed in an equilateral
    # triangle of side S
    area = (1.732 * s**2)/8
    return area
     
     
# Driver Code
if __name__=='__main__':
    n = 14
    print(solve(n))

// C# implementation to find the
// maximum area inscribed in an
// equilateral triangle
using System;
 
class GFG
{
    // Function to find the maximum area
    // of the rectangle inscribed in an
    // equilateral triangle of side S
    static double solve(int s)
    {
        // Maximum area of the rectangle
        // inscribed in an equilateral
        // triangle of side S
        double area = (1.732 * Math.Pow(s, 2))/8;
        return area;
      
    }
      
    // Driver Code
    public static void  Main(String[] args)
    {
        int n = 14;
        Console.WriteLine(solve(n));
    }
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

<script>
 
// Javascript implementation to find the
// maximum area inscribed in an
// equilateral triangle
 
// Function to find the maximum area
// of the rectangle inscribed in an
// equilateral triangle of side S
function solve(s)
{
 
    // Maximum area of the rectangle
    // inscribed in an equilateral
    // triangle of side S
    let area = (1.732 * Math.pow(s, 2))/8;
    return area;
     
}
     
// Driver Code
    let n = 14;
    document.write(solve(n));
 
// This code is contributed by Manoj
 
</script>

42.434

Complejidad del tiempo : O(log n) para el lado dado n

Espacio Auxiliar: O(1)