Se pueden medir tres dimensiones, largo, ancho y alto, para cualquier objeto que pueda ver o tocar. Hay ciertas dimensiones de nuestra casa en la que vivimos. La pantalla/monitor rectangular que está viendo tiene el ancho y el ancho de su propia longitud. Para cada estructura geométrica tridimensional, se mide el área superficial y el volumen.
El área o zona cubierta por la superficie del objeto es el área de la superficie de cualquier objeto dado. Mientras que la cantidad de espacio disponible en un objeto es el volumen.
Área de superficie
El área de la superficie y el volumen se pueden calcular para cualquier forma geométrica tridimensional (3D). La superficie de cualquier área es la región ocupada por la superficie de un objeto. El volumen es la cantidad de espacio disponible en un objeto. Tenemos diferentes tipos de formas como un hemisferio, esfera, cubo, ortoedro, cilindro, etc. Todas las formas tridimensionales tienen área y volumen. Pero formas bidimensionales como cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo, etc. Aquí en dos dimensiones, solo podemos medir el área. El área ocupada por un objeto tridimensional por su superficie exterior se llama área superficial. Se mide en unidades cuadradas.
El área es de dos tipos:
- Superficie total
- Superficie curva/Superficie lateral
Superficie total
El área que incluye la(s) base(s) y la parte curva corresponde al área total de la superficie. Es la cantidad del área encerrada por la superficie del objeto. Si la forma tiene una base y una superficie curvas, entonces la suma de las dos regiones sería el área total. El área de superficie total se puede definir como “el área total cubierta por un objeto, incluida su base y la parte curva. Si un objeto tiene tanto la base como el área curva, entonces el área total de la superficie será igual a la suma de la base y el área curva”.
- El área de superficie total es el área total ocupada por un objeto.
- Por ejemplo, tome el cuboide como ejemplo, el cuboide tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
Área de superficie total = Área base + Área curva
- La suma de todos esos totales de 6 áreas será nuestra superficie total de la forma particular
Ejemplo:
A continuación se muestra un paralelepípedo cuyas dimensiones son longitud = 8 cm, ancho = 4 cm y altura = 6 cm, encuentre el TSA de un paralelepípedo
dado l = 8 cm, b = 4 cm, h = 6 cm
CST = 2((l * b) + (l * h) + (b * h))
= 2((8 * 4) + (8 * 6) + (4 * 6))
= 2((32) + (48) + (24))
= 2(104)
= 208
La TSA del paralelepípedo es de 208 cm.
Superficie curva/Superficie lateral
El área de la superficie curva, excepto su centro, corresponde al área de solo la parte curva de la(s) forma(s). Para formas como un cono, a menudo se le llama área de superficie lateral. El área de la superficie lateral se puede definir como «el área que incluye solo el área de la superficie curva de un objeto o el área de la superficie lateral de un objeto excluyendo el área de la base de un objeto». El área de la superficie lateral también se conoce como el área de la superficie curva. La mayoría de las Formas u Objetos se refieren al área de superficie curva, la forma o el cilindro similar a un objeto se refiere a ella como un área de superficie lateral. En simple, «El área que es visible para nosotros se llama área de superficie lateral». Por ejemplo, considere el cilindro como se muestra en la siguiente figura.
Volumen
El Volumen es la cantidad de espacio en un determinado objeto 3D. La cantidad total de espacio que ocupa un objeto o sustancia se llama volumen. Se mide en unidades cúbicas.
Fórmulas de área de superficie y volumen
La tabla que se proporciona contiene el área de superficie total, el área de superficie curva/área de superficie lateral y el volumen de varias formas.
|
Nombre de la forma |
Área de superficie curva |
Superficie total |
Volumen |
|---|---|---|---|
|
Cuboides |
2h(l + b) |
2(lb + bh + hl) |
l * b * h |
|
Cubo |
4a 2 |
6a 2 |
un 3 |
|
Cilindro |
2πrh |
2πr(r + h) |
πr 2 horas |
|
Esfera |
4πr 2 |
4πr 2 |
4/3πr 3 |
|
Cono |
πrl |
πr(r + l) |
1/3π r 2 horas |
|
Hemisferio |
2πr 2 |
3πr 2 |
2/3πr 3 |
Ejemplos
Ejemplo 1: 2 cubos de 512 cm 3 de volumen cada uno se unen por los extremos. ¿Encuentra el área de la superficie del cuboide resultante?
Solución:
Dado,
El Volumen (V) de cada cubo es = 512 cm 3
podemos ahora implica que a 3 = 512 cm 3
∴ El lado del cubo, es decir a = 8 cm
Ahora, el ancho y el largo del paralelepípedo resultante serán de 8 cm cada uno, mientras que su altura será de 16 cm.
Entonces, el área de la superficie del cuboide (TSA) = 2(lb + bh + lh)
Ahora, al poner los valores, obtenemos,
= 2(8 × 16 + 8 × 8 + 16 × 8) cm2
= (2 × 320) = 640 cm2
Por lo tanto, TSA del paralelepípedo = 640 cm 2
Ejemplo 2: Tenemos una vela cilíndrica de 14 cm de diámetro y 2 cm de largo. Se funde para formar una vela cuboide de dimensiones 7 cm × 11 cm × 1 cm. ¿Cuántas velas cuboidales se pueden obtener?
Solución:
Dimensiones de la vela cilíndrica:
Radio de vela cilíndrica = 14/2 cm = 7 cm
Alto/Grosor=2 cm
Volumen de una vela cilíndrica = πr 2 h = π x 7 x 7 x (2) cm 3 = 308 cm 3 .
Volumen de vela cuboide = 7 x 11 x 1 = 77 cm 3
Por lo tanto, número de velas cúbicas = Volumen de una vela cúbica/Volumen de una vela cilíndrica = 308/77 = 4
Por lo tanto, podemos obtener 4 velas de forma cuboide.
Ejemplo 3: Una mujer quiere construir una bola esférica de plastilina cuyo radio es igual al radio del brazalete que usa. Dado que el brazalete tiene forma circular, también quiere que el área del brazalete sea igual al volumen de la esfera. ¿Averiguar el radio del brazalete que lleva puesto?
Solución:
Sea r el radio del brazalete y de la esfera,
Nos han dado que el volumen de la esfera es igual al área del brazalete:
Por eso,
πr2 = 4/3 πr3
⇒ r = 3/4
Por lo tanto, el radio del brazalete es de 3/4 unidades.
Ejemplo 4: Se da que la altura inclinada de un cono circular recto es de 25 cm y su altura es de 24 cm. ¿Encuentra el área de la superficie curva del cono?
Solución:
La fórmula para el área de la superficie curva del cono es πrl. Donde r es el radio del cono y l es la altura inclinada del cono.
Aquí el cono es el Cono Circular Recto.
Entonces el radio del cono sería:
=>
=> r = 7 cm.
Ahora calculando la superficie curva son:
Área requerida = (22/7) * 7 * 25 = 550 cm 2
Por lo tanto, el área de la superficie curva del cono es de 550 cm 2 .
Ejemplo 5: Encuentra el área de la superficie lateral de un cilindro con un radio base de 6 pulgadas y una altura de 14 pulgadas.
Solución:
Dado radio r = 6, altura h = 14
LSA = 2∏rh
= 2 * ∏ * 6 * 14
= 168∏
= 527.787
= 528.
El LSA del cilindro dado es de 528 cm .
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Artículo escrito por its_just_me y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA