Calcular MDAS factorial de número dado

Dado un número entero N , la tarea es encontrar el factorial MDAS.
El factorial general de un no. N viene dado por:  

Factorial(N) = (N)*(N-1)*(N-2)*(N-3)*(N-4)*(N-5)*(N-6)*(N-7) – – – – – -(3)*(2)*(1).  

En el factorial MDAS, en lugar de simplemente multiplicar los números de N a 1, realizamos cuatro operaciones, Multiplicación (*), División (/), Suma (+) y Resta (-) en un patrón repetitivo como se muestra a continuación: 

MDAS_Factorial(N) = (N) * (N-1) / (N-2) + (N-3) – (N-4) – – – – – hasta 1.  

Al usar los números enteros en orden decreciente, cambiamos las operaciones de multiplicación por una rotación fija de operaciones: multiplicar (*), dividir (/), sumar (+) y restar (-) en el orden anterior.
 

Ejemplos: 

Input : N = 4
Output : 7
Explanation : MDAS_Factorial(4) = 4 * 3 / 2 + 1 = 7

Input : N = 10
Output : 12
Explanation : 
MDAS_Factorial(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1 = 12 

Enfoque simple: la idea es usar un bucle para cada ciclo de operaciones (*,/,+,-) y calcular el factorial MDAS de N. Pero esto puede funcionar lentamente si N es muy grande. La complejidad temporal de este enfoque es O(N).

Enfoque Eficiente: 
Si observamos detenidamente se puede concluir que: 

1. Si N es menor o igual a 2, la respuesta será N mismo.
2. Si N es 3 O N es 4, la respuesta es N + 3.
3. Si (N – 4) es completamente divisible por 4, la respuesta es N + 1.
4. Si (N – 4) da resto 1 O 2 al dividir por 4, la respuesta es N + 2.
5. Para los valores restantes, la respuesta será N – 1.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior. 

// C++ Program to find MDAS_Factorial
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Program to find MDAS_factorial
int MDAS_Factorial(int N)
{
    if (N <= 2)
        return N;
 
    if (N <= 4)
        return (N + 3);
 
    if ((N - 4) % 4 == 0)
        return (N + 1);
 
    else if ((N - 4) % 4 <= 2)
        return (N + 2);
 
    else
        return (N - 1);
}
 
// Driver code
int main()
{
 
    int N = 4;
    cout << MDAS_Factorial(N) << endl;
    N = 10;
    cout << MDAS_Factorial(N) << endl;
 
    return 0;
}

// Java program find MDAS_Factorial
import java.util.*;
 
class Count {
    public static int MDAS_Factorial(int N)
    {
        if (N <= 2)
            return N;
 
        if (N <= 4)
            return (N + 3);
 
        if ((N - 4) % 4 == 0)
            return (N + 1);
 
        else if ((N - 4) % 4 <= 2)
            return (N + 2);
 
        else
            return (N - 1);
    }
 
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 4;
        System.out.println(MDAS_Factorial(N));
 
        N = 10;
        System.out.println(MDAS_Factorial(N));
    }
}

# Python3 code find MDAS_Factorial
def MDAS_Factorial( N ):
     
    if N <= 2:
        return N
 
    if N <= 4:
        return N + 3
         
    if (N - 4) % 4 == 0:
        return N + 1
 
    elif (N - 4) % 4 <= 2:
         return N + 2
 
    else:
         return N - 1
 
# Driver code
N = 4 
print(MDAS_Factorial( N ) )
 
N = 10
print(MDAS_Factorial( N ) )

// C# program to find MDAS_Factorial
using System;
 
class Count {
    public static int MDAS_Factorial(int N)
    {
        if (N <= 2)
            return N;
 
        if (N <= 4)
            return (N + 3);
 
        if ((N - 4) % 4 == 0)
            return (N + 1);
 
        else if ((N - 4) % 4 <= 2)
            return (N + 2);
 
        else
            return (N - 1);
    }
 
    // Driver code
    public static void Main()
    {
        int N = 4;
        Console.WriteLine(MDAS_Factorial(N));
 
        N = 10;
        Console.WriteLine(MDAS_Factorial(N));
    }
}

<?php
// PHP Program
// Program to find MDAS_factorial
function MDAS_Factorial($N)
{
    if ($N <= 2)
          return N;
 
    if ($N <= 4)
          return ($N + 3);
 
    if (($N - 4) % 4 == 0)
          return ($N + 1);
 
    else if (($N - 4) % 4 <= 2)
          return ($N + 2);
 
    else
          return ($N - 1);
}
 
// Driver code
$N  = 4;
echo MDAS_Factorial($N);
echo("\n");
$N  = 10;
echo MDAS_Factorial($N);
?>

// Javascript Program
// Program to find MDAS_factorial
function MDAS_Factorial(N)
{
    if (N <= 2)
        return N;
 
    if (N <= 4)
        return (N + 3);
 
    if ((N - 4) % 4 == 0)
        return (N + 1);
 
    else if ((N - 4) % 4 <= 2)
        return (N + 2);
 
    else
        return (N - 1);
}
 
// Driver code
let N = 4;
document.write(MDAS_Factorial(N) + "<br>")
N = 10;
document.write(MDAS_Factorial(N));
 
// This code is contributed by gfgking

Producción: 

7
12

Complejidad de tiempo: O(1), ya que no hay bucle.
Espacio auxiliar: O(1), ya que no se ha ocupado ningún espacio extra.