Cambio porcentual y descuentos: comparación de cantidades | Matemáticas de clase 8

El cambio porcentual se refiere al concepto de variación en la base de medición de un artículo, es decir, en qué cantidad aumentó o disminuyó el valor neto de un artículo. El cambio en porcentaje ocurre cuando el valor de una mercancía cambia, es decir, aumenta o disminuye en algún valor numérico. Se pueden presentar tres casos:

Aumento porcentual

Cuando el nuevo valor es mayor que el antiguo, en este caso se nota un aumento en el valor del número.

Incremento = Valor nuevo – valor anterior
El porcentaje de incremento viene dado por,
Porcentaje de incremento = Incremento × 100
                                   Valor antiguo

Disminución porcentual

Cuando el valor anterior es mayor que el valor nuevo, en este caso, se nota una disminución en el valor del número.

Disminución = Valor original – Valor nuevo
Porcentaje Disminución =   Disminución × 100
                                    Valor original

Ningún cambio

Cuando el valor anterior es igual al valor nuevo, en este caso, no hay aumento ni disminución, y el cambio porcentual neto = 0%.

Ejemplos de problemas de cambio porcentual

Los siguientes ejemplos ilustran el concepto de cambio porcentual:

Problema 1: inicialmente, Ram trajo un lápiz a ₹ 10. Más tarde, el precio se hizo ₹ 5. Di si fue un aumento o una disminución y en qué porcentaje.

Solución: 

Valor original/antiguo = ₹ 10
             Valor nuevo = ₹ 5
Dado que el valor antiguo > el valor nuevo, hay una disminución en el valor y, por lo tanto, el porcentaje de disminución viene dado por,

 Valor antiguo – Valor nuevo  × 100
           Valor antiguo
(10 – 5) × 100
         10
1 × 100 = 50 %
    2

Por lo tanto, hay una disminución porcentual neta del 50%.

Problema 2: el nuevo valor de una mercancía es ₹ 20 y el porcentaje de aumento es -40%. Encuentre el valor original de la mercancía.

Solución:

Ahora, nuevo valor = ₹ 20
Aumento porcentual = -40 %, lo que significa que hay una disminución neta 

Sea valor original = x
Disminución porcentual = x – 20
                                       x
⇒ 40 = x – 20 × 100
                x
⇒ 40x = (x – 20)×100
⇒ 2000 = 60x
⇒ x =  2000 
             60
⇒ 33,333
≈ 33,34
Por lo tanto, el precio original era ₹ 33.34.

Problema 3: En 2009, la precipitación anual fue de 300 cm2. Sin embargo, en 2010, la lluvia fue fuerte y se observó en 600 cm2. ¿En qué cantidad aumentó la lluvia?

Solución:

Aquí,
Precipitación anual de 2009 = 300 cm2
Precipitación anual de 2010 = 600 cm2
Aquí podemos ver fácilmente que hay un aumento en la precipitación anual
Entonces, 
Porcentaje de aumento =  Precipitación anual de 2010 – Precipitación anual de 2009   × 100                                                           
                                                          Precipitación anual de 2009
 600 cm2 .cm – 300 cm2  × 100             
             300 cm2
 300 cm2  × 100     
     300 cm2
⇒ 100%
Por lo tanto, la precipitación anual aumenta en un 100%.

Problema 4: El lado del cuadrado inicialmente era de 4 cm. Después de hacer las enmiendas, se hizo a 3 cm. ¿En qué porcentaje cambió el área del cuadrado?

Solución:

Aquí,
Área inicial del cuadrado = Lado × Lado
                                  = 4 cm × 4 cm
                                  = 16 cm
cuadrados Área modificada del cuadrado = 3 cm × 3 cm
                                           = 9 cm cuadrados
Aquí podemos ver que el área se ha reducido.
Entonces,
Porcentaje Disminuido =  Área Inicial – Área de Enmienda  × 100 
                                                       Área Inicial
⇒  16 – 9 × 100        
        16
⇒    × 100    
     16
⇒ 43.75%
Por lo tanto, el área del cuadrado después de la enmienda se reduce en un 43.75%.

¿Cómo funciona el descuento? 

Se otorgan descuentos sobre el precio marcado, lo que reduce el precio de venta de los bienes para el cliente.

Descuento (D) = Precio marcado (MP) – Precio de venta (SP)
Además,
porcentaje de descuento =    Descuento    × 100
                                       Precio marcado

Ejemplos de problemas sobre descuentos

Problema 1: Encontrar porcentaje de descuento y descuento. Un juguete tenía un MP de ₹ 1000 y se vendió a Shyam después de un descuento de ₹ 800. Calcula cuánto menos le costó el juguete a Shyam.

Solución:

Ahora, MP = ₹ 1000
          SP = ₹ 800
Descuento = MP -SP
               = ₹ 200
Además, porcentaje de descuento = Descuento × 100
                                                MP
                                           = 200 × 100
                                             1000
                                           = 20 %

Problema 2: Sita compró un artículo del Sr. Ramlal a un costo de ₹ 500, luego de que el Sr. Ramlal ofreciera un descuento del 15 %. ¿Cuánto le costó originalmente el artículo al Sr. Ramlal?

Solución:

Ahora, precio de venta, SP = ₹500
Porcentaje de descuento = 15 %
Sea precio de mercado = x
Ahora, porcentaje de descuento =  x – 500 ×100
                                                    x
15 =  (x – 500) ×100
               x
15x = (x – 500)×100
15x = 100x – 50000
85x = 50000
x = 588,23
Por lo tanto, el artículo le costó al Sr. Ramlal ₹ 588,23.

Problema 3: El precio marcado de una chaqueta era ₹2500. Después de regatear , Mallika lo trajo por ₹ 1750. ¿ Con qué descuento Mallika consiguió la chaqueta?

Solución:

Aquí,
Precio marcado, MP = 2500
rupias Precio de venta, SP = 1750 rupias
Ahora, Porcentaje de descuento =  2500 rupias – 1750 rupias  × 100
                                                        2500
⇒  750 rupias  × 100
   ₹ 2500
⇒ 30 %
Por lo tanto, Mallika trajo una chaqueta con un 30 % de descuento.

Problema 4: un comerciante vendió un refrigerador por ₹ 15500. Da un descuento del 15% sobre su precio marcado y todavía gana el 8%. ¿Encontrar el precio marcado del Frigorífico?

Solución:

Precio de costo del refrigerador = ₹ 15500,
% de ganancia = 8%.
Por lo tanto, Precio de venta = [{(100 + ganancia%)/100} × CP]
                                     = ₹ [{(100 + 8)/100} × 15500]
                                     = ₹ [(108/100) × 15500]
                                     = ₹ 16740.
Sea el precio marcado sea ₹ ‘x’.
Entonces, el descuento = 15% de ₹x
                               = ₹ {x × (15/100)}
                               = ₹ 3x/20
Por lo tanto, SP = (Precio marcado) – (Descuento)
                      = ₹(x –  3x )
                                   20
                      = ₹  17x 
                              20
Pero, el SP = ₹ 16740.
Por lo tanto,  17x  = ₹ 16740
                  20
⇒ x = (16740 ×  20 )
                           17
⇒ x = ₹ 19695.
Por lo tanto, el precio marcado del refrigerador es ₹19695.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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