Pregunta 1. Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones en R: x + 3 > 0, 2x < 14 Solución: Sea la primera ecuación x+3>0 ⇒ x > -3 y la segunda ecuación sea 2x < 14 ⇒ x < 7 Por lo tanto, usando las ecuaciones anteriores, sabemos que x está en … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma- Capítulo 15 Inecuaciones lineales – Ejercicio 15.2 | Serie 1»
Pregunta 1. Si f(x)=x 2 -3x+4, entonces encuentra los valores de x que satisfacen la ecuación f(x)=f(2x+1). Solución: Tenemos, f(x)=x 2 -3x+4 Ahora, f(2x+1)=(2x+1) 2 -3(2x+1)+4 f(2x+1)=4x 2 +1+4x-6x-3+4 f(2x+1)=4×2 -2x+ 2 se da que f(x)=f(2x+1) x2 -3x+4=4×2 -2x + 2 0=4x 2 -x 2 -2x+3x+2-4 3x 2 +x-2=0 3x 2 +3x-2x-2=0 3x(x+1)-2(x+1)=0 (x+1)(3x-2)=0 x+1=0 … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 3 Funciones – Ejercicio 3.2»
Pregunta 1. Halla la ecuación de una recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 4x – 3y = 0 y 2x – 5y + 3 = 0 y paralela a 4x + 5 y + 6 = 0. Solución: De la pregunta que tenemos, Las ecuaciones de las rectas que son: … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas – Ejercicio 23.19»
Pregunta 1: Nombre los octantes en los que se encuentran los siguientes puntos: (yo) (5, 2, 3) (ii) (-5, 4, 3) (iii) (4, -3, 5) (iv) (7, 4, -3) (v) (-5, -4, 7) (vi) (-5, -3, -2) (vii) (2, -5, -7) (viii) (-7, 2, -5) Solución: (yo) (5, 2, 3) Aquí, dado que x, y … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 28 Introducción a la geometría de coordenadas 3D – Ejercicio 28.1»
Pregunta 1: Encuentra los valores de α para que el punto P(α 2 , α) se encuentre dentro o sobre el triángulo formado por las líneas x – 5y + 6 = 0, x – 3y + 2 = 0 y x – 2y – 3 = 0. Solución: Sea el triángulo ABC donde los … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas – Ejercicio 23.14»
Suma la siguiente serie en n términos: Pregunta 1. 3 + 5 + 9 + 15 + 23 + . . . . n términos Solución: Nos dan la serie: 3 + 5 + 9 + 15 + 23 + . . . . n términos. Tomemos S como la suma de esta serie. Por … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 21 Algunas series especiales – Ejercicio 21.2»
Dibujar las gráficas de las siguientes funciones: Pregunta 1: y = sen 2 x Solución: Como sabemos que, y = sen 2 x = Al desplazar el origen en (0, 1/2), obtenemos X = x e Y = Al sustituir estos valores, obtenemos Los valores máximo y mínimo de Y son y respectivamente y lo … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Gráficas de funciones trigonométricas – Ejercicio 6.3»
Pregunta 1. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra ‘FRACASO’ de modo que las consonantes ocupen solo posiciones impares? Solución: De la palabra dada, obtenemos F, L, R = 3 consonantes A, I, U, E = 4 vocales 1, 3, 5, 7 = 4 posiciones impares posibles De estas 4 posiciones, … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Permutaciones – Ejercicio 16.4»
Pregunta 1.1 Encuentra la suma de las siguientes series hasta el infinito: Solución: serie dada: Está en forma de progresión geométrica donde el primer término = 1 y la razón común = -1/3 Sabemos que la suma de los términos de GP hasta el infinito es S= donde a=primer término y r=razón común Así, al … Continue reading «Clase 11 RD Sharma – Capítulo 20 Progresiones Geométricas- Ejercicio 20.4»
Pregunta 8. Encuentra los conjuntos A, B y C, tales que A ∩ B y B ∩ C y A ∩ C son conjuntos no vacíos, y A ∩ B ∩ C = ϕ Solución: Consideremos los conjuntos, A = {5, 6, 10} B = {6, 8, 9} C = {9, 10, 11} Ahora tenemos, … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 1 Conjuntos – Ejercicio 1.6 | conjunto 2»