Evalúa los siguientes límites: Pregunta 1. Solución: Tenemos, = = = = = = Sabemos, . Entonces tenemos, = 4 registro 5 Pregunta 2. Solución: Tenemos, = = Sabemos, . Entonces tenemos, = Como , obtenemos, = Pregunta 3. Solución: Tenemos, = = = Como , obtenemos, = = (log e a) 2 Pregunta 4. … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.10 | Serie 1»
Demuestra las siguientes identidades (1 – 13) Pregunta 1. sec 4 θ – sec 2 θ = tan 4 θ + tan 2 θ Solución: Tenemos segundo 4 θ – segundo 2 θ = bronceado 4 θ + bronceado 2 θ Tomando LHS = segundo 4 θ – segundo 2 θ = segundo 2 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Funciones trigonométricas – Ejercicio 5.1 | Serie 1»
Pregunta 1: Encuentre todos los pares de enteros positivos impares consecutivos, los cuales son menores que 10, de modo que su suma sea mayor que 11. Solución: Sean x y x + 2 los dos enteros positivos impares consecutivos. Dado que los enteros son menores que 10 y su suma es mayor que 11. Por … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 15 Inecuaciones lineales – Ejercicio 15.4»
Pregunta 11. Diferenciar (x sen x + cos x) (x cos x − sen x) con respecto a x. Solución: Tenemos, => y = (x sen x + cos x) (x cos x − sen x) Al diferenciar ambos lados, obtenemos, Al usar la regla del producto obtenemos, = Al usar la regla de la … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 30 Derivados – Ejercicio 30.4 | conjunto 2»
Pregunta 14. Lim n→∞ {1 2 + 2 2 + ……………. + n 2 }/(n 3 ) Solución: Tenemos, Lim n→∞ {1 2 + 2 2 + ……………. + n 2 }/(n 3 ) = Lím n→∞ [n(n+1)(2n+1)]/6n 3 = Lím n→∞ [(n+1)(2n+1)]/6n 2 = Cuando n → ∞, (1/n) → 0 = 2/6 = … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.6 | conjunto 2»
Pregunta 1: Encuentra los ángulos entre cada uno de los siguientes pares de líneas rectas. (yo) 3x+y+12=0 y x+2y-1=0 Solución: Las ecuaciones dadas de las rectas son,3x + y + 12 = 0, x + 2y -1 = 0 Sean m 1 ym 2 las pendientes de estas rectas respectivamente. Por y = mx +c, … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas – Ejercicio 23.13»
Pregunta 1. Encuentra la suma de las siguientes progresiones aritméticas: (i) 50, 46, 42, …. a 10 términos (ii) 1, 3, 5, 7, … a 12 términos (iii) 3, 9/2, 6, 15/2, … a 25 términos (iv) 41, 36, 31,… a 12 términos (v) a+b, ab, a-3b, … a 22 términos (vi) (x – y) … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.4 | Serie 1»
Encuentra la suma de las siguientes series en n términos. (Pregunta 1-5) Pregunta 1. 1 3 + 3 3 + 5 3 + 7 3 + …… Solución: Supongamos que T n es el enésimo término de la serie dada. Ahora tenemos: T norte = [1 + (n – 1) 2 ] 3 = (2n … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 21 Algunas series especiales – Ejercicio 21.1»
Pregunta 1: Inserta 6 medias geométricas entre 27 y 1/81. Solución: Sean las seis medias geométricas A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 . Ahora, estos 6 términos se suman entre 27 y 1/81. Entonces el GP se convierte en 27, A 1 , A … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Progresiones geométricas – Ejercicio 20.6»
Pregunta 1. Encuentra el número de palabras formadas al permutar todas las letras de las siguientes palabras: (i) INDEPENDENCIA (ii) INTERMEDIO (iii) ARREGLAR (iv) INDIA (v) PAKISTÁN (vi) RUSIA (vii) SERIE (viii) EJERCICIOS (ix) CONSTANTINOPLA Solución: (i) Dado: palabra de 12 letras en la que N aparecen = 3 veces E aparece = 4 veces … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Permutaciones – Ejercicio 16.5 | Serie 1»