Pregunta 23. Si los términos 5 y 12 de un AP son 30 y 65 respectivamente, ¿cuál es la suma de los primeros 20 términos? Solución: Según la pregunta tenemos un 5 = 30 Usando la fórmula ⇒ a + (5 – 1)d = 30 ⇒ a + 4d = 30 ……………. (i) Además, … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.4 | conjunto 3»
Pregunta 1. Los vértices del triángulo son A(5, 4, 6), B(1, -1, 3) y C(4, 3, 2). La bisectriz interna del ángulo A se encuentra con BC en D. Encuentra las coordenadas de D y la longitud AD. Solución: Sabemos que la bisectriz del ángulo divide al lado opuesto en razón de otros dos lados … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 28 Introducción a la geometría de coordenadas 3D – Ejercicio 28.3»
Pregunta 1. Lim x→0 [sen3x/5x] Solución: Tenemos, Lím x→0 [sen3x/5x] = (1/5)Lím x→0 [sen3x/3x] × 3 = (3/5)Lím x→0 [sen3x/3x] Como sabemos, Lim x→0 [senx/x] = 1 = (3/5) Pregunta 2. Lim x→0 [senx°/x] Solución: Tenemos, Lim x→0 [senx°/x] Como sabemos que x° = [(πx)/180] = Lim x→0 [sin{(πx)/180}/x] = … Continue reading «Soluciones RD Sharma Clase 11 – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.7 | Serie 1»
Pregunta 1. Encuentra los valores de las otras cinco funciones trigonométricas en cada una de las siguientes: (i) cot x = 12/5, x en el cuadrante III (ii) cos x = -1/2, x en el cuadrante II (iii) tan x = 3/4, x en el cuadrante III (iv) sen x = 3/5, x en el … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Funciones trigonométricas – Ejercicio 5.2»
Pregunta 1. Resuelve: 12x < 50, cuando (i) x ∈ R Solución: Dado: 12x < 50 Dividiendo ambos lados por 12, obtenemos 12x/ 12 < 50/12 ⇒ x < 25/6 Cuando x es un número real, la solución de la inecuación dada es (-∞, 25/6). (ii) x ∈ Z Solución: Dado que, 4 < 25/6 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 15 Inecuaciones lineales – Ejercicio 15.1 | Serie 1»
Pregunta 1. Encuentra f + g, f – g, cf (c ∈ R, c ≠ 0), fg, 1/f y f/g en cada uno de los siguientes: (i) f(x) = x 3 + 1 y g (x) = x + 1 Solución: Dado, f(x) = x 3 + 1 y g(x) = x + 1 y … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 3 Funciones – Ejercicio 3.4»
Pregunta 11. Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones en R: 4x – 1 ≤ 0, 3 – 4x < 0 Solución: Sea la primera ecuación 4x – 1 ≤ 0 ⇒ 4x ≤ 1 ⇒ x ≤ 1/4 y la segunda ecuación sea 3 – 4x < 0 ⇒ 4x > 3 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 15 Inecuaciones lineales – Ejercicio 15.2 | conjunto 2»
Pregunta 1. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas: i) x 2 + 10ix – 21 = 0 Solución: x2 + 10ix – 21 = 0 x2 + 7ix + 3ix – 21 = 0 x(x + 7i) + 3i(x + 7i) = 0 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 14 Ecuaciones cuadráticas – Ejercicio 14.2»
Pregunta 1. Encuentra la distancia del punto (4, 5) de la línea recta 3x – 5y + 7 = 0 Solución: De la pregunta, tenemos, La recta: 3x – 5y + 7 = 0 Al comparar ax + by + c = 0 y 3x − 5y + 7 = 0, a = 3, b … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas – Ejercicio 23.15»
Pregunta 1. Determine la distancia entre el siguiente par de líneas paralelas: (i) 4x – 3y – 9 = 0 y 4x – 3y – 24 = 0 (ii) 8x + 15y – 34 = 0 y 8x + 15y + 31 = 0 (iii) y = mx + c y y = mx + … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions- Capítulo 23 Las Líneas Rectas- Ejercicio 23.16»