Pregunta 1. Si el segmento de recta que une los puntos P(x 1 ,y 1 ) y Q(x 2 ,y 2 ) subtiende un ángulo ∅ en el origen O, demuestre que OP.OQ cos∅ = x 1 x 2 + y 1 y 2 . Solución: Como O es el origen, podemos obtener, OP 2 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma- Capítulo 22 Breve repaso del sistema cartesiano de coordenadas rectangulares- Ejercicio 22.1»
Pregunta 1: Reducir la ecuación √3x + y + 2 = 0 a: (i) la forma pendiente-intersección y encontrar la pendiente y la intersección en y (ii) Interceptar la forma y encontrar el intercepto en los ejes. (iii) La forma normal y encuentre p y α. Solución: (i) la forma pendiente-intersección y encontrar la pendiente … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas – Ejercicio 23.9»
Pregunta 1. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones de valor real de variable real: (yo) f (x) = 1/x Solución: Nos dan, f (x) = 1/x. Aquí, f (x) se define para todos los valores reales de x, excepto para el caso en que x = 0. Por lo tanto, … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 3 Funciones – Ejercicio 3.3»
Pregunta 1. Si A y B son dos conjuntos tales que n (A ∪ B) = 50, n (A) = 28 y n (B) = 32, encuentra n (A ∩ B). Solución: n(A∪B) = 50 n(A) = 28 n(B) = 32 Conocemos la fórmula, n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) Poniendo el valores que … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 1 Conjuntos – Ejercicio 1.8 | Serie 1»
Pregunta 1: Encuentra AM entre: (i) 7 y 13 (ii) 12 y -8 (iii) (x – y) y (x + y) Solución: (i) 7 y 13 Sea A la media aritmética de 7 y 13. Entonces, 7, A y 13 están en AP Ahora, A – 7 = 13 – A 2A = 13 + … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.6»
Pregunta 11. En cualquier ∆ABC, prueba lo siguiente: a cos A + b cos B + c cos C = 2b sen A sen C. Solución: De acuerdo con la regla del seno en ΔABC, a/sen A = b/sen B = c/sen C = k (constante) LHS = a cos A + b cos B … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 10 Fórmulas de seno y coseno y sus aplicaciones – Ejercicio 10.2 | conjunto 2»
Evalúa los siguientes límites: Pregunta 16. Solución: Tenemos, = = = Como y , obtenemos, = = 2 Pregunta 17. Solución: Tenemos, = = = Como y , obtenemos, = log e × 1 = 1 Pregunta 18. Solución: Tenemos, = = = = = Como y , obtenemos, = 1 – = Pregunta 19. … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.10 | conjunto 2»
Pregunta 15. De un paquete de 52 cartas, se extraen 4 cartas al azar. ¿Encuentra la probabilidad de que las cartas extraídas sean del mismo color? Solución: De un paquete de 52 cartas, se sacan 4 cartas Por lo tanto, Espacio muestral, n(S) = 52 C 4 -(1) Sea A el … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions- Capítulo 33 Probabilidad – Ejercicio 33.4 | conjunto 2»
Pregunta 1. Verifique la validez de las siguientes declaraciones: (i) p: 100 es un múltiplo de 4 y 5. (ii) q: 125 es un múltiplo de 5 y 7. (iii) r: 60 es un múltiplo de 3 o 5. Solución: (i) 100 es completamente divisible por 4 y 5 completamente sin dejar resto. Por lo … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 31 Derivados – Ejercicio 31.6»
Pregunta 1. Defina una función como un conjunto de pares ordenados. Solución: Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Una relación de A a B, es decir, un subconjunto de A×B, se denomina función (o aplicación) de A a B, si (i) para cada a ∈ A existe b ∈ B tal que (a, … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 3 Funciones – Ejercicio 3.1 | Serie 1»