Pregunta 1. Encuentra la suma de las siguientes progresiones geométricas: (i) 2, 6, 18, … a 7 términos Solución: Dado que GP tiene el primer término (a) = 2, razón común (r) = 6/2 = 3 y número de términos (n) = 7 Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Progresiones geométricas – Ejercicio 20.3 | Serie 1»
Pregunta 12. Si tres puntos A(h, 0), P(a, b) y B(0, k) están en una recta, demuestra que a/h + b/k = 1 Solución: Si los puntos dados se encuentran en una línea, entonces podemos decir que estos puntos tienen la misma pendiente ∴ Pendiente de AP = Pendiente de PB = Pendiente de AB … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas – Ejercicio 23.1 | conjunto 2»
Pregunta 1. lím x → 1 (x 2 +1)/(x+1) Solución: Usando el método de sustitución directa obtenemos, límite x → 1 (x 2 +1)/(x+1) = (1 2 +1)/(1+1) = 2/2 = 1 Pregunta 2. lím x → 0 (2x 2 +3x+4)/(x 2 +3x+2) Solución: Usando el método de sustitución directa obtenemos, límite x → 0 … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.2»
Pregunta 13. Una caja contiene 1 bola roja y 3 negras. Se extraen dos bolas al azar en sucesión sin reemplazo. Escribe el espacio muestral para este experimento. Solución: La caja contiene 1 bola roja y 3 negras y se extraen dos bolas sin reemplazo, por lo que el espacio muestral asociado con este evento … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions- Capítulo 33 Probabilidad – Ejercicio 33.1 | conjunto 2»
Pregunta 1. Escribe la negación de cada uno de los siguientes enunciados: (i) Para todo x ∈ N, x + 3 > 10 (ii) Existe x ∈ N, x + 3 = 10 Solución: (i) La negación del enunciado es “Existe x ∈ N, tal que x + 3 <= 10”. (ii) La negación del … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 31 Derivados – Ejercicio 31.4»
Derive las siguientes funciones con respecto a x: Pregunta 16. Solución: Usando la regla del cociente, obtenemos, = = = = Pregunta 17. Solución: Usando la regla del cociente, obtenemos, = = 10 x cosec x log 10 − 10 x cosec x cot x = 10 x cosec x (log 10 − cot x) … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 30 Derivados – Ejercicio 30.5 | conjunto 2»
Pregunta 1: Encuentra los valores máximo y mínimo de cada una de las siguientes expresiones trigonométricas: (i) 12 sen x – 5 cos x (ii) 12 cos x + 5 sen x + 4 (iii) 5 cos x + 3 sen ( π /6 – x) + 4 (iv) sen x – cos x … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Razones trigonométricas de ángulos compuestos – Ejercicio 7.2»
Pregunta 11. Encuentra el ortocentro del triángulo cuyas ecuaciones son x + y = 1, 2x + 3y = 6 y 4x – y + 4 = 0. Solución: Consideremos que ABC es un triángulo, en el que A, B y C son los vértices del triángulo. Entonces de acuerdo a la pregunta AB = … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas- Ejercicio 23.10 | conjunto 2»
Pregunta 11. Encuentra la ecuación de la elipse cuyos focos están en (±3, 0) y que pasa por (4, 1). Solución: Sea la ecuación de la elipse ….(i) Dado que la elipse cuyos focos están en (±3, 0) y que pasa por (4, 1) Asi que, ae = 3 (ae) 2 = 9 y = … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 26 Elipse – Ejercicio 26.1 | conjunto 2»
Pregunta 1: Si P (n) es el enunciado “n (n + 1) es par”, entonces ¿qué es P (3)? Solución: Dado: P (n) = n (n + 1) es par. Sustituyendo n por 3 obtenemos, PAG (3) = 3 (3 + 1) P (3) = 3 (4) P (3) = 12 Como P (3) = … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 12 Inducción Matemática – Ejercicio 12.1»