Pregunta 25. Deriva y = con respecto a x. Solución: Tenemos, y = Al diferenciar y con respecto a x obtenemos, Al usar la regla de la string, tenemos Al usar la regla del cociente, tenemos Pregunta 26. Deriva y = con respecto a x. Solución: Tenemos, y = y = como , obtenemos y … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 11 Diferenciación – Ejercicio 11.2 | conjunto 2»
Pregunta 23. En cada punto de una curva, la pendiente es la suma de la abscisa y el producto de la ordenada y la abscisa, y la curva pasa por (0, 1) Encuentra la ecuación de la curva. Solución: La pendiente viene dada por, (dy/dx) Tenemos, (dy/dx) = x + xy (dy/dx) = x(y + … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.11 | conjunto 3»
Pregunta 21. ∫dx/(x[6(logx)²+7logx+2]) Solución: Sea =∫dx/(x[6(logx)²+7logx+2]) =∫1/(x(2logx+1)(3logx+2)) dx Ahora, Sea 1/(x(2logx+1(3logx+2))=A/(x(2logx+1))+B/(x(3logx+2)) 1=A(3logx+2)+B(2logx+1) Pon x=10 -1/2 1=(1/2) UN A = 2n Poner x = 10 -2/3 1=(-1/3)B B=-3 I=∫2xdx/(x(2logx+1))-∫3dx/(x(3logx+2)) =registro|2logx+1|+registro|3logx+2|+c I=log|(2logx+1)/(3logx+2)|+c Pregunta 22. ∫ 1/x(x n +1) dx Solución: 1/x(x n +1) Multiplicando numerador y denominador por x n-1 , obtenemos 1/x(x n +1) =x n-1 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.30 | conjunto 2»
Pregunta 1. Evalúa: ∫(x 2 + x + 1)/(x 2 – x) dx Solución: Dado que I = ∫(x 2 + x + 1)/(x 2 – x) dx = ∫ [1 + (2x + 1)/(x 2 – x)]dx = x + ∫(2x + 1)/(x 2 – x) dx + c 1 = x + yo … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.20»
Pregunta 1: Demuestre que la función f(x) = log e x es creciente en (0,∞). Solución: Sean x1, x2 ∈ (0, ∞) Tenemos, x1<x2 ⇒ log e x 1 < log e x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) Por lo tanto, f(x) es creciente en (0, ∞). Pregunta 2: Demuestre que … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 17 Funciones crecientes y decrecientes – Ejercicio 17.1»
Pregunta 1. ∫x/√(x²+6x+10) dx Solución: Sea l=∫x/√(x²+6x+10) dx Sea x=2 d/dx (x²+6x+10)+μ =λ(2x+6)+μ x=(2λ)x+6λ+μ Comparando los coeficientes de x, 2λ=1 λ=1/2 6λ+μ=0 6(1/2)+μ=0 μ=-3 entonces, l 1 =∫(1/2(2x+6)-3)/√(x²+6x+10) dx =1/2 ∫ ((2x+6))/√(x²+6x+10) dx-3∣1/√(x²+2x(3)+(3)²-(3)²+10) dx I 1 =1/2 ∫ (2x+6)/√(x²+6x+10) dx-3] 1/√((x+3)²+(1)²) dx l 1 =1/2(2√(x²+6x+10))-3log|x+3+√((x+3)²+1)|+c [∫1/√x dx=2√x+c, ∫1/√(x²+a²) dx=log|x+√(x²+a²)|+c] yo=√(x²+6x+10)-3log|x+3+√(x²+6x+10)|+c Pregunta 2. ∫ (2x+1)/√(x²+2x-1) dx … Continue reading «Solución Clase 12 RD Sharma – Capítulo 19 Integrales Indefinidas – Ejercicio 19.21»
Pregunta 1. Muestra que las rectas y se intersecan y encuentra su punto de intersección. Solución: Dado que las coordenadas de cualquier punto de la primera línea son ⇒ x = λ, y = 2λ + 2, z = 3λ – 3 Las coordenadas de un punto general sobre la segunda línea están dadas por: … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 28 La línea recta en el espacio – Ejercicio 28.3»
Pregunta 27. Si y = [log{x+(√x 2 +1)}] 2 , demuestre que (1 + x 2 )(d 2 y/dx 2 ) + x(dy/dx) = 2. Solución: Tenemos, y = [log{x + (√x 2 + 1)}] 2 dy/dx = 2[log{x + (√x 2 + 1)}]/(√x 2 + 1) (x 2 + 1) (d 2 y/dx 2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 12 Derivadas de orden superior – Ejercicio 12.1 | conjunto 2»
Pregunta 1. Evalúa ∫ x/ √x 4 +a 4 dx Solución: Supongamos que I = ∫ x/ √x 4 +a 4 dx = ∫ x/ √(x 2 ) 2 +(a 2 ) 2 dx (i) Ponga x 2 = t 2x dx = dt x dx = dt/2 Poner el valor anterior en la ec. … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.13 | Serie 1»
Pregunta 1. Demostrar que la relación R = {(a,b): ab es divisible por 3;, a, b ∈ Z} es una relación de equivalencia. Solución: Según pregunta, relación R = {(a,b): ab es divisible por 3;, a, b ∈ Z} Tenemos que demostrar que R es una relación de equivalencia. (i) reflexividad: sea a = z … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 1 Relaciones – Ejercicio 1.2 | Serie 1»