Pregunta 1. El lado de una hoja cuadrada aumenta a razón de 4 cm por minuto. ¿A qué tasa aumenta el área cuando el lado mide 8 cm? Solución: Denote el lado de la hoja cuadrada con ‘a’, luego el área (A) de la hoja será de 2 cm 2 . Se da que el … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 13 Derivado como medidor de tasa – Ejercicio 13.2 | Serie 1»
Pregunta 1. Encuentra el ángulo de intersección de las siguientes curvas: (i) y 2 = x y x 2 = y Solución: La primera curva es y 2 = x. . . . . (1) Derivando ambos lados con respecto a x, obtenemos, => 2y (dy/dx) = 1 => m 1 = dy/dx = 1/2y … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Tangentes y normales – Ejercicio 16.3»
Pregunta 31. Encuentra el punto de la parábola x 2 = 2y que está más cerca del punto (0, 5). Solución: x2 = 2y ……(yo) Sea P(x, y) un punto en la curva dada, y Q sea el cuadrado de la distancia entre P y A( 0, 5 ). Q = x² + (y – … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y mínimos – Ejercicio 18.5 | conjunto 3»
Pregunta 1. Encuentra el vector y la ecuación cartesiana de la recta que pasa por los puntos (5, 2, -4) y que es paralela al vector Solución: Como sabemos que la ecuación vectorial de una recta es; Así, la ecuación cartesiana de una recta es; Después de aplicar las fórmulas anteriores; La ecuación vectorial de … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 28 La línea recta en el espacio – Ejercicio 28.1 | Serie 1»
Evalúa las siguientes integrales: Pregunta 1. ∫dx/√(2x – x 2 ) Solución: Tenemos, Sea yo = ∫dx/√(2x – x 2 ) = ∫dx/√(1 – 1 + 2x – x 2 ) = ∫dx/√{1 – (x 2 – 2x + 1)} = ∫dx/√{1 2 – (x – 1) 2 } Sea x – 1 = q…(1) … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.17»
Evalúa las siguientes integrales: Pregunta 15. Solución: Tenemos, yo = Como f(- x) = sen|- x| + porque|- x| = sen |x| + porque |x| = f(x) Entonces, f(x) es una función par. Por lo tanto, obtenemos yo = yo = yo = yo = 2 (0 + 1 + 1 – 0) yo = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Integrales definidas – Ejercicio 20.3 | conjunto 2»
Pregunta 50. Deriva y = con respecto a x. Solución: Tenemos, y = Al diferenciar y con respecto a x obtenemos, Al usar la regla del producto y la regla de la string, obtenemos Pregunta 51. Deriva y = con respecto a x. Solución: Tenemos, y = Al diferenciar y con respecto a x obtenemos, … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 11 Diferenciación – Ejercicio 11.2 | conjunto 3»
Pregunta 12. Los experimentos muestran que el radio se desintegra en una proporción proporcional a la cantidad de radio presente en ese momento. Su vida media es de 1590 años. ¿Qué porcentaje desaparecerá en un año? Solución: Consideremos la cantidad original de radio = P 0 y la cantidad de radio en un momento particular … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.11 | conjunto 2»
Pregunta 49. Solución: Dado que I = ……..(i) x + tan -1 x = t entonces, d(x + bronceado -1 x) = dt (1 + 1/(1 + x 2 ))dx = dt ((1 + x 2 + 1)/(1 + x 2 ))dx = dt ((x 2 + 2))/((x 2 + 1)) dx = dt … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.9 | conjunto 3»
Pregunta 1. ∫dx/(1-cotx) Solución: Tenemos, Sea I=∫dx/(1-cotx) =∫senx.dx/(senx-cosx) =(1/2)∫2senx.dx/(senx-cosx) =(1/2)∫[(senx+cosx)dx/(senx-cosx)]+(1/2)∫dx Sea, senx-cosx=z Derivando ambos lados tenemos (cosx+senx)dx=dz =(1/2)Log|senx-cosx|+(x/2)+C (Aquí C es la constante de integración) Pregunta 2. ∫dx/(1-tanx) Solución: Tenemos, Sea I=∫dx/(1-tanx) =∫cosx.dx/(cosx-senx) =(1/2)∫2cosx.dx/(cosx-senx) =(1/2)∫[(cosx+senx)dx/(cosx-senx)]+(1/2)∫dx Sea, cosx-senx=z Derivando ambos lados tenemos -(senx+cosx)dx=dz (senx+cosx)dx=-dz =(x/2)-(1/2)Log|cosx-senx|+C (Aquí C es la constante de integración) Pregunta 3. ∫[(3+2cosx+4senx)/(2senx+cosx+3)]dx Solución: … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.24»