Pregunta 1. ¿Puede la media de una distribución binomial ser menor que su varianza? Solución: Sea np la media y npq la varianza de una distribución binomial. Asi que, Media – Varianza = np – npq Media – Varianza = np (1 – q) Media – Varianza = np.p Media – Varianza = np 2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 33 Distribución binomial – Ejercicio 33.2 | Serie 1»
Pregunta 25. Muestre que la array A = satisface la ecuación A 3 – A 2 – 3A – I 3 = 0. Por lo tanto, encuentre A -1 . Solución: Aquí, A = un 2 = un 3 = Ahora A 3 – A 2 – 3A – I 3 = = = Entonces, … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Adjuntas e inversas de una array – Ejercicio 7.1 | conjunto 3»
Pregunta 1. ∫ (2x+1)/((x+1)(x-2)) dx Solución: Sea ∫ (2x+1)/((x+1)(x-2))=A/(x+1)+B/(x-2) 2x+1=A(x-2)+B(x+1)) Pon x=2 5=3B⇒B=5/3 Pon x=-1 -1=-3A ⇒ A=1/3 Asi que, ∫ (2x+1)/((x+1)(x-2)) dx =1/3 ∫ dx/(x+1)+5/3 ∫ dx/(x-2) =1/3 log|x+1|+5/3 log|x-2|+c De este modo, I=1/3 log|x+1|+5/3 log|x-2|+c Pregunta 2. ∫ 1/(x(x-2)(x-4)) dx Solución: Sea ∫ 1/(x(x-2)(x-4)) dx=A/x+B/(x-2)+C/(x-4) 1=A(x-2)(x-4)+B(x)(x-4)+C×(x-2) Pon x=0 1=8A ⇒ A=1/8 Pon x=2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.30 | Serie 1»
Pregunta 17. Deriva , −∞ < x < 0 con respecto a x. Solución: Tenemos, , −∞ < x < 0 Al poner 2 x = tan θ, obtenemos, = Ahora, −∞ < x < 0 => 0 < 2 x < 1 => 0 < θ < π/4 => 0 < 2θ < π/2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 11 Diferenciación – Ejercicio 11.3 | conjunto 2»
Pregunta 11. Dibuja la región {(x, y) : 9x 2 + 4y 2 = 36} y encuentra el área encerrada por ella, usando integración. Solución: 9×2 + 4y2 = 36 Área del Sector OABCO = Área de toda la figura = 4 x área de DOABCO Pregunta 12. Dibuja un bosquejo aproximado de la gráfica … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 21 Áreas de regiones acotadas – Ejercicio 21.1 | conjunto 2»
Pregunta 1. Muestre que las tres rectas con cosenos directores 12/13, -3/13, – 4/13; 13/4, 13/12, 13/3; 3/13, – 4/13, 12/13 son mutuamente perpendiculares. Solución: Los cosenos directores de las tres rectas son l 1 = 12/13, m 1 = -3/13, n 1 = -4/13 l 2 = 4/13, m 2 = 12/13, n 2 … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 28 La línea recta en el espacio – Ejercicio 28.2 | Serie 1»
Pregunta 1. Integrar Solución: Vamos, yo = Usa el método de división, entonces obtenemos, = ∫ (x + 3)dx – 4∫1/(x + 2) dx Integrar la ecuación anterior, entonces obtenemos = x 2 /2 + 3x – 4 log |x + 2| +c Por lo tanto, I = x 2 /2 + 3x – 4 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.4»
Pregunta 11: Demuestra que y=(cx)/(1+cx) es la solución de la ecuación diferencial. (1+x 2 )(dy/dx)+(1+y 2 )=0 Solución: Tenemos, y=(cx)/(1+cx) (yo) Ecuación diferencial (i) con x, dy/dx=(-1-cx+cx-c 2 )/(1+cx) 2 dy/dx=-(c 2 +1)/(1+cx 2 ) 2 LHS, (1+x 2 )(dy/dx)+(1+y 2 ) =(1+x2)[-(c2+1)/(1+cx2)2]+[1+(cx) 2 /(1+cx) 2 ] = Simplifica … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.3 | conjunto 2»
Pregunta 1. Evalúa (∫(3x√5 + 4√x + 5)dx Solución: Tenemos, (∫(3x√5+4√x+5)dx = ∫3x√5 dx + ∫4√x dx + ∫5dx = ∫3x 3/2 dx + 4∫x 1/2 dx + 5∫dx = x (3/2)+1 /(3/2 + 1) + 4x (1/2)+1 /(1/2 + 1) + 5x + c = 6/5 x 5/2 + 8/3 x 3/2 + 5x … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.2 | Serie 1»
Pregunta 17. Si y , entonces exprese en la forma donde es paralelo a y es perpendicular a . Solución: Dado, segun pregunta también = 0 Ahora, ⇒ ⇒ ⇒ Ahora, ⇒ ⇒ 3(2-3λ)+4(1-4λ)-5(4+5λ) = 0 ⇒ 6-9λ+4-16λ-20-25λ = 0 ⇒ -10 -50λ = 0 ⇒ λ = -1/5 Pregunta 18. Si o bien … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 24 Producto escalar o escalar – Ejercicio 24.1 | conjunto 2»