Pregunta 14. Encuentra la ecuación del plano que pasa por la intersección de los planos x – 2y + z = 1 y 2x + y + z = 8 y paralelo a la recta con relaciones de dirección proporcionales a 1, 2, 1. Además, encuentra la distancia perpendicular de (1, 1, 1) desde este … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 El avión – Ejercicio 29.11 | conjunto 2»
Pregunta 1. Pruebe la continuidad de la siguiente función en el origen: Solución: Dado que Ahora, consideremos LHL en x = 0 Ahora, consideremos RHL en x = 0 Entonces, LHL ≠ RHL Por lo tanto, f(x) es discontinua en el origen y la discontinuidad es de primera especie. Pregunta 2. Una función … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 9 Continuidad – Ejercicio 9.1 | Serie 1»
Pregunta 13: Se seleccionan dos cartas al azar de una caja que contiene cinco cartas numeradas 1,1,2,2 y 3. Sea X la suma e Y el máximo de los dos números extraídos. Encuentre la distribución de probabilidad, la media y la varianza de X e Y. Solución: Como caja contiene tarjetas numeradas como 1,1,2,2 y … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 32 Media y varianza de una variable aleatoria – Ejercicio 32.2 | conjunto 2»
Encuentre los puntos de máximos locales o mínimos locales, si los hay, de las siguientes funciones, usando la prueba de la primera derivada. Además, encuentre los valores máximos locales o mínimos locales, según sea el caso: Pregunta 1. f(x) = (x – 5) 4 Solución: función dada f(x) = (x – 5) 4 Ahora, diferencie … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y Mínimos – Ejercicio 18.2»
Pregunta 1. Si f está definida por f(x) = x 2 , encuentre f'(2). Solución: Por lo tanto, f'(2) = 4. Pregunta 2. Si f está definida por f(x) = x 2 – 4x + 7, demuestre que f'(5) = 2f'(7/2). Solución: = f'(5) = 6 …….(1) f'(7/2) = 3 ⇒ 2f'(7/2) = 6 ……(2) … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 10 Diferenciabilidad – Ejercicio 10.2»
Pregunta 11: Diferenciar sin -1 (2x√(1-x 2 )) con respecto a tan -1 (x/√(1-x 2 )) si -1/√2<x <1/√2. Soluciones: Sea u = sen -1 (2x√(1-x 2 )) Sustituye x = sen θ ⇒ θ = sen -1 x u = sen -1 (2 sen θ √(1 – sen 2 θ)) u = sen -1 … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions- Capítulo 11 Diferenciación – Ejercicio 11.8 | conjunto 2»
Pregunta 1(i). Se lanza una moneda tres veces y los ocho resultados son igualmente probables. Indique si los eventos A y B son independientes si, A = El primer lanzamiento resulta cara, B = El último lanzamiento resulta cruz Solución: Según pregunta: Se lanza una moneda tres veces Entonces, espacio muestral = {HTT, HHT, HTH, … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 31 Probabilidad – Ejercicio 31.4 | Serie 1»
Integre las siguientes integrales: Pregunta 1. ∫sen4x cos7x dx Solución: Sea yo = Sabemos, Aplicando esta fórmula a la pregunta dada obtenemos yo= = = = Sabemos, Aplicando esta fórmula a la pregunta dada obtenemos yo= yo= Pregunta 2. ∫ cos3x cos4x dx Solución: Sea yo = Multiplicando y dividiendo la ecuación por 2, obtenemos … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.7»
Pregunta 1. Integre las siguientes integrales con respecto a x: (i) ∫ x 4 dx Solución: ∫ x 4 dx = x 4+1 /(4+1) + constante = x 5 /5 + C (ii) ∫ x 5/4 dx Solución: ∫ x 5/4 dx = x 5/4 + 1 /(5/4 +1) + Constante = 4/9 x … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.1 – Part 9»
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: Pregunta 1. (dy/dx) = x 2 + x – (1/x) Solución: Tenemos, (dy/dx) = x 2 + x – (1/x) dy = [x2 + x – (1/x)]dx Al integrar ambos lados, obtenemos ∫(dy) = ∫[x 2 + x – (1/x)]dx y = (x 3 /3) + (x 2 /2) – … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.5 | Serie 1»