Pregunta 1. Demuestra que f(x) = |x – 3| es continua pero no diferenciable en x = 3. Solución: f(3) = 3 – 3 = 0 = = 0 = 0 Como LHL = RHL, f(x) es continua en x = 3. Ahora, = –1 = 1 Dado que (LHD en x = 3) … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 10 Diferenciabilidad – Ejercicio 10.1»
Pregunta 21. Si y , encuentra Solución: Aquí, Diferenciarlo con respecto a t usando la regla de la string, Y, Diferenciarlo con respecto a t usando la regla del cociente, Pregunta 22. Halla , si y = 12(1 – cos t), x = 10(t – sen t), Solución: Se da que, y = 12(1 – … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 11 Diferenciación – Ejercicio 11.7 | conjunto 3»
Pregunta 1: De una baraja de 52 cartas, se sacan Dos una a una sin reposición. Calcula la probabilidad de que ambos sean reyes. Solución: Deja que los eventos deseados sean, A = la primera carta es el rey B = la segunda carta también es rey y la probabilidad del evento A es, P(A). … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 31 Probabilidad – Ejercicio 31.2»
Pregunta 1. Evalúa ∫ x/ √x 4 +a 4 dx Solución: Supongamos que I = ∫ x/ √x 4 +a 4 dx = ∫ x/ √(x 2 ) 2 +(a 2 ) 2 dx (i) Ponga x 2 = t 2x dx = dt x dx = dt/2 Poner el valor anterior en la ec. … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.18 | Serie 1»
Pregunta 1. Evalúa ∫ 1/√1 – cos2x dx Solución: Supongamos que I = ∫ 1/√1 – cos2x dx ∫ 1/√1 – cos2x dx = ∫1/√2sen 2 x dx = ∫ 1/(√2 senx) dx = (1/√2) ∫ cosec x dx Integrar la ecuación anterior entonces obtenemos = (1/√2) log|tan x/2| +c Por lo tanto, I = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.8 | Serie 1»
Pregunta 14. 3x 2 dy = (3xy + y 2 )dx Solución: Tenemos, 3x 2 dy = (3xy + y 2 )dx (dy/dx) = (3xy + y 2 )/3x 2 es una ecuacion homogenea Entonces pon y = vx (i) dy/dx = v + x(dv/dx) Asi que, v + x(dv/dx) = (3xvx + v 2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.9 | conjunto 2»
Pregunta 1. Encuentra la ecuación vectorial de un plano que está a una distancia de 3 unidades del origen y tiene como vector unitario normal a él. Solución: Sabemos que la ecuación vectorial de un plano normal al vector unitario y a una distancia d del origen se da como Aquí, d = 3 unidades, … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 El avión – Ejercicio 29.4»
Pregunta 25. Si , y , encuentran Solución: Lo sabemos, => => => => => como , => => => => De este modo, => => => Pregunta 26. Encuentra el área del triángulo formado por O, A, B cuando , Solución: El área de un triángulo cuyos lados adyacentes están dados por y es … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 25 Vector o Producto Cruzado – Ejercicio 25.1 | conjunto 3»
Pregunta 1. Da un ejemplo de una función. (i) Que es uno-uno pero no sobre. Solución: Sea f: R → R dado por f(x) = 3x + 2 Verifiquemos la condición uno a uno en f(x) = 3x + 2 Inyectividad: Sean xey dos elementos cualesquiera del dominio (Z), tales que f(x) = f(y). f(x) … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 2 Funciones – Ejercicio 2.1 | Serie 1»
Pregunta 1. Encuentra niebla y gof, si (i) f (x) = e x , Solución: Sea f: R → (0, ∞); y g: (0, ∞) → R Claramente, el rango de g es un subconjunto del dominio de f. Entonces, niebla: (0, ∞) → R y sabemos, (niebla)(x) = f(g(x)) (niebla)(x) = x Claramente, el … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 2 Funciones – Ejercicio 2.3»