Evalúe las siguientes integrales definidas como límites de sumas: Pregunta 12. Solución: Tenemos, yo = Sabemos, , donde h = Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x 2 + 4. => h = 2/n => nh = 2 Entonces, obtenemos, yo = = = = = Ahora bien, si h −> … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Integrales definidas – Ejercicio 20.5 | conjunto 2»
Pregunta 14. sen 4 x(dy/dx) = cosx Solución: Tenemos, sen 4 x(dy/dx) = cosx dy = (cosx/sen 4 x)dx Sea, senx = z Al diferenciar ambos lados, obtenemos cosx dx = dz dy = (dz/z 4 ) Al integrar ambos lados, obtenemos ∫(dy) = ∫(1/z 4 )dz y = (1/ … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.5 | conjunto 2»
Pregunta 1. Encuentra la ecuación vectorial del plano que pasa por los puntos (1, 1, 1), (1, -1, 1) y (-7, -3, -5) Solución: Dado que, el avión está pasando (1, 1, 1), (1, -1, 1) y (-7, -3, -5) Sabemos que, ecuación del plano que pasa por 3 puntos, (x – 1)(12 – 0) … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 El avión – Ejercicio 29.5»
Pregunta 1. Sea ‘*’ una operación binaria sobre N definida por a * b = 1.cm (a, b) para todo a, b ∈ N (i) Encuentra 2 * 4, 3 * 5, 1 * 6 Solución: Nos dan que a * b = MCM (a, b) ⇒ 2 * 4 = MCM (2, 4) = … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 3 Operaciones binarias – Ejercicio 3.2»
Pregunta 1. Encuentra el elemento de identidad en el conjunto I+ de todos los enteros positivos definidos por a * b = a + b para todo a, b ∈ I + . Solución: Sea e el elemento identidad en I + con respecto a * tal que un * mi = un = mi … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 3 Operaciones binarias – Ejercicio 3.3»
Pregunta 1. ∫sen 4 x cos 3 x dx Solución: Sea I = ∫ sen 4 x cos 3 x dx -(i) Sea senx = t Al derivar con respecto a x: cosx = dt/dx cosx dx = dt dx = dt/cosx Poniendo el valor de dx y senx en la ecuación (i): yo = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.12»
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: Pregunta 1. dy/dx + 2y = e 3x Solución: Tenemos, dy/dx + 2y = e 3x ………..(i) La ecuación dada es una ecuación diferencial lineal de la forma (dy/dx) + Py = Q Donde, P = 2, Q = e 3x Entonces, SI = e ∫Pdx = e ∫2dx = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.10 | Serie 1»
Evalúa las siguientes integrales. Pregunta 1. ∫(e x (cosx -senx))dx Solución: La expresión dada es ∫(e x cosx)-(e x senx)dx =∫(e x cosx) dx -∫(e x senx)dx =e x (cosx )-∫(e x d(cosx)/dx- ∫e x senx dx =e x (cosx )+∫e x senx dx-∫e x senx dx =e x (cosx) + c Pregunta 2. ∫e … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.26 | Serie 1»
Pregunta 1: Demuestra que y=be x +ce 2x es la solución de la ecuación diferencial. d 2 y/dx 2 -3(dy/dx)+2y=0 Solución: y=be x +ce 2x (i) Ecuación en diferenciación (i)wrt x, dy/dx=be x +2ce 2x dy/dx=be x +2ce 2x (ii) De nuevo, diferenciando la ecuación (ii)wrt x, d 2 y/dx 2 =be x +4ce 2x … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.3 | Serie 1»
Pregunta 1. Evalúa el siguiente determinante: (i) Solución: Teniendo en cuenta el determinante, tenemos Como R1 y R2 son idénticos Por lo tanto, △ = 0 (ii) Solución: Teniendo en cuenta el determinante, tenemos C1⇢C1 – 3C3 R3⇢R3 + R2 y R1⇢R1 + R2 R2⇢R2 + 3R1 △ = 1(109 × 40 – 119 × … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Determinantes – Ejercicio 6.2 | Serie 1»