Evalúa las siguientes integrales: Pregunta 1. ∫(x + 1)√(x 2 – x + 1)dx Solución: Tenemos, ∫(x + 1)√(x 2 – x + 1)dx Sea x + 1 = ad(x 2 – x + 1)/dx + b => x + 1 = a(2x – 1) + b Al comparar ambos lados, obtenemos, => 2a = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.29»
Resuelve lo siguiente: Pregunta 1: dy/dx = (x + y + 1) 2 Solución: Tenemos, dy/dx = (x + y + 1) 2 Poniendo x + y + 1 = v Por lo tanto, dv/dx – 1 = v 2 ⇒ dv/dx = v2 + 1 ⇒ 1/(v 2 + 1) dv = dx Integrando … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones Diferenciales – Ejercicio 22.8»
Pregunta 1. Escribe la ecuación del plano cuyas intersecciones en los ejes de coordenadas son 2, -3 y 4. Solución: Dado: La intersección en los ejes de coordenadas son 2, -3 y 4 Representamos la ecuación de un plano cuyas intersecciones en los ejes de coordenadas son p, q y r respectivamente como sigue, (x/p) … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 El avión – Ejercicio 29.2»
Pregunta 1. Si y , encuentra Solución: dado, y . => = => = => = => = => = Ahora, => = => = => = √91 Pregunta 2(i). Si y , encuentre el valor de Solución: dado, y => = => = => = => = => = Ahora, => = => = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 25 Vector o Producto Cruzado – Ejercicio 25.1 | Serie 1»
Pregunta 11. Muestre que f(x) = cos 2 x es una función decreciente en (0, π/2). Solución: Tenemos, f(x) = cos 2 x Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos f'(x) = f'(x) = 2 cos x (– sen x) f'(x) = – sen 2x Ahora para 0 < x < π/2, => … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 17 Funciones crecientes y decrecientes – Ejercicio 17.2 | conjunto 2»
Pregunta 11. Minimiza Z = 5x + 3y Sujeto a 2x + y ≥ 10 x + 3y ≥ 15 X ≤ 10 y ≤ 8 x, y ≥ 0 Solución: Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones: 2x + y = 10, x + 3y = 15, x = 10, … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 30 Programación lineal – Ejercicio 30.2 | conjunto 2»
Pregunta 1. Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales homogéneas: x + y – 2z = 0 2x + y – 3z =0 5x + 4y – 9z = 0 Solución: Dado: x + y – 2z = 0 2x + y – 3z =0 5x + 4y – 9z = 0 … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 6 Determinantes – Ejercicio 6.5»
Pregunta 1(i). Encuentra la ecuación del plano que pasa por los siguientes puntos (2, 1, 0), (3, -2, -2) y (3, 1, 7). Solución: Los puntos dados son (2, 1, 0), (3, -2, -2) y (3, 1, 7) La ecuación del plano que pasa por tres puntos viene dada por = (x – 2)(-21 – … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 El avión – Ejercicio 29.1 – Part 3»
Pregunta 1. Discutir la aplicabilidad del Teorema de Rolle para las siguientes funciones en los intervalos indicados: (i) f(x) = 3 + (x – 2) 2/3 en [1, 3] Solución: El teorema de Rolle establece que si una función f es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 15 Teoremas del valor medio – Ejercicio 15.1»
Pregunta 1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial Solución: De la pregunta se da que, Transponiendo obtenemos, Por multiplicación cruzada, Integrando en ambos lados, obtendremos, logaritmo (1 + y 2 ) = – 2x + c 1 Por lo tanto, log [1 + y 2 ] + x = c Pregunta 2. Resuelva la siguiente ecuación … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones Diferenciales – Ejercicio 22.6»