Pregunta 1: Si y=sen x y x cambia de π/2 a 22/14, ¿cuál es el cambio aproximado en y? Solución: Según la condición dada, x = π/2, y x+△x = 22/14 △x = 22/14-x = 22/14 – π/2 Como, y = sen x = cos x = coseno (π/2) = 0 △y = △x △y … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 14 Diferenciales, errores y aproximaciones – Ejercicio 14.1 | Serie 1»
Pregunta 1. Muestre que los puntos cuyos vectores de posición se dan son colineales: (i) Solución: Sea x = y = z = Después = Vector de posición de (y) – Vector de posición de (x) = = = Vector de posición de (z) – Vector de posición de (y) = = Como, Entonces, y … Continue reading «Clase 12 RD Sharma- Capítulo 23 Álgebra de Vectores – Ejercicio 23.8»
Pregunta 1: ¿Puede un vector tener ángulos de dirección de 45°, 60° y 120°? Solución: Sabemos que si l, m y n son los cosenos directores y , y son los ángulos directores entonces, => => => También, => l 2 + metro 2 + norte 2 = 1 => => => Como LHS = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 23 Álgebra de Vectores – Ejercicio 23.9»
Pregunta 1. Encuentra la ecuación de la tangente a la curva √x + √y = a en el punto (a 2/4, a 2/4 ) . Solución: Tenemos, √x + √y = un Al diferenciar ambos lados de x, obtenemos dy/dx = -√y/√x Dado, (x 1 , y 1 ) = (a 2/4 , a 2/4 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Tangentes y normales – Ejercicio 16.2 | Serie 1»
Pregunta 1. Determinar dos números positivos cuya suma sea 15 y la suma de cuyos cuadrados sea mínima. Solución: Supongamos que los dos números positivos son x e y, Y se da que x + y = 15 …..(i) Entonces, sea P = x 2 + y 2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y mínimos – Ejercicio 18.5 | Serie 1»
Pregunta 1. Encuentra la distancia más corta entre el par de líneas cuya ecuación vectorial es: (yo) y Solución: Como sabemos que la distancia más corta entre las rectas y es: re= Ahora, = = = = 36 + 225 + 9 = 270 = = √270 Al sustituir los valores en la fórmula, tenemos … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 28 La línea recta en el espacio – Ejercicio 28.5»
Pregunta 1. Integra ∫(2x – 3) 5 + √3x + 2 dx Solución: Sea I = ∫(2x – 3) 5 + √3x + 2 dx -(1) Al integrar la ecuación (1), obtenemos = = Por lo tanto, yo = Pregunta 2. Integrar Solución: Sea yo = yo = ∫(7x – 5) -3 + (5x … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.3 | Serie 1»
Evaluar de cada una de las siguientes integrales (1-46): Pregunta 1. Solución: Tenemos, Dejar —— 1 Entonces, , ———— 2 Por lo tanto, al sumar 1 y 2 .. Pregunta 2. , Solución: Tenemos, Sea, I= —– 1 Entonces, —— 2 Sumando 1 y 2 ——- Pregunta 3. , Solución: Tenemos , Dejar, Asi que, … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Integrales definidas – Ejercicio 20.4 Parte B»
Pregunta 11. Suponga que una gota de lluvia se evapora a una velocidad proporcional a su área de superficie. Forme una ecuación diferencial que involucre la tasa de cambio del radio de la gota de lluvia. Solución: Consideremos que ‘r’ es el radio de la gota de lluvia, el volumen de la gota es ‘V’ … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.2 | conjunto 2»
Pregunta 1. Encuentra cuándo (yo) y Solución: = = (1)(4) + (-2)(-4) + (1)(7) = 4 + 8 + 7 = 19 (ii) y Solución: = = (0)(2) + (1)(0) + (2)(1) = 2 (iii) y Solución: = = (0)(2) + (1)(3) + (-1)(-2) = 0 + 3 + 2 = 5 Pregunta 2. ¿Para … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 24 Producto escalar o escalar – Ejercicio 24.1 | Serie 1»