Pregunta 1: Encuentra AM entre: (i) 7 y 13 (ii) 12 y -8 (iii) (x – y) y (x + y) Solución: (i) 7 y 13 Sea A la media aritmética de 7 y 13. Entonces, 7, A y 13 están en AP Ahora, A – 7 = 13 – A 2A = 13 + … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.6»
Pregunta 1. Demuestra que f(x) = |x – 3| es continua pero no diferenciable en x = 3. Solución: f(3) = 3 – 3 = 0 = = 0 = 0 Como LHL = RHL, f(x) es continua en x = 3. Ahora, = –1 = 1 Dado que (LHD en x = 3) … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 10 Diferenciabilidad – Ejercicio 10.1»
Pregunta 11. Encuentra los puntos en la curva y = 3x 2 − 9x + 8 en los que las tangentes tienen la misma inclinación que los ejes. Solución: La curva dada es y = 3x 2 − 9x + 8. Sabemos que la pendiente de la tangente de una curva está dada por dy/dx. … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Tangentes y normales – Ejercicio 16.1 | conjunto 2»
Pregunta 11: Diferenciar sin -1 (2x√(1-x 2 )) con respecto a tan -1 (x/√(1-x 2 )) si -1/√2<x <1/√2. Soluciones: Sea u = sen -1 (2x√(1-x 2 )) Sustituye x = sen θ ⇒ θ = sen -1 x u = sen -1 (2 sen θ √(1 – sen 2 θ)) u = sen -1 … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions- Capítulo 11 Diferenciación – Ejercicio 11.8 | conjunto 2»
Pregunta 9: Usando diferenciales, encuentre los valores aproximados de lo siguiente: (xiv) Solución: Considerando la función como y = f(x) = cos x Tomando x = π/3, y x+△x = 11π/36 △x = 11π/36-π/3 = -π/36 y = cos x = coseno (π/3) = 0,5 = – sen x = – sen (π/3) = -0.86603 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 14 Diferenciales, errores y aproximaciones – Ejercicio 14.1 | conjunto 2»
Pregunta 1. Solución: Dado, Aplicando límites, obtenemos, ⇒ = (Forma indeterminada o forma 0/0) Entonces, no podemos simplemente aplicar directamente los límites ya que obtuvimos una forma indeterminada. Al sustituir obtenemos, ⇒ Sabemos, ⇒ sí ⇒ Usando obtenemos, ⇒ ⇒ Aplicando límites obtenemos, ⇒ ⇒ Por lo tanto, el valor de Pregunta 2. Solución: … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.9»
Pregunta 30(i). Si 0 ≤ x≤ π y x se encuentra en el segundo cuadrante tal que senx = 1/4, encuentre los valores de cos(x/2), sen(x/2) y tan(x/2). Solución: Dado que, senx = 1/4 Como sabemos, senx = √(1 – cos 2 x) Asi que, ⇒ (1/4) 2 = (1 – porque 2 x) ⇒ … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 9 Razones trigonométricas de ángulos múltiples y submúltiplos – Ejercicio 9.1 | conjunto 3»
Pregunta 13. Un dado imparcial se lanza dos veces. Encuentre la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento y 1, 2, 3 o 4 en el segundo lanzamiento. Solución: Según pregunta: Dado un dado imparcial se lanza dos veces. Consideremos los acontecimientos, A = Obtener 4, 5 o 6 en el … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 31 Probabilidad – Ejercicio 31.4 | conjunto 2»
Pregunta 1. Encuentra la distancia más corta entre el par de líneas cuya ecuación vectorial es: (yo) y Solución: Como sabemos que la distancia más corta entre las rectas y es: re= Ahora, = = = = 36 + 225 + 9 = 270 = = √270 Al sustituir los valores en la fórmula, tenemos … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 28 La línea recta en el espacio – Ejercicio 28.5»
Pregunta 1. Integra ∫(2x – 3) 5 + √3x + 2 dx Solución: Sea I = ∫(2x – 3) 5 + √3x + 2 dx -(1) Al integrar la ecuación (1), obtenemos = = Por lo tanto, yo = Pregunta 2. Integrar Solución: Sea yo = yo = ∫(7x – 5) -3 + (5x … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.3 | Serie 1»