Pregunta 1. ¿En qué se convierte la ecuación (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 cuando los ejes se transfieren a ejes paralelos a través del punto (a–c, b)? Solución: Se nos da, (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 Poniendo x = X + … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Breve repaso del sistema cartesiano de coordenadas rectangulares – Ejercicio 22.3»
Pregunta 1. Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones: (i) sen θ = 1/2 Solución: Se nos da, => sen θ = 1/2 => sen θ = sen π/6 Sabemos que si sen θ = sen a, la solución general está dada por, θ = nπ + (−1) n a; n ∈ Z. =>θ … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 11 Ecuaciones trigonométricas – Ejercicio 11.1»
Pregunta 21. ∫dx/(x[6(logx)²+7logx+2]) Solución: Sea =∫dx/(x[6(logx)²+7logx+2]) =∫1/(x(2logx+1)(3logx+2)) dx Ahora, Sea 1/(x(2logx+1(3logx+2))=A/(x(2logx+1))+B/(x(3logx+2)) 1=A(3logx+2)+B(2logx+1) Pon x=10 -1/2 1=(1/2) UN A = 2n Poner x = 10 -2/3 1=(-1/3)B B=-3 I=∫2xdx/(x(2logx+1))-∫3dx/(x(3logx+2)) =registro|2logx+1|+registro|3logx+2|+c I=log|(2logx+1)/(3logx+2)|+c Pregunta 22. ∫ 1/x(x n +1) dx Solución: 1/x(x n +1) Multiplicando numerador y denominador por x n-1 , obtenemos 1/x(x n +1) =x n-1 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.30 | conjunto 2»
Pregunta 1. Evalúa: ∫(x 2 + x + 1)/(x 2 – x) dx Solución: Dado que I = ∫(x 2 + x + 1)/(x 2 – x) dx = ∫ [1 + (2x + 1)/(x 2 – x)]dx = x + ∫(2x + 1)/(x 2 – x) dx + c 1 = x + yo … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.20»
Pregunta 10. Para las siguientes partes de arrays verificar que (AB) -1 = B -1 A -1 . (i) A = y B = Solución: Demostrar (AB) -1 = B -1 A -1 Tomamos LHS AB = = |AB| = 18 × 52 – 22 × 43 = 936 – 946 = -10 adj(AB) = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Adjuntas e inversas de una array – Ejercicio 7.1 | conjunto 2»
Pregunta 11. Encuentra la suma de todos los números enteros entre 100 y 550 que son divisibles por 9. Solución: segun pregunta PA = 108, 117…549 a(primer término) = 108, d(diferencia común) = 9, a n (n-ésimo término) = 549 un norte = un + ( n – 1)d 549 = 108 + (n – … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.4 | conjunto 2»
Pregunta 1. Una bolsa A contiene 5 bolas blancas y 6 negras. Otra bolsa B contiene 4 bolas blancas y 3 bolas negras. Se transfiere una pelota de la bolsa A a la bolsa B. Luego se saca una pelota de la bolsa B. ¿Averigüe la probabilidad de que la pelota extraída sea negra? Solución: … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 31 Probabilidad – Ejercicio 31.6»
Haciendo uso de la tabla de raíces cúbicas, encuentre la raíz cúbica de lo siguiente (con tres decimales): Pregunta 1. 7 Solución: Sabemos que 7 se encuentra entre 1 y 100, por lo que usando la tabla de raíces cúbicas obtendremos ∛7 = 1.913 Pregunta 2. 70 Solución: Sabemos que 70 se encuentra entre 1 … Continue reading «Solución RD Sharma Clase 8 – Capítulo 4 Cubos y raíces cúbicas – Ejercicio 4.5»
Pregunta 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método matricial: (yo) 5x + 7y + 2 = 0 4x + 6y + 3 = 0 Solución: El sistema de ecuaciones dado se puede escribir en forma matricial como, AX = B Aquí, A = , X = y B = Ahora, |A| = … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 8 Solución de Ecuaciones Lineales Simultáneas – Ejercicio 8.1 | Serie 1»
Pregunta 1. Encuentre los puntos de máximos locales o mínimos locales y los valores máximos locales y mínimos locales correspondientes de la siguiente función. Además, encuentre los puntos de inflexión, si los hay: (i) f(x) = x 4 – 62x 2 + 120x + 9 Solución: Función dada: f(x) = x 4 – 62x 2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y Mínimos – Ejercicio 18.3»