Pregunta 1. ABC es un triángulo y D es el punto medio de BC. Las perpendiculares de D a AB y AC son iguales. Demostrar que el triángulo es isósceles. Solución: Dado: D es el punto medio de BC entonces, BD = DC, ED = FD, y ED ⊥ AB, FD ⊥ AC, entonces ED … Continue reading «Solución RD Sharma Clase 9 – Capítulo 10 Triángulos Congruentes – Ejercicio 10.5»
Pregunta 1. Encuentra los valores máximo y mínimo, si los hay, sin usar derivadas de la función f (x) = 4x 2 – 4x + 4 en R Solución: Dado en la pregunta f(x) = 4x 2 – 4x + 4 en R = 4x 2 – 4x + 1 + 3 Si agrupamos la … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y mínimos – Ejercicio 18.1»
Pregunta 20. lím x→1 [(1 + cosπx)/(1 – x) 2 ] Solución: Tenemos, lím x→1 [(1 + cosπx)/(1 – x) 2 ] Aquí, = Lim h→0 [{1 + cosπ(1 + h)}/{1 – (1 + h)} 2 ] = Lim h→0 [(1 – cosπh)/h2] = Lím h→0 [2sen 2 (πh/2)/h 2 ] = = 2π 2 … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.8 | conjunto 2»
Pregunta 1. Exprese cada uno de los siguientes como el producto de senos y cosenos: (i) sen 12θ + sen 4θ Solución: Sabemos, sen A + sen B = 2 sen (A+B)/2 cos (A–B)/2 sen 12θ + sen 4θ = 2 sen (12θ + 4θ)/2 coseno (12θ – 4θ)/2 = 2 sen 16θ/2 cos 8θ/2 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 8 Fórmulas de transformación – Ejercicio 8.2 | Serie 1»
Pregunta 1(i). Se lanza una moneda tres veces y los ocho resultados son igualmente probables. Indique si los eventos A y B son independientes si, A = El primer lanzamiento resulta cara, B = El último lanzamiento resulta cruz Solución: Según pregunta: Se lanza una moneda tres veces Entonces, espacio muestral = {HTT, HHT, HTH, … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 31 Probabilidad – Ejercicio 31.4 | Serie 1»
Pregunta 1. Si A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}, ¿cuáles de las siguientes son relaciones de A a B? Ofrece razones para apoyar tu respuesta. (i) {(1, 6), (3, 4), (5, 2)} (ii) {(1, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6)} (iii) {(4, 2), (4, 3), (5, 1)} (iv) A × … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 2 Relaciones – Ejercicio 2.3 | Serie 1»
Pregunta 1. Solución: Dada integral, Al multiplicar y dividir por 2, obtenemos ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Usando la fórmula, [donde c es cualquier constante arbitraria] Obtenemos ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Pregunta 2. Solución: Dada integral, Sea x + 2 =t ⇒x = t – 2 Al diferenciar en ambos lados, dx … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.5»
Evalúe las siguientes integrales definidas como límites de sumas: Pregunta 12. Solución: Tenemos, yo = Sabemos, , donde h = Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x 2 + 4. => h = 2/n => nh = 2 Entonces, obtenemos, yo = = = = = Ahora bien, si h −> … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Integrales definidas – Ejercicio 20.5 | conjunto 2»
Pregunta 1. Resuelve: 12x < 50, cuando (i) x ∈ R Solución: Dado: 12x < 50 Dividiendo ambos lados por 12, obtenemos 12x/ 12 < 50/12 ⇒ x < 25/6 Cuando x es un número real, la solución de la inecuación dada es (-∞, 25/6). (ii) x ∈ Z Solución: Dado que, 4 < 25/6 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 15 Inecuaciones lineales – Ejercicio 15.1 | Serie 1»
Pregunta 21. Encuentra dy/dx cuando . Solución: Tenemos, => => Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos, => => => Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos, => => => => => Pregunta 22. Halle dy/dx cuando . Solución: Tenemos, => => Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos, => => … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 11 Diferenciación – Ejercicio 11.5 | conjunto 2»