Pregunta 14. Si , encuentra (a, b). Solución: Tenemos, => => => => => (−i) 100 = a + ib => a + ib = 1 Al comparar las partes real e imaginaria en ambos lados, obtenemos, => (a, b) = (1, 0) Pregunta 15. Si a = cos θ + i sen θ, encuentra … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 13 Números complejos – Ejercicio 13.2 | conjunto 2»
Pregunta 11. En la figura dada, las líneas AB y CD son paralelas y P es cualquier punto como se muestra en la figura. Demuestra que ∠ABP+ ∠CDP= ∠DPB. Solución: Aquí en la figura dada: Dado: AB || CD Ahora dibuja una línea XY que pase por el punto P y sea paralela a AB … Continue reading «Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 8 Introducción a Líneas y Ángulos – Ejercicio 8.4 | conjunto 2»
Pregunta 1. ∫1/[(x − 1)√(x + 2)]dx Solución: Tenemos, ∫1/[(x − 1)√(x + 2)]dx Sea x + 2 = t 2 , entonces obtenemos, xdx = 2tdt Entonces, la ecuación se convierte en, = ∫2t/(t 2 − 3)(t)dt = 2∫dt/(t 2 − 3) = (2/2√3) log |(t − √3)/(t + √3)| +c = (1/√3) log … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.32»
Evalúa las siguientes integrales: Pregunta 41. ∫cos -1 ((1 – x 2 )/(1 + x 2 ))dx Solución: Dado que, I = ∫cos -1 ((1 – x 2 )/(1 + x 2 ))dx) Consideremos x = tant dx = seg²tdt yo = ∫cos -1 ((1 – tan 2 t)/(1 + tan 2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.25 | conjunto 3»
Pregunta 1. Si el segmento de recta que une los puntos P(x 1 ,y 1 ) y Q(x 2 ,y 2 ) subtiende un ángulo ∅ en el origen O, demuestre que OP.OQ cos∅ = x 1 x 2 + y 1 y 2 . Solución: Como O es el origen, podemos obtener, OP 2 … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma- Capítulo 22 Breve repaso del sistema cartesiano de coordenadas rectangulares- Ejercicio 22.1»
Encuentre la derivada de segundo orden de la siguiente función Pregunta 1(i). x 3 + tangente Solución: Consideremos f(x) = x3 + tanx Al diferenciar ambos lados de x, f'(x) = 3x 2 + seg 2 x Nuevamente diferenciando ambos lados con x, f”(x) = 6x + 2(segx)(segx.tanx) f”(x) = 6x + 2seg 2 x.tanx … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 12 Derivadas de orden superior – Ejercicio 12.1 | Serie 1»
Pregunta 1: Reducir la ecuación √3x + y + 2 = 0 a: (i) la forma pendiente-intersección y encontrar la pendiente y la intersección en y (ii) Interceptar la forma y encontrar el intercepto en los ejes. (iii) La forma normal y encuentre p y α. Solución: (i) la forma pendiente-intersección y encontrar la pendiente … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 23 Las Líneas Rectas – Ejercicio 23.9»
Pregunta 1. Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números complejos. (i) – 5 + 12i (ii) -7 – 24i (iii) 1 – yo (iv) – 8 – 6i (v) 8 – 15i (v) (vii) (viii) 4i (ix) -yo Solución: Si b > 0, Si b < 0, (i) – 5 + 12i Dado: – … Continue reading «Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 13 Números complejos – Ejercicio 13.3»
Pregunta 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer. x-2y = 4 −3x + 5y = −7 Solución: Usando la regla de Cramer, obtenemos, = 5 − 6 = −1 Además, obtenemos, = 20 − 14 = 6 = −7 + 12 = 5 Entonces, x = D 1 /D … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Determinantes – Ejercicio 6.4 | Serie 1»
Pregunta 1. Si P, Q y R son tres puntos colineales tales que y . Encuentra el vector Solución: Según la pregunta, dado que Los puntos P, Q y R son colineales. También, y Asi que, Pregunta 2. Dada la condición de que tres vectores y forman los tres lados de un triángulo. ¿Cuáles son … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 23 Álgebra de Vectores – Ejercicio 23.2»