CBSE Clase 12 Matemáticas Término 1 2021 Clave de respuestas

La Junta Central de Educación Secundaria (CBSE, por sus siglas en inglés) realizó el examen de la Junta de Matemáticas de la Clase 12 del Término 1 2021-22 el lunes 6 de diciembre de 2021. El trabajo fue calificado como largo y difícil según lo declarado por los estudiantes.

Discutamos la estructura del CBSE Class 12 Maths Term 1 Question Paper 2021.

El cuestionario consta de 50 preguntas divididas en las secciones A, B y C en las que la Sección:

A consta de 20 preguntas de 1 punto cada una. Los estudiantes deben intentar 16 preguntas,

B consta de 20 preguntas de 1 punto cada una. Los estudiantes deben intentar 16 preguntas,

C consta de 10 preguntas de 1 punto cada una. Solo se necesitan ocho preguntas para intentarlo.

La sección A evaluó el conocimiento y la comprensión de los estudiantes, donde algunas preguntas requirieron pequeños cálculos. La Sección B fue desafiante, requirió que los estudiantes tuvieran una comprensión completa de las ideas para poder responder los problemas. Las preguntas de programación lineal toman mucho tiempo para responder. La sección C evaluó la capacidad de los estudiantes para aplicar sus conocimientos. Esta parte parece ser difícil de aprobar para un estudiante promedio.

Ahora, analicemos el CBSE Class 12 Maths Term 1 Paper Series SSJ / 1 – Set 4 para 2021 con las claves de respuesta y sus soluciones del Class 12 Maths Paper.

El capítulo ‘ Aplicaciones de derivadas ‘ obtuvo la mayor cantidad de puntos y preguntas, seguido de ‘ Arrays ‘ y ‘ Relaciones y funciones ‘. El menor número de preguntas se hizo de ‘ Determinantes ‘ y ‘ Funciones trigonométricas inversas ‘. Solo hay una pregunta de estudio de caso en ‘Aplicaciones de derivados.

La sección A fue fácil, la sección B fue muy compleja y la sección C fue relativamente fácil pero requirió mucho tiempo, además, la pregunta 42 de la sección C tenía símbolos que no estaban presentes en los libros de texto del NCERT . Por lo tanto, se destaca que ciertas preguntas requerían que los estudiantes pensaran creativamente y que los problemas de estudio de caso requerían buenas habilidades de pensamiento. Por lo tanto, el examen de Matemáticas del Término 1 de CBSE de 2021 fue moderadamente difícil y requirió mucho tiempo, y ciertas preguntas requirieron tiempo adicional para responder.

Aquí, el documento de preguntas resueltas (junto con las respuestas y la explicación detallada de cada pregunta) del examen de Matemáticas CBSE Class 12th Term 1 se proporciona como:

CBSE Class 12th Term 1 Math Board Examen Preguntas y respuestas Clave 2021-22 (SET 4)

Asignatura- Matemáticas

Término- I

Tiempo permitido- 90 minutos

Marcas máximas: 40

Instrucciones generales

Lea atentamente las siguientes instrucciones y sígalas estrictamente:

Este cuestionario contiene 50 preguntas, de las cuales 40 deben intentarse. Todas las preguntas llevan marcas iguales.
El cuestionario consta de tres secciones: la sección A, B y C.
Sección – A contiene 20 preguntas. Intente cualquiera de las 16 preguntas de la P. No. 01 a la 20.
La sección B también contiene 20 preguntas. Intente cualquiera de las 16 preguntas de la P. No. 21 a la 40.
La sección C contiene dos estudios de casos que contienen 5 preguntas en cada caso. Intente 4 preguntas cualesquiera de la P. N° 41 a la 45 y otras 4 de la P. N° 46 a la 50.
Solo hay una opción correcta para cada pregunta de opción múltiple (MCQ). No se otorgarán puntos por responder más de una opción.
No hay marca negativa.

SECCIÓN A

Las preguntas número 1 a 20 son de 1 punto cada una . Se necesita intentar 16 preguntas cualesquiera de la pregunta 1 a la 20 .

Pregunta 1: Diferencial de log [log (log x ⁵ )] wrt x es

$\begin{aligned}&(a)\,\dfrac{5}{x\,\text{log}(x^5)\,\text{log}(\text{log}\, x^5)}\\&(b)\,\dfrac{5}{x\,\text{log}(\text{log}\, x^5)}\\&(c)\,\dfrac{5x^4}{\text{log}(x^5)\,\text{log}(\text{log}\, x^5)}\\&(d)\,\dfrac{5x^4}{\text{log}\,x^5\,\text{log}(\text{log}\, x^5)}\end{aligned}$

Respuesta: (a)

Pregunta 2: El número de todas las arrays posibles de orden 2 × 3 con cada entrada 1 o 2 es

(a) 16

(b) 6

c) 64

(d) 24

Respuesta: (c)

Pregunta 3: Una función f : R → R se define como f(x) = x³ + 1. Entonces la función tiene

(a) ningún valor mínimo

(b) ningún valor máximo

c) tanto los valores máximos como los mínimos

(d) ni valor máximo ni valor mínimo

Respuesta: (d)

Pregunta 4: Si sen y = x cos (a + y), entonces dx/dy es

(a) cos a/cos² (a+y)

(b) – cos a/cos² (a+y)

(c) cos a/sen² y

(d) – cos a/sen² y

Respuesta: (a)

Pregunta 5: Los puntos en la curva x²/9 + y²/25 + 1, donde la tangente es paralela al eje x son

(a) (±5, 0)

(b) (0, ±5)

(c) (0, ±3)

(d) (±3, 0)

Respuesta: (b)

Pregunta 6: Tres puntos P(2x, x + 3), Q(0, x) y R(x + 3, x + 6) son colineales, entonces x es igual a

(a) 0

(b) 2

(c) 3

(d) 1

Respuesta: (d)

Pregunta 7: El valor principal de $\text{cos}^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right) + \text{sin}^{-1}\left(\dfrac{-1}{\sqrt2}\right)$ es

(a) π/12

(b) π

(c) π/3

(d) π/6

Respuesta: (a)

Pregunta 8: Si (x²+ y²)² = xy, entonces dy/dx es

$\begin{aligned}&(a)\,\dfrac{y + 4x (x²+ y²)}{4y (x²+ y²) - x}\\&(b)\,\dfrac{y - 4x (x²+ y²)}{x + 4(x²+ y²) - x}\\&(c)\,\dfrac{y - 4x (x²+ y²)}{4y (x²+ y²) - x}\\&(d)\,\dfrac{4y(x²+ y²)- x}{y-4x (x²+ y²)}\end{aligned}$

Respuesta: (c)

Pregunta 9: Si una array A es tanto simétrica como asimétrica, entonces A es necesariamente

(a) Array diagonal

(b) Array cuadrada cero

(c) Array cuadrada

(d) Array de identidad

Respuesta: (b)

Pregunta 10: Sea X = {1, 2, 3} y una relación R se define en X como: R = {(1, 3), (2, 2), (3, 2)}, entonces pares mínimos ordenados que deben agregarse en la relación R para hacerla reflexiva y simétrica son

(a) {(1, 1), (2, 3), (1, 2)}

(b) {(3, 3), (3, 1), (1, 2)}

(c) {(1, 1), (3, 3), (3, 1), (2, 3)}

(d) {(1, 1), (3, 3), (3, 1), (1, 2)}

Respuesta: (c)

Pregunta 11: Un problema de programación lineal es el siguiente:

Minimizar z = 2x + y

sujeto a las restricciones x ≥3 , x ≤9, y ≥ 0

x – y ≥ 0, x + y≤14

La región factible tiene

(a) 5 puntos de esquina incluidos (0, 0) y (9, 5)

(b) 5 puntos de esquina incluyendo (7. 7) y (3, 3)

(c) 5 puntos de esquina incluyendo (14, 0) y (9, 0)

(d) 5 puntos de esquina incluidos (3, 6) y (9, 5)

Respuesta: (b)

Pregunta 12: La función $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{e^{3x}-e^{-5x}}{x}, &\text{if}\,x\neq{0} \\ k,&\text{if}\,x=0\end{matrix}\right.$ es continua en x = 0 para el valor de k como

(a) 3

(b) 5

(c) 2

(d) 8

Respuesta: (d)

Pregunta 13: Si C _ij denota el cofactor del elemento p _ij de la array $\text{P} = \begin{bmatrix}1 & -1 & 2\\ 0& 2& -3\\ 3& 2& 4\end{bmatrix}$ , entonces el valor de C ₃₁ . C ₂₃ es

(a) 3

(b) 5

(c) 2

(d) 8

Respuesta: (a)

Pregunta 14: La función de y = x ² e ^-x es decreciente en el intervalo

(a) (0, 2)

(b) (2, ∞)

(c) (-∞, 0)

(d) (-∞, 0) ∪ (2, ∞)

Respuesta: (d)

Pregunta 15: Si R= {(x, y); x, y ∈ z, x² + y² ≤ 4} es una relación en el conjunto Z, entonces el dominio de R es

(a) {0, 1, 2}

(b) {-2, -1, 0, 1, 2}

c) {0, -1, -2}

(d) {-1, 0, 1}

Respuesta: (b)

Pregunta 16: El sistema de ecuaciones lineales

5x + ky = 5,

3x + 3y = 5;

será consistente si

(a) k ≠ -3

(b) k = -5

c) k = 5

(d) k ≠ 5

Respuesta: (d)

Pregunta 17: La ecuación de la tangente a la curva y (1 + x ² ) = 2 – x, donde cruza el eje x es

(a) x – 5y = 2

(b) 5x – y = 2

c) x + 5y = 2

(d) 5x + y = 2

Respuesta: (c)

Pregunta 18: Si $\begin{bmatrix}3c+6 & a-d\\a+d & 2-3d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}12 & 2\\-8 & -4\end{bmatrix}$ son iguales, entonces el valor de ab – cd es

(un) 4

(b) 16

(c) -4

(d) -16

Respuesta: (a)

Pregunta 19: El valor principal de $\text{tan}^{-1}\left(\text{tan}\dfrac{9\pi}{8}\right)$ es

(a) π/8

(b) 3π/8

(c) -π/8

(d) -3π/8

Respuesta: (a)

Pregunta 20: Para dos arrays $\text{P}=\begin{bmatrix}3 & 4\\-1 & 2\\0 & 1\end{bmatrix}$ y $\text{Q}^T=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 1\\1 & 2 & 3\end{bmatrix}$ P – Q es

$\begin{aligned}&(a)\,\begin{bmatrix}2 & 3\\-3 & 0\\0 &-3\end{bmatrix}\\&(b)\,\begin{bmatrix}4 & 3\\-3 & 0\\-1 &-2\end{bmatrix}\\&(c)\,\begin{bmatrix}4 & 3\\0 & -3\\-1 &-2\end{bmatrix}\\&(d)\,\begin{bmatrix}2 & 3\\0 & -3\\0 &-3\end{bmatrix}\end{aligned}$

Respuesta: (b)

SECCIÓN B

En esta Sección, intente 16 preguntas de las Preguntas 21-40. Cada pregunta es de una nota.

Pregunta 21: La función f(x) = 2x ³ – 15x ² + 36 x + 6 es creciente en el intervalo

(a) (∞, 2) ∪ (3, ∞)

(b) (-∞, 2)

(c) (-∞, 2) ∪ (3, ∞)

(d) (3, ∞)

Respuesta: (c)

Pregunta 22: Si x = 2 cosθ – cos 2θ y y = 2 senθ – sen 2θ, entonces dy/dx es

$\begin{aligned}&(a)\,\dfrac{\text{cos}θ+\text{cos}2θ}{\text{sin}θ-\text{sin}2θ}\\&(b)\,\dfrac{\text{cos}θ-\text{cos}2θ}{\text{sin}2θ-\text{sin}θ}\\&(c)\,\dfrac{\text{cos}θ-\text{cos}2θ}{\text{sin}θ-\text{sin}2θ}\\&(d)\,\dfrac{\text{cos}2θ-\text{cos}θ}{\text{sin}2θ-\text{sin}θ}\end{aligned}$

Respuesta: (b)

Pregunta 23: ¿Cuál es el dominio de la función cos ^-1 (2x – 3)?

(a) [-1, 1]

(b) (1, 2)

c) (-1, 1)

(d) [1, 2]

Respuesta: (d)

Pregunta 24: Una array A = [a _ij ] ₃_×₃ está definida por

$a_{ij}=\left\{\begin{matrix}2i+3j,&i<j\\5,&i=j\\3i-2j,&i>j\end{matrix}\right.$

El número de elementos en A que son más de 5, es

(a) 3

(b) 4

c) 5

(d) 6

Respuesta: (b)

Pregunta 25: Si una función f definida por.

$f(x)=\left\{\begin{matrix}\dfrac{k\text{cos}x}{\pi-2x},&\text{if}\,x\neq\dfrac{\pi}{2}\\3,&\text{if}\,x=\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.$

es continua en x = π/2 . entonces el valor de k es

(a) 2

(b)3

(c) 6

(d)-6

Respuesta: (c)

Pregunta 26: Para la array $X=\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{bmatrix},\,(X^2-X)$ es

(a) 2I

(b) 3I

(c) yo

(d) 5I

Respuesta: (a)

Pregunta 27: Sea X = {x ² : x ∈ N} y la función f : N → X está definida por f(x) = x ² , x ∈ N. Entonces esta función es

(a) solo inyectable

(b) no biyectiva

(c) solo sobreyectiva

(d) biyectiva

Respuesta: (d)

Pregunta 28: Los puntos de esquina de la región factible para un problema de Programación Lineal son P(0, 5). Q(1, 5), R(4, 2) y S(12, 0). El valor mínimo de la función objetivo Z = 2x + 5y está en el punto

(a) P

(b) Q

(c)R

(d) S

Respuesta: (c)

Pregunta 29: La ecuación de la normal a la curva ay ² = x ³ en el punto (am ² , am ³ ) es

(a) 2y – 3mx + am ³ = 0

(b) 2x + 3my – 3am ⁴ – am ² = 0

(c) 2x + 3my + 3am ⁴ – 2am ² = 0

(d) 2x + 3my – 3am ⁴ – 2am ² = 0

Respuesta: (d)

Pregunta 30: Si A es una array cuadrada de orden 3 y | un | = -5, entonces | adj A | es

(a) 125

(b) – 25

c) 25

(d) ± 25

Respuesta: (c)

Pregunta 31: La forma más simple de $\text{tan}^{-1}\dfrac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$ es

$\begin{aligned}&(a)\,\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\\&(b)\,\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\\&(c)\,\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\text{cos}^{-1}x\\&(d)\,\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\text{cos}^{-1}x\end{aligned}$

Respuesta: (c)

Pregunta 32: Si para la array $A=\begin{bmatrix}\alpha&-2\\-2&\alpha\end{bmatrix}$ , | Un ³ | =125, entonces el valor de α es

(a) ±3

(b) -3

c) ±1

(d) 1

Respuesta: (a)

Pregunta 33: Si y = sen (m sen ^-1 x), ¿cuál de las siguientes ecuaciones es verdadera?

$\begin{aligned}&(a)\,(1-x^2)\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}+x\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}+m^2y=0\\&(b)\,(1-x^2)\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}-x\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}+m^2y=0\\&(c)\,(1+x^2)\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}-x\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}-m^2y=0\\&(d)\,(1-x^2)\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}+x\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}-m^2x=0\end{aligned}$

Respuesta: (b)

Pregunta 34: El valor principal de [tan ^-1 √3 – cot ^-1 (-√3)] es

(a) π

(b) -π/2

(c) 0

(d) 2√3

Respuesta: (b)

Pregunta 35: El valor máximo de $\left(\dfrac{1}{x}\right)^x$ es

$\begin{aligned}&(a)\,e^{1/e}\\&(b)\,e\\&(c)\,\left(\dfrac{1}{e}\right)^{1/e}\\&(d)\,e^e\end{aligned}$

Respuesta: (a)

Pregunta 36: Sea la array X = [x _ij ] dada por $X=\begin{bmatrix}1&-1&2\\3&4&-5\\2&-1&3\end{bmatrix}$ , Entonces la array Y = [m _ij ] = Menor de x _ij es

$\begin{aligned}&(a)\,\begin{bmatrix}7&-5&-3\\19&1&-11\\-11&1&3\end{bmatrix}\\&(b)\,\begin{bmatrix}7&-19&-11\\5&-1&-1\\3&11&7\end{bmatrix}\\&(c)\,\begin{bmatrix}7&19&-11\\-3&11&7\\-5&-1&-1\end{bmatrix}\\&(d)\,\begin{bmatrix}7&19&-11\\-1&-1&1\\-3&-11&7\end{bmatrix}\end{aligned}$

Respuesta: (d)

Pregunta 37: Una función f : R ⇢ R definida por f(x) = 2 + x ² es

(a) no uno-uno

(b) uno-uno

(c) no sobre

(d) ni uno ni sobre

Respuesta: (d)

Pregunta 38: Un problema de programación lineal es el siguiente:

Maximizar/Minimizar función objetivo Z = 2x – y + 5

Sujeto a las restricciones

3x + 4y ≤ 60

x + 3y ≤ 30

x ≥ 0, y ≥ 0

Si los puntos de esquina de la región factible son A (0, 10), B (12, 6), C (20, 0) y O (0, 0), ¿cuál de los siguientes es verdadero?

(a) El valor máximo de Z es 40

(b) El valor mínimo de Z es – 5

(c) La diferencia de los valores máximo y mínimo de Z es 35

(d) En dos puntos de esquina, el valor de Z es igual

Respuesta: (b)

Pregunta 39: Si x = -4 es raíz de $\begin{vmatrix}x&2&3\\1&x&1\\3&2&x\end{vmatrix}$ , entonces la suma de las otras dos raíces es

(un) 4

(b) -3

(c) 2

(d) 5

Respuesta: (a)

Pregunta 40: El valor máximo absoluto de la función f(x) = 4x – 1/2 x ² en el intervalo [-2, 9/2] es

(a) 8

(b) 9

(c) 6

(d) 10

Respuesta: (a)

SECCIÓN – C

Intente 8 preguntas cualesquiera de las Preguntas 41-50. Cada pregunta es de una nota.

Cuestión 41: En una esfera de radio r se inscribe un cono circular recto de altura h de máxima superficie curva. La expresión para el cuadrado de la superficie curva del cono es

(a) 2πr ² rh (2rh + h ² )

(b) π ² h (2rh + h ² )

(c) 2π ² r (2rh ² – h ³ )

(d) 2π ² r ² (2rh – h ² )

Respuesta: (c)

Pregunta 42: Los puntos de esquina de la región factible determinados por un conjunto de restricciones (desigualdades lineales) son P(0, 5), Q(3, 5), R(5, 0) y S(4, 1) y el la función objetivo es Z = ax + 2by donde a, b > 0. La condición en a y b tal que el máximo Z ocurre en Q y S es

(a) a – 5b = 0

(b) a – 3b = 0

(c) a – 2b = 0

(d) a – 8b = 0

Respuesta: (d)

Pregunta 43: Si la curva y ² = 4x y xy = c cortan en ángulo recto, entonces el valor de c es

(a) 4√2

(b) 8

c) 2√2

(d) -4√2

Respuesta: (a)

Pregunta 44: la inversa de la array $X=\begin{bmatrix}2&0&0\\0&3&0\\0&0&4\end{bmatrix}$ es

$\begin{aligned}&(a)\,24\begin{bmatrix}1/2&0&0\\0&1/3&0\\0&0&1/4\end{bmatrix}\\&(b)\,\dfrac{1}{24}\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\\&(c)\,\dfrac{1}{24}\begin{bmatrix}2&0&0\\0&3&0\\0&0&4\end{bmatrix}\\&(d)\,\begin{bmatrix}1/2&0&0\\0&1/3&0\\0&0&1/4\end{bmatrix}\end{aligned}$

Respuesta: (d)

Pregunta 45: Para un LPP, la función objetivo es Z = 4x + 3y, y la región factible determinada por un conjunto de restricciones (inecuaciones lineales) se muestra en el gráfico.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

(a) El valor máximo de Z está en R.

(b) El valor máximo de Z está en Q.

(c) El valor de Z en R es menor que el valor en P.

(d) El valor de Z en Q es menor que el valor en R.

Respuesta: (b)

Caso de estudio

En una sociedad residencial compuesta por 100 casas, había 60 niños de entre 10 y 15 años. Fueron inspirados por sus maestros para comenzar a hacer composta para garantizar que los desechos biodegradables se reciclen. Para ello, en lugar de que cada niño lo hiciera solo para su casa, los niños convencieron a la Asociación de Bienestar de los Vecinos para hacerlo como una iniciativa de la sociedad. Para ello , identificaron una plaza en el parque local. Las autoridades locales cobraron una cantidad de ₹ 50 por metro cuadrado por espacio para que no haya un mal uso del espacio y la asociación de bienestar de residentes lo tome en serio. La asociación contrató a un peón para excavar 250 m ³ y cobró ₹ 400 × (profundidad) ² . A la asociación le gustaría tener un costo mínimo.

Con base en esta información, responda 4 de las siguientes preguntas.

Pregunta 46: Si el lado de la parcela cuadrada es xm y su profundidad es h metros, entonces el costo c para el pozo es

$\begin{aligned}&(a)\,\dfrac{50}{h}+400\,h^2\\&(b)\,\dfrac{12500}{h}+400\,h^2\\&(c)\,\dfrac{250}{h}+h^2\\&(d)\,\dfrac{250}{h}+400\,h^2\end{aligned}$

Respuesta: (b)

Pregunta 47: Valor de h (en m) para el cual dc/dh = 0 es

(un) 1,5

(b) 2

c) 2,5

(d) 3

Respuesta: (c)

Pregunta 48: d ² c/dh ² está dada por

$\begin{aligned}&(a)\,\dfrac{25000}{h^3}+800\\&(b)\,\dfrac{500}{h^3}+800\\&(c)\,\dfrac{100}{h^3}+800\\&(d)\,\dfrac{500}{h^3}+2\end{aligned}$

Respuesta: (a)

Pregunta 49: El valor de c (en m) para el costo mínimo es

$\begin{aligned}&(a)\,5\\&(b)\,10\sqrt{\dfrac{5}{3}}\\&(c)\,5\sqrt{5}\\&(d)\,10\end{aligned}$

Respuesta: (d)

Pregunta 50: El costo mínimo total de excavar el pozo (en ₹) es

(a) 4.100

(b) 7.500

c) 7.850

d) 3.220

Respuesta: (b)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por mayurigrover y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

CBSE Class 12th Term 1 Math Board Examen Preguntas y respuestas Clave 2021-22 (SET 4)

Asignatura- Matemáticas

Término- I

SECCIÓN A

SECCIÓN B

SECCIÓN – C

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