Pregunta 11. Encuentra el mayor número que divide a 285 y 1249 dejando residuos 9 y 7 respectivamente.
Solución:
El número requerido al dividir 285 y 1249, debe dejar resto 9 y 7 respectivamente,
285 – 9 = 276 y 1249 -7 = 1242 puede dividirlos exactamente.
El número requerido es equivalente al HCF de 276 y 1242.
Aplicando el lema de división de Euclides en 276 y 1242, obtenemos
1242 = 276 x 4 + 138
276 = 138 x 2 + 0.
Como el resto ahora es 0,
Por lo tanto, el HCF (número requerido) = 138
Pregunta 12. Encuentra el número más grande que divide exactamente 280 y 1245 dejando residuos 4 y 3, respectivamente.
Solución:
El número requerido al dividir 280 y 1245, debe dejar resto 4 y 3 respectivamente,
280 – 4 = 276 y 1245 – 3 = 1242 tiene que ser exactamente divisible por el número.
El número requerido es equivalente al HCF de 276 y 1242.
Aplicando el lema de división de Euclides en 276 y 1242, obtenemos
1242 = 276 x 4 + 138
276 = 138 x 2 + 0 (el resto se convierte en 0 aquí)
Como el resto ahora es 0,
Por lo tanto, el HCF (número requerido) = 138
Pregunta 13. ¿Cuál es el mayor número que divide a 626, 3127 y 15628 y deja residuos de 1, 2 y 3 respectivamente?
Solución:
El número requerido al dividir 626, 3127 y 15628, debe dejar resto 1,2 y 3 respectivamente,
626 – 1 = 625, 3127 – 2 = 3125 y 15628 – 3 = 15625 tiene que ser exactamente divisible por el número.
El número requerido es equivalente al HCF de 625, 3125 y 15625.
Considerando 625 y 3125 primero, aplicamos el lema de división de Euclides
3125 = 625 x 5 + 0
∴ HCF (625, 3125) = 625
Aplicando el lema de división de Euclides en 15625 y 625, obtenemos
15625 = 625×25 + 0
Ahora,
∴ HCF (625, 3125, 15625) = 625
Pregunta 14. Encuentra el mayor número que dividirá 445,572 y 699 dejando residuos 4, 5 y 6 respectivamente.
Solución:
El número requerido al dividir 445,572 y 699, debe dejar resto 4, 5 y 6 respectivamente,
445 – 4 = 441, 572 – 5 = 567 y 699 – 6 = 693 tiene que ser exactamente divisible por el número.
El número requerido es equivalente al HCF de 441, 567 y 693.
Aplicando el lema de división de Euclides en 441 y 567, obtenemos
567 = 441×1 + 126
441 = 126 x 3 + 63
126 = 63 x 2 + 0.
∴ HCF (441 y 567) = 63
Aplicando el lema de división de Euclides en 63 y 693, obtenemos
693 = 63 x 11 + 0.
Ahora,
∴ HCF (441, 567 y 693) = 63
Pregunta 15. Encuentra el mayor número que divide 2011 y 2623 dejando residuos 9 y 5 respectivamente.
Solución:
El número requerido al dividir 2011 y 2623 debe dejar resto 9 y 5 respectivamente,
2011 – 9 = 2002 y 2623 – 5 = 2618 tiene que ser exactamente divisible por el número.
El número requerido es equivalente al HCF de 2002 y 2618
Aplicando el lema de división de Euclides, obtenemos,
2618 = 2002 x 1 + 616
2002 = 616 x 3 + 154
616 = 154 x 4 + 0.
El resto se convierte en 0,
Por lo tanto, el HCF (2002, 2618) = 154
Pregunta 16. Usando el algoritmo de división de Euclides, encuentre el número más grande que divide 1251, 9377 y 15628 dejando residuos 1, 2 y 3 respectivamente.
Solución:
El número requerido al dividir 1251, 9377 y 15628 debe dejar resto 1, 2 y 3 respectivamente,
1251 – 1 = 1250, 9377 – 2 = 9375 y 15628 – 3 = 15625 tiene que ser exactamente divisible por el número.
El número requerido es equivalente al HCF de 1250, 9375 y 15625.
Aplicando el lema de división de Euclides en 1250, 9375, obtenemos,
9375 = 1250×7 + 625
1250 = 625 x 2 + 0
∴ HCF (1250, 9375) = 625
Aplicando el lema de división de Euclides en 625 y 15625, obtenemos,
15625 = 625×25 + 0
Como el resto ahora es 0,
∴ HCF (1250, 9375, 15625) = 625
Entonces, el número requerido es 625.
Pregunta 17. Hay dos marcas de chocolates disponibles en paquetes de 24 y 15 respectivamente. Si necesito comprar la misma cantidad de chocolates de ambos tipos, ¿cuál es la menor cantidad de cajas de cada tipo que necesitaría comprar?
Solución:
Número de bombones de 1ª marca en un paquete = 24
Número de bombones de 2ª marca en un paquete = 15.
El menor número de ambas marcas de chocolates es equivalente a su MCM.
MCM de 24 y 15 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
Ahora,
El número de paquetes de 1ra marca a comprar = 120 / 24 = 5
El número de paquetes de 2ª marca a comprar = 120 / 15 = 8
Pregunta 18. Un albañil tiene que equipar un baño con baldosas de mármol cuadradas del mayor tamaño posible. El tamaño del baño es de 10 pies. por 8 pies ¿Cuál sería el tamaño en pulgadas de la loseta que se necesita cortar y cuántas de esas losetas se requieren?
Solución:
Tamaño del baño = 10 pies por 8 pies
Conversión de pies a pulgadas.
= (10 x 12) pulgadas por (8 x 12) pulgadas
= 120 pulgadas por 96 pulgadas
El tamaño de mosaico más grande requerido es igual al HCF de los números 120 y 96.
Aplicando el lema de división de Euclides en 120 y 96, obtenemos,
120 = 96×1 + 24
96 = 24×4 + 0
⇒ HCF = 24
Por lo tanto, el tamaño más grande de mosaico que se requiere es de 24 pulgadas.
También,
Número de azulejos necesarios = (área del baño) / (área de un azulejo)
= (120×96) / (24×24)
= 5×4
Obtenemos,
= 20 fichas
Por lo tanto, se requieren cortar 20 mosaicos cada uno de tamaño 24 pulgadas por 24 pulgadas.
Pregunta 19. Se han donado 15 bollos y 12 paquetes de galletas para una fiesta escolar. Estos deben envasarse en varias cajas idénticas más pequeñas con la misma cantidad de paquetes de pasteles y galletas en cada una. ¿Cuántos paquetes de galletas y cuántos pasteles contendrá cada caja?
Solución:
Tenemos,
Número de pasteles = 15
Número de paquetes de galletas = 12
El número requerido de cajas que contengan igual número tanto de bollería como de galletas será igual al HCF de los números 15 y 12.
Aplicando el lema de división de Euclides en 15 y 12, obtenemos
15 = 12×1 + 3
12 = 3 x 4 = 0
Por lo tanto, las cajas requeridas = 3
Ahora,
∴ Cada caja contendrá 15/3 = 5 bollería y 12/3 = 4 paquetes de galletas.
Pregunta 20. Hay que cruzar un río con 105 cabras, 140 burros y 175 vacas. Solo hay un barco que tendrá que hacer muchos viajes para hacerlo. El barquero perezoso tiene sus propias condiciones para transportarlos. Insiste en que llevará la misma cantidad de animales en cada viaje y tienen que ser del mismo tipo. Naturalmente, le gustará tomar el mayor número posible cada vez. ¿Puedes decir cuántos animales fueron en cada viaje?
Solución:
Tenemos,
Número de cabras = 105
Número de burros = 140
Número de vacas = 175
El mayor número de animales en un viaje es equivalente al HCF (105, 140 y 175).
Aplicando el lema de división de Euclides en 105 y 140, obtenemos
140 = 105×1 + 35
105 = 35×3 + 0
Por lo tanto, el HCF (105 y 140) = 35
Aplicando el lema de división de Euclides en 35 y 175, obtenemos
175 = 35×5 +0
Por lo tanto, el HCF (105, 140, 175) = 35.
Por lo tanto, 35 animales fueron en cada viaje.
Pregunta 21. El largo, ancho y alto de una habitación son 8 m 25 cm, 6 m 75 cm y 4 m 50 cm, respectivamente. Determine la varilla más larga que pueda medir exactamente las tres dimensiones de la habitación.
Solución:
Tenemos,
Longitud de la habitación = 8m 25 cm = 825 cm (en cm)
Ancho de la habitación = 6m 75cm = 675 cm
Altura de la habitación = 4m 50cm = 450 cm
La vara más larga que pueda medir la habitación será exactamente equivalente al HCF de las medidas dadas 825, 675 y 450.
Aplicando el lema de división de Euclides en 675 y 450, obtenemos
675 = 450×1 + 225
450 = 225×2 + 0
Por lo tanto, el HCF (675, 450) = 225
Aplicando el lema de división de Euclides en 225 y 825, obtenemos
825 = 225 x 3 + 150
225 = 150×1+75
Aplicando el lema de división de Euclides en 150 y 75, obtenemos
150 = 75×2 + 0
Así, HCF (225, 825) = 75.
También,
HCF de 825, 675 y 450 es 75.
Por lo tanto, la longitud de la varilla más larga requerida es de 75 cm.
Pregunta 22. Exprese el HCF de 468 y 222 como 468x + 222y donde x, y son números enteros de dos maneras diferentes.
Solución:
Tenemos los enteros, 468 y 222, donde 468 > 222
Aplicando el lema de división de Euclides en 468 y 222, obtenemos
468 = 222 x 2 + 24……… (1)
Aplicando el lema de división de Euclides en 222 y resto 24, obtenemos
222 = 24 x 9 + 6………… (2)
Aplicando el lema de división de Euclides en 24 y resto 6, obtenemos
24 = 6×4 + 0………………. (3)
El resto ahora es 0.
Por lo tanto, el HCF de 468 y 222
Podemos expresar el HCF como una combinación lineal de 468 y 222, por
6 = 222 – 24 x 9 [de (2)]
= 222 – (468 – 222 x 2) x 9 [de (1)]
= 222 – 468 x 9 + 222 x 18
6 = 222 x 19 – 468 x 9 = 468(-9) + 222(19)
∴ 6 = 468x + 222y, donde x = -9 y y = 19.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por mallikagupta90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA