Pregunta 1. Exprese cada uno de los siguientes enteros como producto de su número primo.
yo) 420
ii) 468
iii) 945
iv) 7325
Solución:
Expresemos cada uno de los números como un producto de factores primos.
yo) 420
Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,
420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
ii) 468
Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,
468 = 2 × 2 × 3 × 3 × 13
iii) 945
Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,
945 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7
iv) 7325
Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,
7325 = 5 × 5 × 293
Pregunta 2. Determine la descomposición en factores primos de cada uno de los siguientes enteros positivos:
yo) 20570
ii) 58500
iii) 45470971
Solución:
Expresemos cada uno de los números como un producto de factores primos.
yo) 20570
Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,
20570 = 2 × 5 × 11 × 11 × 17
ii) 58500
Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,
58500 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 13
iii) 45470971
Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,
45470971 = 7 × 7 × 13 × 13 × 17 × 17 × 19
Pregunta 3. Explica por qué 7 × 11 × 13 + 13 y 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 son números compuestos.
Solución:
Ambos números tienen un factor común de 7. Además, cada número es divisible por 1.
7 × 11 × 13 + 13 = (77 + 1) × 13 = 78 × 13
7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = (7 × 6 × 4 × 3 × 2 + 1) × 5 = 1008 × 5
Los números compuestos son aquellos números que tienen al menos un factor más que 1.
Ahora,
Ambos números son pares. Por lo tanto, los dos números dados son números compuestos.
Pregunta 4. Comprueba si 6n puede terminar con el dígito 0 para cualquier número natural n.
Solución:
Ya que, 6n = (2 × 3)n
6n = 2n × 3n
Cualquier número puede terminar en 0 si es divisible por 10 o por 5 y 2 juntos. La descomposición en factores primos de 6n no contiene 5 y 2 como un par de factores.
Por lo tanto, 6n nunca puede terminar con el dígito 0 para cualquier número natural n.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por mallikagupta90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA