Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 3 Par de ecuaciones lineales en dos variables – Ejercicio 3.3 | conjunto 2

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

Pregunta 14. 0.5x + 0.7y = 0.74 y 0.3x + 0.5y = 0.5

Solución:

0,5x + 0,7y = 0,74………………………… (yo)

0.3x – 0.5y = 0.5 ………………………….. (ii)

Multiplique LHS y RHS por 100 en (i) y (ii)

50x +70y = 74 ……………………….. (iii)

30x + 50y = 50 …………………………… (iv)

de (iii)

50x = 74 – 70y

x = (74−70y) / 50 ……………………………… (v)

Sustituyendo x en la ecuación (iv)

30[(74−70y)/ 50] + 50y = 50

Tomando 50 como MCM

⇒ 2220 – 2100a + 2500a = 2500

Dividiendo por 10

⇒ 222 – 210 años + 250 años = 250

⇒ -210y + 250y = -222 + 250

⇒ 40 años = 28

Transponiendo 40

⇒ y = 0,7

Poniendo el valor de y en (v)

⇒ x = [74 − 70(0,7)] / 50

⇒ x = (74 – 49) / 50 

⇒ x = 25/ 50 = 1/2

Por lo tanto, x = 0.5

Por lo tanto, x = 0,5 y y = 0,7

Pregunta 15. 1/(7x) + 1/(6y) = 3 y 1/(2x) – 1/(3y) = 5

Solución:

1/(7x) + 1/(6y) = 3………………………….. (yo)

1/(2x) – 1/(3y) = 5………………………………. (ii)

Sean 1/x = u y 1/y = v

u/7 + v/6 = 3 ……………………………. (iii)

u/2 – v/3 = 5 ………………………………. (iv)

Tomando LCM como 42 en (iii) y 6 en (iv)

6u + 7v = 126…………………………………… (v)

3u – 2v = 30……………………………………. (vi)

Multiplicando (vi) por 2

6u – 4v = 60……………………. (vii)

Restar (vii) de (v)

⇒ 6u – 6u +7v +4v = 126 – 60

⇒ 11v = 66

Transponiendo 11

⇒ v = 66/11

⇒ v = 6

⇒ y = 1/v

⇒ y = 1/6

Poniendo v en (vii)

⇒ 6u – 4(6) = 60

⇒ 6u = 60 + 24

⇒ 6u = 84

Transponiendo 6

⇒ tu = 84/6

⇒ tu = 14

⇒x = 1/u = 1/14

Por lo tanto, x=1/14 e y=1/6 respectivamente.

Pregunta 16. 1/(2x) + 1/(3y) = 2 y 1/(3x) + 1/(2y) = 13/6

Solución:

Sean 1/x = u y 1/y = v

u/2 + v/3 = 2 ………………(yo)

u/3 + v/2 = 13/6 ……………(ii)

Tomando 6 como MCM en (i) y (ii)

3u + 2v = 12……………… (iii)

2u + 3v = 13………………. (iv)

de (iii)

⇒ 3u = 12 – 2v

⇒ u = (12 – 2v) / 3    

poner en (iv)

⇒ 2(12 – 2v) / 3 + 3v = 13

⇒ (24 – 4v) / 3 + 3v = 13

Tomando 3 como MCM

⇒ 24 – 4v +9v = 39

⇒ 5v = 39 – 24

⇒ 5v = 15

⇒v= 3

⇒ y = 1/v = 1/3

Poniendo el valor de v en (iii)

⇒ 3u + 2(3) = 12

⇒ 3u + 6 = 12

⇒ 3u = 6

⇒ tu = 2

⇒x = 1/u = 1/2

Por lo tanto, x = 1/2, y = 1/3 

Pregunta 17. 15/u + 2/v = 17 y 1/u + 1/v = 36/5

Solución:

Sean 1/u = x y 1/v = y

15x + 2y = 17 ………………………….. (yo)

x + y = 36/5…………………………. (ii)

de (yo)

2y = 17 – 15x

⇒ y = (17 − 15x) / 2 …………………. (iii)

Sustituyendo (iii) en la ecuación (ii)

⇒ x + (17 − 15x) / 2 = 36/5

Tomando 2 como MCM

⇒ 2x + 17 – 15x = (36 × 2)/ 5 

⇒ -13x = 72/5 – 17

Tomando 5 como MCM

⇒ -13x = (72 – 85) / 5

⇒ -13x = -13/5

⇒ x = 1/5

⇒ tu = 1/x = 5

Poniendo x = 1/5 en (ii)

1/5 + y = 36/5

⇒ y = 35/5

⇒ y = 7

⇒v = 1/y = 1/7

Por lo tanto, u = 5 y v = 1/7

Pregunta 18. 3/x – 1/y = −9 y 2/x + 3/y = 5

Solución:

Sean 1/x = u y 1/y = v

3u – v = -9……………………..(i)

2u + 3v = 5 ……………………….(ii)

Multiplicando (i) por 3

9u – 3v = -27 ………………………….. (iii)

2u + 3v = 5 ……………………………… (iv)

Sumar la ecuación (iii) y (iv)

9u + 2u – 3v + 3v = -27 + 5

⇒ 11u = -22

⇒ tu = -2

Poniendo u = -2 en (iv)

2(-2) + 3v = 5

⇒ -4 + 3v = 5

⇒ 3v = 9

⇒ v = 3

Por lo tanto, x = 1/u = −1/2, y = 1/v = 1/3

Pregunta 19. 2/x + 5/y = 1 y 60/x + 40/y = 19

Solución:

Sean 1/x = u y 1/y = v

2u + 5v = 1……………………..(i)

60u + 40v = 19 ……………………….(ii)

Multiplicar ecuación por 8

16u + 40v = 8 ………………………….. (iii)

60u + 40v = 19 ……………………………… (iv)

Restar la ecuación (iii) de (iv)

60u – 16u + 40v – 40v = 19 – 8

⇒ 44u = 11

⇒ tu = 11/44

⇒ tu = 1/4

Poniendo u = 1/4 en (iv)

60(1/4) + 40v = 19

⇒ 15 + 40v = 19

⇒ 40v = 4

⇒ v = 4/ 40 = 1/10

x = 1/u = 4 

y = 1/v = 10

Pregunta 20. 1/(5x) + 1/(6y) = 12 y 1/(3x) – 3/(7y) = 8

Solución:

Sean 1/x = u y 1/y = v

u/5 + v/6 = 12……………………..(i)

u/3 – 3v/7 = 8………………………….(ii)

Tomando MCM para ambas ecuaciones

6u + 5v = 360………. (iii)

7u – 9v = 168……….. (iv)

Restando (iii) de (iv)

7u – 9v – (6u + 5v) = 168 – 360

⇒ tu – 14v = -192

⇒ u = (14v – 192)………. (v)

Usando (v) en la ecuación (iii)

6(14v – 192) + 5v = 360

⇒ 84v -1152 + 5v = 360

⇒ 89v = 1512

⇒ v = 1512/89

⇒ y = 1/v = 89/1512

Ahora, sustituyendo v en la ecuación (v)

tu = 14 x (1512/89) – 192

⇒ tu = 21168/89 – 192

⇒ tu = (21168 – 17088) / 89

⇒ tu = 4080/89

⇒ x = 1/u = 89/ 4080

Por lo tanto, x = 89/4080 y y = 89/ 1512

Pregunta 21. 4/x + 3y = 14 y 3/x – 4y = 23

Solución:

Tomando 1/x = u

4u + 3y = 14…………………….. (yo)

3u – 4y = 23…………………….. (ii)

Sumando (i) y (ii), obtenemos

4u + 3y + 3u – 4y = 14 + 23

⇒ 7u – y = 37

⇒ y = 7u – 37………………………… (iii)

Poniendo (iii) en (i),

4u + 3(7u – 37) = 14

⇒ 4u + 21u – 111 = 14

⇒ 25u = 125

⇒ tu = 5

⇒x = 1/u = 1/5

Poniendo u= 5 en (iii)

y = 7(5) – 37

⇒ y = -2

Por lo tanto, x = 1/5 y y = -2

Pregunta 22. 4/x + 5y = 7 y 3/x + 4y = 5

Solución:

Tomando 1/x = u

4u + 5y = 7…………………….. (yo)

3u + 4y = 5…………………….. (ii)

Multiplicando (i) por 4

⇒ 16u + 20y = 28 …….. (iii)

Multiplicando (ii) por 5

⇒ 15u + 20y = 25 …….. (iv)

(iii) – (iv)

⇒ 16u – 15u + 20y – 20y = 28–25

⇒ tu = 3

⇒x = 1/u = 1/3

poniéndote en (i)

⇒ 12 + 5y = 7

⇒ 5y = -5

⇒ y = -1

Por lo tanto, x = 1/3 y y = -1

Pregunta 23. 2/x + 3/y = 13 y 5/x – 4/y = -2

Solución:

Sean 1/x = u y 1/y = v

2u + 3v = 13…………………….. (yo)

5u – 4v = -2 ………………………. (ii)

Multiplicando (i) por 4

⇒ 8u + 12v = 52 ……….. (iii)

Multiplicando (ii) por 3

⇒ 15u – 12v = -6 ……….. (iv)

Adición de (iii) y (iv)

⇒ 15u + 8u + 12v – 12v = 52 – 6

⇒ 23u = 46

⇒ tu = 46/23

⇒ tu = 2

Poniendo u = 2 en (i)

⇒ 4 + 3v = 13

⇒ 3v = 9

⇒ v = 3

⇒x = 1/u = 1/2

⇒ y = 1/v = 1/3

Por lo tanto, x = 1/2 y y = 1/3

Pregunta 24. 2/√x + 3/√y = 2 y 4/√x – 9/√y = -1

Solución:

Sean 1/x = u y 1/y = v

2u + 3v = 2…………………….. (yo)

4u – 9v = -1 ………………………. (ii)

Multiplicando (i) por 3

⇒ 6u + 9v = 6 …….. (iii)

Agregando (ii) y (iii)

6u + 9v + 4u – 9v = 6 – 1

⇒ 10u = 5

⇒ tu = 1/2

Sustituyendo u = 1/2 en (i)

2(1/2) + 3v = 2

⇒ 3v = 2 – 1

⇒ v = 1/3

1/√x = tu 

⇒ x = 1/u ²

⇒ x = 1/(1/2) ² = 4

1/√y = v 

⇒ y = 1/v ²

⇒ y = 1/(1/3) ² = 9

Por lo tanto, x = 4 y y = 9.

Pregunta 25. (x + y)/xy = 2 y (x – y)/xy = 6

Solución:

(x + y)/xy = 2 

⇒ 1/y + 1/x = 2……. (i)

(x – y)/xy = 6 

⇒ 1/y – 1/x = 6………(ii)

Sean 1/x = u y 1/y = v

v + tu = 2……. (iii)

v – u = 6……..(iv)

Adición de (iii) y (iv)

2v = 8

⇒ v = 4

⇒ y = 1/v = 1/4

Sustituyendo v = 4 en (iii)

4 + tu = 2

⇒ tu = -2

⇒x = 1/u = -1/2

Por lo tanto, x = -1/2 y y = 1/4

Pregunta 26. 2/x + 3/y = 9/xy y 4/x + 9/y = 21/xy

Solución:

Tomando MCM como xy

(2y + 3x)/ xy = 9/xy 

⇒ 3x + 2y = 9………. (i)

(4y + 9x)/ xy = 21/xy 

⇒ 9x + 4y = 21………(ii)

Multiplicando (i) por 2

⇒ 6x + 4y = 18 …….. (iii)

(ii) – (iii)

⇒ 9x – 6x + 4y – 4y = 21–18

⇒ 3x = 3

⇒ x = 1

Poniendo x = 1 en (i)

3(1) + 2y = 9

⇒ y = 6/2

⇒ y = 3

Por lo tanto, x = 1 y y = 3