Pregunta 11. El costo de 4 bolígrafos y 4 cajas de lápices es ₹ 100. El triple del costo de un bolígrafo es ₹ 15 más que el costo de una caja de lápices. Forme el par de ecuaciones lineales para la situación anterior. Halla el costo de una caja de bolígrafos y lápices.
Solución:
Sea el costo de un bolígrafo Rs. X
y el costo de una caja de lápices sea Rs. y.
Ahora, el costo de 4 bolígrafos y 4 cajas de lápices es de 100 rupias.
4x + 4y = 100
=> x + y = 25 (1)
Y, tres veces el costo de un bolígrafo es ₹ 15 más que el costo de una caja de lápices
3x = y + 15
=> 3x – y = 15 (2)
Al sumar la Ecuación (1) y (2), obtenemos:
4x = 40
=> x = 10
Poniendo x = Rs. 10 en la ecuación (1), obtenemos:
10 + y = 25
=> y = 25 – 10 = 15
Entonces, el costo de un bolígrafo y una caja de lápices es ₹ 10 y ₹ 15, respectivamente.
Pregunta 12. Uno dice: “¡Dame cien, amigo! Entonces seré el doble de rico que tú.” El otro responde: “Si me das diez, seré seis veces más rico que tú”. Dime cual es el monto de su respectivo capital?
Solución:
Deje que la cantidad de la primera persona sea Rs. X
y la cantidad del segundo sea Rs. y
Ahora, al dar Rs. 100 al primero del segundo, el primero tendrá el doble de la cantidad del segundo
x + 100 = 2 (y-100)
=> x + 100 = 2y – 200
=> x – 2y = -200 – 100
=> x – 2y = -300 (1)
Además, si Rs. 10 se le da al segundo del primero, tendrá seis veces la cantidad del primero
6(x-10) = (y+10)
=> 6x – 60 = y + 10
=> 6x – y = 10 + 60
=> 6x – y = 70 (2)
Multiplicando (i) por 1 y (ii) por 2 y restándolos, obtenemos:
x – 2y – 12x + 2y = -300-140
=> -11x = -440
=> x = 440/11 = 44
Poniendo x = Rs. 44 en la ecuación (1), obtenemos:
44 – 2 años = -300
=> 340 = 2 años
=> y = 170
Por lo tanto, la primera persona tiene dinero Rs. 40 y la segunda persona tiene Rs. 17
Pregunta 13. A y B tienen cada uno cierto número de mangos. A le dice a B, “si me das 30 de tus mangos, me quedará el doble de los que te quedan”. B responde: “si me das 10, me quedarán el triple contigo”. ¿Cuántos mangos tiene cada uno?
Solución:
Sea A tiene x mangos
y B tiene y mangos
Según la primera condición,
x + 30 = 2 (y – 30)
=> x + 30 = 2y – 60
=> x – 2y = -60 – 30
=> x – 2y = -90 (1)
y según la segunda condición
3 (x – 10) = (y + 10)
=> 3x – 30 = y + 10
=> 3x – y = 10 + 30
=> 3x – y = 40 (2)
Multiplicando la ecuación (1) por 1 y la ecuación (2) por 2 y restándolas, obtenemos:
x – 2y – 6x + 2y = -90 -80
=> -5x = -170
=> x = 34
Poniendo x = 34 en la ecuación (1), obtenemos:
34 – 2 años = -90
=> 2 años = 124
=> y = 62
Entonces, A tiene 34 mangos y B tiene 62 mangos.
Pregunta 14. Vijay tenía algunas bananas y las dividió en dos lotes A y B. Vendió el primer lote a razón de ₹ 2 por 3 bananas y el segundo lote a razón de ₹ 1 por banana y obtuvo un total de ₹ 400. Si hubiera vendido el primer lote a razón de ₹ 1 por plátano y el segundo lote a razón de ₹ 4 por cinco plátanos, su colección total habría sido de ₹ 460. Halla el número total de plátanos que tenía.
Solución:
Sea x e y el número de bananas en los lotes A y B, respectivamente.
Ahora,
Costo del primer lote a razón de ₹ 2 por 3 bananas + Costo del segundo lote a razón de ₹ 1 por banana = Cantidad recibida (Rs. 400)
=> (2/3) x + y = 400
=> 2x + 3y= 1200 (1)
También,
Costo del primer lote a razón de ₹ 1 por plátano + Costo del segundo lote a razón de ₹ 4 por 5 plátanos = Cantidad recibida (Rs. 460)
=> x + (4/5) y = 460
=> 5x + 4y = 2300 (2)
Al multiplicar en la Ecuación (1) por 4 y la Ecuación (2) por 3 y restarlas, se obtiene:
8x + 12y -15x – 12y = 4800-6900
=> -7x = -2100
=> x = 300
Poniendo x = 300 en la ecuación (1), obtenemos:
600 + 3 años = 1200
=> 3 años = 600
=> y = 200
Entonces, el número total de plátanos que tenía era (300+200) = 500
Pregunta 15. Al vender un televisor con una ganancia del 5% y un refrigerador con una ganancia del 10%, un comerciante gana ₹ 2000. Pero si vende el televisor con una ganancia del 10% y el refrigerador con una pérdida del 5%. Gana ₹ 1500 en la transacción. Encuentra los precios reales de TV y nevera.
Solución:
Deje que el precio de la televisión sea Rs. X
y el precio del refrigerador sea Rs. y
Ahora, al vender un televisor con una ganancia del 5% y un refrigerador con una ganancia del 10%, la ganancia es de Rs. 2000
(x*5)/100 + (y*10)/100 = 2000
=> x + 2y = 40000 (1)
Además, si vende el televisor con una ganancia del 10 % y el refrigerador con una pérdida del 5 %, la ganancia es de Rs. 1500
(x*10)/100 – (y*5)/100 = 1500
=> 2x – y = 30000 (2)
Multiplicando la ecuación (1) por 2 y restándola de la ecuación (2), obtenemos:
2x + 4y – 2x + y = 80000 – 30000
=> 5 años = 50000
=> y = 10000
Poniendo y = Rs. 10000 en la Ecuación (2), obtenemos:
2x – 10000 = 30000
=> 2x = 40000
=> x = 20000
Entonces, el costo de la televisión es Rs. 20000 y el costo de la nevera es Rs. 10000
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Artículo escrito por img2018033 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA